【正文】 d A B C c ar d A c ar d B c ar d Cc ar d A B c ar d B C c ar d C Ac ar d A B C? ? ?? ? ?? ? ?? (3) card(?UA)= card(U) card(A) (二 )含絕對值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 根軸法 （零點分段法） ①將不等式化為 a0(xx1)(xx2)? (xxm)0(0)形式，并將各因式 x的系數(shù)化“ +”； (為了統(tǒng)一方便 ) ②求根，并在數(shù)軸上表示出來； ③由右上方穿線，經(jīng)過數(shù)軸上表示各根的點（為什么？）； ④若不等式（ x 的系數(shù)化“ +”后）是“ 0”, 則找“線”在 x 軸上方的區(qū)間；若不等式是“ 0”, 則找“線”在 x軸下方的區(qū)間 . ++x1 x 2 x 3 x m3 x m2 x m1 x m x （自右向左正負相間） 則不等式 )0)(0(0 022110 ??????? ?? aaxaxaxa nnnn ?的解可以根據(jù)各區(qū)間的符號確定 . 特例① 一元一次不等式 axb解的討論； ②一元二次不等式 ax2+box0(a0)解的討論 . 0?? 0?? 0?? 二次函數(shù) cbxaxy ??? 2 （ 0?a ）的圖象 第 4 頁 共 102 頁 原命題若 p 則 q否命題若 ┐p 則 ┐q逆命題若 q 則 p逆否命題若 ┐q 則 ┐p互為逆否互逆 否互為逆否互互 逆否互一元二次方程 ? ?的根0 02? ???a cbxax 有兩相異實根 )(, 2121 xxxx ? 有兩相等實根 abxx 221 ??? 無實根 的解集)0( 02? ???a cbxax ? ?21 xxxxx ?? 或 ?????? ?? abxx 2 R 的解集)0( 02? ???a cbxax ? ?21 xxxx ?? ? ? （ 1）標準化：移項通分化為)()(xgxf0(或)()(xgxf0)；)()(xgxf ≥0( 或)()(xgxf≤0) 的形式， （ 2）轉(zhuǎn)化為整式不等式（組）??? ? ?????? 0)( 0)()(0)( )(。 “或”、 “且”、 “非”的真值判斷 （ 1）“非 p”形式復(fù)合命題的真假與 F的真假相反； （ 2）“ p且 q”形式復(fù)合命題當 P與 q 同為真時為真，其他情況時為假； （ 3）“ p或 q”形式復(fù)合命題當 p與 q 同為假時為假，其他情況時為真． 四種命題的形式： 原命題：若 P則 q； 逆命題：若 q則 p； 第 5 頁 共 102 頁 否命題：若┑ P則┑ q；逆否命題：若┑ q則┑ p。 如果已知 p? q那么我們說， p是 q的充分條件， q是 p的必要條件。必須把握好兩個問題：（ 1 ）定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點對稱是函數(shù) )( xf 為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件；（ 2 ） )()( xfxf ?? 或)()( xfxf ??? 是定義 域上的恒等式。若奇函數(shù)在 0?x 時有意義，則 0)0( ?f 。f( x)=1為奇函數(shù) . 第 12 頁 共 102 頁 ? .圖象的作法與平移： ① 據(jù)函數(shù)表達式，列表、描點、連光滑曲線； ② 利用熟知函數(shù)的圖象的平移、翻轉(zhuǎn)、伸縮變換； ③ 利用反函數(shù)的圖象與對稱性描繪函數(shù)圖象 . 高中數(shù) 學(xué) 第三章 數(shù)列 考試內(nèi)容： 數(shù)列． 等差數(shù)列及其通項公式．等差數(shù)列前 n 項和公式． 等比數(shù)列及其通項公式．等比數(shù)列前 n 項和公式． 考試要求： （ 1）理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項公式的意義了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項． （ 2）理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式與前 n 項和公式，并能解決簡單的實際問題． （ 3）理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式與前 n 項和公式，井能解決簡單的實際問題． 167。 若 }{nk 成等比數(shù)列 （其中 Nkn? ），則 }{nka成等比數(shù)列。 (2) 通項公式法。 （三）、數(shù)列求和的常用方法 1. 公式法 :適用于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列。04. 三三 角角 函函 數(shù)數(shù) 知知 識識 要要 點點 1. ① 與 ? （ 0176。=? 1176?！?176。 余弦線： OM。 co t x =1 1 + c o t 2 x = cs c 2 x=1? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ??????????????????????????????????????????coscos21s i ns i ncoscos21coscoss i ns i n21s i ncoss i ns i n21coss i n? ?????? s i nc os1c os1 s i nc os1 c os12t a n ???????? 第 20 頁 共 102 頁 2tan12tan2sin2 ????? 2tan12tan1cos22?????? 2tan12tan2tan2 ????? 4 2675cos15sin ??? ??,4 2615c os75sin ??? ??, 3275co t15tan ??? ?? , 3215co t75tan ??? ?? . 10. 正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的性質(zhì)： ? ??? ?? xAy sin （ A、 ? ＞ 0） 定 義域 R R R 值域 ]1,1[ ?? ]1,1[ ?? R R ? ?AA,? 周期性 ?2 ?2 ? ? ??2 奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù) 奇函數(shù) 當 ,0?? 非奇非偶 當 ,0?? 奇函數(shù) 單調(diào)性 ]22,22[????kk???上為增函數(shù)；]223,22[????kk??上為減函數(shù)（ Zk? ） ? ?]2 ,12[ ? ?kk? ；上 為 增 函數(shù)? ? ]12 ,2[ ???kk 上 為 減 函數(shù) （ Zk? ） ?????? ??? ???? kk 2,2上 為 增 函 數(shù)（ Zk? ） ? ?? ??? 1, ?kk 上為減函數(shù)（ Zk? ） ?????????????????????)(212),(22AkAk????????上為增函數(shù)； ?????????????????????)(232),(22AkAk????????上 為 減 函 數(shù)（ Zk? ） 注意： ① xy sin?? 與 xy sin? 的單調(diào)性正好相反； xy cos?? 與 xy cos? 的單調(diào)性也同樣相反 .一般地，若 )(xfy? 在 ],[ ba 上遞增（減），則 )(xfy ?? 在 ],[ ba 上遞減（增） . 2c os2s i n2s i ns i n ?????? ????2s i n2c os2s i ns i n ?????? ????2c os2c os2c osc os ?????? ????2s i n2s i n2c osc os ?????? ??????????? ???? ZkkxRxx ,21| ??且 ? ?ZkkxRxx ??? ,| ?且xy cot?xy tan?xy cos?xy sin???? sin)21c os ( ?????? cos)21sin( ????? c ot)21ta n( ?????? sin)21cos ( ????? cos)21sin( ????? cot)21tan( ??▲Oyx 第 21 頁 共 102 頁 ② xy sin? 與 xy cos? 的周期是 ? . ③ )sin( ?? ?? xy 或 )cos( ?? ?? xy （ 0?? ）的周期??2?T. 2tanxy?的周期為 2? （ ??? 2??? TT， 如圖，翻折無效） . ④ )sin( ?? ?? xy 的對稱軸方程是2????kx（ Zk? ），對稱中心（ 0,?k ）； )cos( ?? ?? xy的對稱軸方程是 ?kx? （ Zk? ），對稱中心（ 0,21???k）； )tan( ?? ?? xy 的對稱中心（ 0,2?k） . xxyxy 2c o s)2c o s (2c o s ???????? ??? 原點對稱 ⑤ 當 ?tan 反三角函數(shù)： 函數(shù) y＝ sinx，?????? ???????? 22 ??，x的反函數(shù)叫做 反正弦函數(shù) ，記作 y＝ arcsinx，它的定義域是［－ 1，1］，值域是 ?????? 22??，－． 函數(shù) y＝ cosx，（ x∈［ 0， π ］）的反應(yīng)函數(shù)叫做 反余弦函數(shù) ，記作 y＝ arccosx，它的定義域是［－ 1， 1］，值域是［ 0， π ］． 函數(shù) y＝ tanx，?????? ???????? 22 ??，x的反函數(shù)叫做 反正切函數(shù) ，記作 y＝ arctanx，它的定義域是（－∞，＋∞），值域是 ??????? 22??，． 函數(shù) y＝ ctgx，［ x∈（ 0， π ）］的反函數(shù)叫做 反余切函數(shù) ，記作 y＝ arcctgx，它的定義域是（－∞，＋∞），值域是（ 0， π ）． II. 競賽知識要點 一、反三角函數(shù) . 1. 反三角函數(shù)： ? 反正弦函數(shù) xy arcsin? 是奇函數(shù)，故 xx arcsin)arcsin ( ??? ， ? ?1,1??x （一定要注明定義域，若 ? ?????? ,x ，沒有 x 與 y 一一對應(yīng)，故 xy sin? 無反函數(shù)） 第 23 頁 共 102 頁 注： xx ?)sin(arcsin ， ? ?1,1??x ， ???????? 2,2arcsin ??x. ? 反余弦函數(shù) xy arccos? 非奇非偶，但有 ?? kxx 2)a r c c o s ()a r c c o s ( ???? ， ? ?1,1??x . 注： ① xx ?)cos(arccos ， ? ?1,1??x ， ? ??,0arccos ?x . ② xy cos? 是偶函數(shù)， xy arccos? 非奇非偶，而 xy sin? 和 xy arcsin? 為奇函數(shù) . ? 反正切函數(shù)： xy arctan? ，定義域 ),( ???? ，值域（2,2???）， xy arctan? 是奇函數(shù)， xx arctan)arctan( ??? ， ?x ),( ???? . 注： xx ?)tan(arctan ， ?x ),( ???? . ? 反余切函數(shù)： xarcy cot? ，定義域 ),( ???? ，值域（2,2???）， xarcy cot? 是非奇非偶 . ?? kxa r cxa r c 2)c o t()c o t( ???? ， ?x ),( ???? . 注： ① xxarc ?)cotcot( ， ?x ),( ???? . ② xy arcsin? 與 )1arcsin( xy ?? 互為奇函數(shù)， xy arctan? 同理為奇而 xy arccos? 與 xarcy cot?非奇非偶但滿足 ]1,1[,2)c o t (c o t]1,1[,2a r c c o s)a r c c o s ( ???????????? xkxa r cxa r cxkxx ????. ? 正弦、余弦 、正切、余切函數(shù)的解集： a 的取值范圍 解集 a 的取值范圍 解集