【正文】 , 232 kkkkk SSSSS ?? ； ②若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 2 ? ???Nnn ，則 ，奇偶 ndSS ??1?? nnaaSS偶奇 ； ③ 若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 ? ???? Nnn 12 ，則 ? ? nn anS 1212 ??? ，且 naSS ?? 偶奇 ，1??nnSS偶奇 得到所求項(xiàng)數(shù)到代入 12 ?? nn . 3. 常用公式：① 1+2+3 ? +n = ? ?21?nn ② ? ?? ?6 121321 2222 ?????? nnnn? 第 15 頁 共 102 頁 ③ ? ? 22 1321 3333 ?????? ???? nnn? [注 ]：熟悉常用通項(xiàng)： 9， 99， 999， … 110 ??? nna ； 5， 55， 555， … ? ?11095 ??? nna. 4. 等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式的常見應(yīng)用題： ? 生產(chǎn)部門中有增長率的總產(chǎn)量問題 . 例如，第一年產(chǎn)量為 a ，年增長率為 r ，則每年的產(chǎn)量成等比數(shù)列，公比為 r?1 . 其中第 n 年產(chǎn)量為 1)1( ?? nra ，且過 n 年后總產(chǎn)量為： .)1(1 ])1([)1(...)1()1( 12 rraarararaa nn ?? ?????????? ? ? 銀行部門中按復(fù)利計算問題 . 例如：一年中每月初到銀行存 a 元，利息為 r ，每月利息按復(fù)利計算，則每月的 a 元過 n 個月后便成為 nra )1( ? 元 . 因此，第二年年初可存款： )1(.. .)1()1()1( 101112 rararara ???????? = )1(1 ])1(1)[1( 12r rra ?? ??? . ? 分期付款應(yīng)用題： a 為分期付款方式貸款為 a元； m 為 m個月將款全部付清； r 為年利率 . ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? 11 11111......111 21 ?? ???????????????? ?? m mmmmmm r rarxrrxraxrxrxrxra 5. 數(shù)列常見的幾種形式： ? nnn qapaa ?? ?? 12 （ p、 q 為二階常數(shù)） ? 用特證根方法求解 . 具體步驟： ① 寫出特征方程 qPxx ??2 （ 2x 對應(yīng) 2?na ， x 對應(yīng) 1?na ），并設(shè)二根 21,xx ② 若 21 xx?可設(shè) nnn xcxca2211. ??，若 21 xx? 可設(shè) nn xncca 121 )( ?? ； ③ 由初始值 21,aa 確定 21,cc . ? rPaa nn ?? ?1 （ P、 r 為常數(shù)） ? 用 ① 轉(zhuǎn)化等差，等比數(shù)列； ② 逐項(xiàng)選代； ③ 消去常數(shù) n轉(zhuǎn)化為 nnn qaPaa ?? ?? 12 的形式，再用特征根方法求 na ； ④ 121 ??? nn Pcca （公式法）， 21,cc由 21,aa 確定 . ① 轉(zhuǎn)化等差，等比：1)( 11 ?????????? ?? P rxxPxPaaxaPxa nnnn. ② 選代法： ?????? ?? rrPaPrPaa nnn )( 21 xPxaP rPP raa nnn ????????? ?? 1111 )(1)1(? rrPaP nn ?????? ?? Pr211 ?. ③ 用特征方程求解： ?????? ?? ?? 相減，rPaa rPaa nn nn 11 1?na 111 1 ??? ??????? nnnnnn PaaPaPaPaa ）（. ④ 由選代法推導(dǎo)結(jié)果：PrPP racPcaP racPrc nnn ???????????? ?? 1111 11112121 ）（，. 6. 幾種常見的數(shù)列的思想方法： 第 16 頁 共 102 頁 ? 等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和為 nS ，在 0?d 時，有最大值 . 如何確定使 nS 取最大值時的 n 值，有兩種方法： 一是求使 0,0 1 ??? nn aa ，成立的 n 值；二是由 ndandSn )2(2 12 ???利用二次函數(shù)的性質(zhì)求 n的值 . ? 如果數(shù)列可以看作是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的對應(yīng)項(xiàng)乘積，求此數(shù)列前 n 項(xiàng)和可依照等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和的推倒導(dǎo)方法：錯位相減求和 . 例如： ,.. .21)12,.. .(413,211 nn ?? ? 兩個等差數(shù)列的相同項(xiàng)亦組成一個新的等差數(shù)列，此等差數(shù)列的首項(xiàng)就是原兩個數(shù)列的第一個相同項(xiàng)，公差是兩個數(shù)列公差 21 dd， 的最小公倍數(shù) . 2. 判斷和證明數(shù)列是等差（等比）數(shù)列常有三種方法： (1)定義法 :對于 n≥ 2 的任意自然數(shù) ,驗(yàn)證 )(11 ??? nnnn aaaa 為同一常數(shù)。02. 函函 數(shù)數(shù) 知知 識識 要要 點(diǎn)點(diǎn) 一、本章知識 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)： 性質(zhì)圖像反函數(shù)F : A ? B對數(shù)指數(shù)對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)二次函數(shù)具體函數(shù)一般研究函數(shù)定義映射 第 6 頁 共 102 頁 二、知識回顧： （一） 映射與函數(shù) 1. 映射與一一映射 函數(shù)三要素是定義域，對應(yīng)法則和值域，而定義域和對應(yīng)法則是起決定作用的要素，因?yàn)檫@二者確定后，值域也就相應(yīng)得到確定，因此只有定義域和對應(yīng)法則二者完全相同的函數(shù)才是同一函數(shù) . 反函數(shù)的定義 設(shè)函數(shù) ))(( Axxfy ?? 的值域是 C，根據(jù)這個函數(shù)中 x,y 的關(guān)系，用 y 把 x 表示出，得到 x=? (y). 若對于 y 在 C 中的任何一個值，通過 x=? (y)， x在 A 中都有唯一的值和它對應(yīng)，那 么， x=? (y)就表示 y是自變量， x是自變量 y的函數(shù)，這樣的函數(shù) x=? (y) (y? C)叫做函數(shù) ))(( Axxfy ?? 的反函數(shù)，記作 )(1 yfx ?? ,習(xí)慣上改寫成)(1 xfy ?? （二）函數(shù)的性質(zhì) ⒈函數(shù)的單調(diào)性 定義：對于函數(shù) f(x)的定義域 I 內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值 x1,x2, ?若當(dāng) x1x2時，都有 f(x1)f(x2),則說 f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)； ?若當(dāng) x1x2時，都有 f(x1)f(x2),則說 f(x) 在這個區(qū)間上是減函數(shù) . 若函數(shù) y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù) y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性 ，這一區(qū)間叫做函數(shù) y=f(x)的單調(diào)區(qū)間 .此時也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù) . 第 7 頁 共 102 頁 正確理解奇、偶函數(shù)的定義。）（例： S=N； A= ?N ，則 CsA= {0}） 第 2 頁 共 102 頁 ③ 空集的補(bǔ)集是全集 . ④ 若集合 A=集合 B，則 CBA = ? ， CAB = ? CS（ CAB） = D （ 注 ： CAB = ? ） . 3. ① {（ x， y） |xy =0， x∈ R， y∈ R}坐標(biāo)軸上的點(diǎn)集 . ② {（ x， y） |xy＜ 0， x∈ R， y∈ R ? 二、四象限的點(diǎn)集 . ③ {（ x， y） |xy＞ 0， x∈ R， y∈ R} 一、三象限的點(diǎn)集 . [注 ]：①對方程組解的集合應(yīng)是點(diǎn)集 . 例： ??? ???? 132 3yx yx 解的集合 {(2， 1)}. ②點(diǎn)集與數(shù)集的交集是 ? . （例： A ={(x， y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 則 A∩ B =? ） 4. ① n 個元素的子集有 2n個 . ② n 個元素的真子集有 2n － 1 個 . ③ n 個元素的非空真子集有 2n－ 2 個 . 5. ? ①一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真 . 否命題 ? 逆命題 . ② 一個命題為真，則它的逆否命題一定為真 . 原命題 ? 逆否命題 . 例：①若 325 ???? baba 或，則 應(yīng)是 真命題 . 解：逆否： a = 2 且 b = 3，則 a+b = 5，成立，所以此命題為真 . ② ，且 21 ?? yx 3??yx . 解：逆否： x + y =3 x = 1 或 y = 2. 21 ??? yx 且 3??yx ,故 3??yx 是 21 ?? yx 且 的既不是充分，又不是必要條件 . ? 小范圍推出大范圍；大范圍推不出小范圍 . 3. 例：若 255 ??? xxx 或， ? . 4. 集合運(yùn)算：交、并、補(bǔ) . { | , }{ | }{ , }A B x x A x BA B x x A x BA x U x A? ? ?? ? ?? ? ?U交： 且并： 或補(bǔ)： 且C 5. 主要性質(zhì)和運(yùn)算律 （ 1） 包含關(guān)系：, , , , 。 “或”、 “且”、 “非”的真值判斷 （ 1）“非 p”形式復(fù)合命題的真假與 F的真假相反； （ 2）“ p且 q”形式復(fù)合命題當(dāng) P與 q 同為真時為真，其他情況時為假； （ 3）“ p或 q”形式復(fù)合命題當(dāng) p與 q 同為假時為假，其他情況時為真． 四種命題的形式： 原命題：若 P則 q； 逆命題：若 q則 p； 第 5 頁 共 102 頁 否命題：若┑ P則┑ q；逆否命題：若┑ q則┑ p。f( x)=1為奇函數(shù) . 第 12 頁 共 102 頁 ? .圖象的作法與平移： ① 據(jù)函數(shù)表達(dá)式，列表、描點(diǎn)、連光滑曲線； ② 利用熟知函數(shù)的圖象的平移、翻轉(zhuǎn)、伸縮變換； ③ 利用反函數(shù)的圖象與對稱性描繪函數(shù)圖象 . 高中數(shù) 學(xué) 第三章 數(shù)列 考試內(nèi)容： 數(shù)列． 等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式．等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式． 等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式．等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式． 考試要求： （ 1）理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)． （ 2）理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前 n 項(xiàng)和公式，并能解決簡單的實(shí)際問題． （ 3）理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前 n 項(xiàng)和公式，井能解決簡單的實(shí)際問題． 167。04. 三三 角角 函函 數(shù)數(shù) 知知 識識 要要 點(diǎn)點(diǎn) 1. ① 與 ? （ 0176。 co t x =1 1 + c o t 2 x = cs c 2 x=1? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ??????????????????????????????????????????coscos21s i ns i ncoscos21coscoss i ns i n21s i ncoss i ns i n21coss i n? ?????? s i nc os1c os1 s i nc os1 c os12t a n ???????? 第 20 頁 共 102 頁 2tan12tan2sin2 ????? 2tan12tan1cos22?????? 2tan12tan2tan2 ????? 4 2675cos15sin ??? ??,4 2615c os75sin ??? ??, 3275co t15tan ??? ?? , 3215co t75tan ??? ?? . 10. 正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的性質(zhì)： ? ??? ?? xAy sin （ A、 ? ＞ 0） 定 義域 R R R 值域 ]1,1[ ?? ]1,1[ ?? R R ? ?AA,? 周期性 ?2 ?2 ? ? ??2 奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù) 奇函數(shù) 當(dāng) ,0?? 非奇非偶 當(dāng) ,0?? 奇函數(shù) 單調(diào)性 ]22,22[????kk???上為增函數(shù)；]223,22[????kk??上為減函數(shù)（ Zk? ） ? ?]2 ,12[ ? ?kk? ；上 為 增 函數(shù)? ? ]12 ,2[ ???kk 上 為 減 函數(shù) （ Zk? ） ?????? ??? ???? kk 2,2上 為 增 函