【正文】 見的數(shù)列的思想方法： 第 16 頁(yè) 共 102 頁(yè) ? 等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和為 nS ，在 0?d 時(shí)，有最大值 . 如何確定使 nS 取最大值時(shí)的 n 值，有兩種方法： 一是求使 0,0 1 ??? nn aa ，成立的 n 值；二是由 ndandSn )2(2 12 ???利用二次函數(shù)的性質(zhì)求 n的值 . ? 如果數(shù)列可以看作是一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積，求此數(shù)列前 n 項(xiàng)和可依照等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和的推倒導(dǎo)方法：錯(cuò)位相減求和 . 例如： ,.. .21)12,.. .(413,211 nn ?? ? 兩個(gè)等差數(shù)列的相同項(xiàng)亦組成一個(gè)新的等差數(shù)列，此等差數(shù)列的首項(xiàng)就是原兩個(gè)數(shù)列的第一個(gè)相同項(xiàng)，公差是兩個(gè)數(shù)列公差 21 dd， 的最小公倍數(shù) . 2. 判斷和證明數(shù)列是等差（等比）數(shù)列常有三種方法： (1)定義法 :對(duì)于 n≥ 2 的任意自然數(shù) ,驗(yàn)證 )(11 ??? nnnn aaaa 為同一常數(shù)。 2 若 }{nk 成 （其中 Nkn? ）則 }{nka也為 。x0時(shí)， y1. （ 5）在 R上是增函數(shù) （ 5）在 R上是減函數(shù) ▲xy23 第 9 頁(yè) 共 102 頁(yè) 對(duì)數(shù)函數(shù) y=logax 的圖象和性質(zhì) : 對(duì)數(shù)運(yùn)算： ? ?nanaaacbabbaNanaanaaaaaaaaaaaacbaNNNaMnMMnMNMNMNMNMna1121l o gl o g. . .l o gl o g1l o gl o gl o gl o gl o gl o gl o g1l o gl o gl o gl o gl o gl o gl o gl o g)(l o g32l o g)12)1(???????????????????推論：換底公式： （以上 10 且. . . aa,a1,c0,c1,b0,b1,a0,a0,N0,M n21 ???? ?????? ） a1 0a1 第 10 頁(yè) 共 102 頁(yè) 注 ? ：當(dāng) 0, ?ba 時(shí)， )lo g ()lo g ()lo g ( baba ????? . ? ：當(dāng) 0?M 時(shí)，取“ +”，當(dāng) n 是偶數(shù) 時(shí)且 0?M 時(shí)， 0?nM ，而 0?M ，故取“ — ” . 例如： xxx aaa lo g2(lo g2lo g 2 ?? 中 x＞ 0 而 2logxa 中 x∈ R） . ? xay? （ 1,0 ?aa? ）與 xy alog? 互為反函數(shù) . 當(dāng) 1?a 時(shí)， xy alog? 的 a 值越大，越靠近 x 軸；當(dāng) 10 ??a 時(shí)，則相反 . （四） 方法總結(jié) ? .相同函數(shù)的判定方法：定義域相同 且 對(duì)應(yīng)法則相同 . ? 對(duì)數(shù)運(yùn)算： 圖 象 y = lo g a xOyxa 1a 1x = 1 性 質(zhì) （ 1）定義域：（ 0， +∞） （ 2）值域： R （ 3）過點(diǎn)（ 1， 0），即當(dāng) x=1時(shí)， y=0 （ 4） )1,0(?x 時(shí) 0?y ),1( ???x 時(shí) y0 )1,0(?x 時(shí) 0?y ),1( ???x 時(shí) 0?y （ 5）在（ 0， +∞）上是增函數(shù) 在（ 0， +∞）上是減函數(shù) 第 11 頁(yè) 共 102 頁(yè) ? ?nanaaacbabbaNanaanaaaaaaaaaaaacbaNNNaMnMMnMNMNMNMNMna1121l o gl o g. . .l o gl o g1l o gl o gl o gl o gl o gl o gl o g1l o gl o gl o gl o gl o gl o gl o gl o g)(l o g32l o g)12)1(???????????????????推論：換底公式： （以上 10 且. . . aa,a1,c0,c1,b0,b1,a0,a0,N0,M n21 ???? ?????? ） 注 ? ：當(dāng) 0, ?ba 時(shí)， )lo g ()lo g ()lo g ( baba ????? . ? ：當(dāng) 0?M 時(shí)，取“ +”，當(dāng) n 是偶數(shù)時(shí)且 0?M 時(shí)， 0?nM ，而 0?M ，故取“ — ” . 例如： xxx aaa lo g2(lo g2lo g 2 ?? 中 x＞ 0 而 2loga 中 x∈ R） . ? xay? （ 1,0 ?aa? ）與 xy alog? 互為反函數(shù) . 當(dāng) 1?a 時(shí)， xy alog? 的 a 值越大，越靠近 x 軸；當(dāng) 10 ??a 時(shí)，則相反 . ? .函數(shù)表達(dá)式的求法： ① 定義法； ② 換元法； ③ 待定系 數(shù)法 . ? .反 函數(shù)的求法： 先 解 x,互換 x、 y，注明反函數(shù)的定義域 (即原函數(shù)的值域 ). ? .函數(shù) 的定義域的求法：布列使函數(shù)有意義的自變量的不等關(guān)系式，求解即可求得函數(shù)的定義域 .常涉及到的依據(jù)為 ① 分母不為 0； ② 偶次根式中被開方數(shù)不小于 0； ③ 對(duì)數(shù)的真數(shù)大于 0，底數(shù)大于零且不等于 1； ④ 零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零； ⑤ 實(shí)際問題要考慮實(shí)際意義等 . ? .函數(shù)值域的求法： ① 配方法 (二次或四次 )； ②“ 判別式法 ” ； ③ 反函數(shù)法； ④ 換元法；⑤ 不等式法； ⑥ 函數(shù)的單調(diào)性法 . ? .單調(diào)性的判定法： ① 設(shè) x1 ,x2 是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且 x1 ＜ x2 ； ② 判定 f(x1 )與 f(x2 )的大小； ③ 作差比較或作商比較 . ? .奇偶性的判定法：首先考察定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再計(jì)算 f(x)與 f(x)之間的關(guān)系： ① f(x)=f(x)為偶函數(shù)； f(x)=f(x)為奇函數(shù)； ② f(x)f(x)=0為偶； f(x)+f(x)=0為奇； ③ f(x)/f(x)=1是偶； f(x)247。 3. 奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間同增同減；偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間增減性相反 . 4 ．如果 )( xf 是偶函數(shù)，則 |)(|)( xfxf ? ，反之亦成立。02. 函函 數(shù)數(shù) 知知 識(shí)識(shí) 要要 點(diǎn)點(diǎn) 一、本章知識(shí) 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)： 性質(zhì)圖像反函數(shù)F : A ? B對(duì)數(shù)指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)二次函數(shù)具體函數(shù)一般研究函數(shù)定義映射 第 6 頁(yè) 共 102 頁(yè) 二、知識(shí)回顧： （一） 映射與函數(shù) 1. 映射與一一映射 函數(shù)三要素是定義域，對(duì)應(yīng)法則和值域，而定義域和對(duì)應(yīng)法則是起決定作用的要素，因?yàn)檫@二者確定后，值域也就相應(yīng)得到確定，因此只有定義域和對(duì)應(yīng)法則二者完全相同的函數(shù)才是同一函數(shù) . 反函數(shù)的定義 設(shè)函數(shù) ))(( Axxfy ?? 的值域是 C，根據(jù)這個(gè)函數(shù)中 x,y 的關(guān)系，用 y 把 x 表示出，得到 x=? (y). 若對(duì)于 y 在 C 中的任何一個(gè)值，通過 x=? (y)， x在 A 中都有唯一的值和它對(duì)應(yīng)，那 么， x=? (y)就表示 y是自變量， x是自變量 y的函數(shù)，這樣的函數(shù) x=? (y) (y? C)叫做函數(shù) ))(( Axxfy ?? 的反函數(shù)，記作 )(1 yfx ?? ,習(xí)慣上改寫成)(1 xfy ?? （二）函數(shù)的性質(zhì) ⒈函數(shù)的單調(diào)性 定義：對(duì)于函數(shù) f(x)的定義域 I 內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值 x1,x2, ?若當(dāng) x1x2時(shí)，都有 f(x1)f(x2),則說 f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)； ?若當(dāng) x1x2時(shí)，都有 f(x1)f(x2),則說 f(x) 在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù) . 若函數(shù) y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù) y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性 ，這一區(qū)間叫做函數(shù) y=f(x)的單調(diào)區(qū)間 .此時(shí)也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù) . 第 7 頁(yè) 共 102 頁(yè) 正確理解奇、偶函數(shù)的定義。 ③、原命題為真，它的逆否命題一定為真。 構(gòu)成復(fù)合命題的形式： p 或 q(記作“ p∨ q” )； p 且 q(記作“ p∧ q” )；非 p(記作“┑ q” ) 。()( CBACBACBACBA ???????? ?? 分配律 :. )()()()。）（例： S=N； A= ?N ，則 CsA= {0}） 第 2 頁(yè) 共 102 頁(yè) ③ 空集的補(bǔ)集是全集 . ④ 若集合 A=集合 B，則 CBA = ? ， CAB = ? CS（ CAB） = D （ 注 ： CAB = ? ） . 3. ① {（ x， y） |xy =0， x∈ R， y∈ R}坐標(biāo)軸上的點(diǎn)集 . ② {（ x， y） |xy＜ 0， x∈ R， y∈ R ? 二、四象限的點(diǎn)集 . ③ {（ x， y） |xy＞ 0， x∈ R， y∈ R} 一、三象限的點(diǎn)集 . [注 ]：①對(duì)方程組解的集合應(yīng)是點(diǎn)集 . 例： ??? ???? 132 3yx yx 解的集合 {(2， 1)}. ②點(diǎn)集與數(shù)集的交集是 ? . （例： A ={(x， y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 則 A∩ B =? ） 4. ① n 個(gè)元素的子集有 2n個(gè) . ② n 個(gè)元素的真子集有 2n － 1 個(gè) . ③ n 個(gè)元素的非空真子集有 2n－ 2 個(gè) . 5. ? ①一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為真 . 否命題 ? 逆命題 . ② 一個(gè)命題為真，則它的逆否命題一定為真 . 原命題 ? 逆否命題 . 例：①若 325 ???? baba 或，則 應(yīng)是 真命題 . 解：逆否： a = 2 且 b = 3，則 a+b = 5，成立，所以此命題為真 . ② ，且 21 ?? yx 3??yx . 解：逆否： x + y =3 x = 1 或 y = 2. 21 ??? yx 且 3??yx ,故 3??yx 是 21 ?? yx 且 的既不是充分，又不是必要條件 . ? 小范圍推出大范圍；大范圍推不出小范圍 . 3. 例：若 255 ??? xxx 或， ? . 4. 集合運(yùn)算：交、并、補(bǔ) . { | , }{ | }{ , }A B x x A x BA B x x A x BA x U x A? ? ?? ? ?? ? ?U交： 且并： 或補(bǔ)： 且C 5. 主要性質(zhì)和運(yùn)算律 （ 1） 包含關(guān)系：, , , , 。 第 1 頁(yè) 共 102 頁(yè) 高中數(shù)學(xué) 全部知識(shí)點(diǎn)、公式、小結(jié)論總結(jié) 第一章 集合 考試內(nèi)容： 集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集． 邏輯聯(lián)結(jié)詞．四種命題．充分條件和必要條件． 考試要求： 榆林教學(xué)資源網(wǎng) （ 1）理解集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意義；了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義；掌握有關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)，并會(huì)用它們正確表示一些簡(jiǎn)單的集合． （ 2）理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義理解四種命題及其相互關(guān)系；掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義． 167。 , 。()()( CABACBACABACBA ?????????? ?? 第 3 頁(yè) 共 102 頁(yè) 01律： , , ,A A A U A A U A U? ? ? ? ? ? ? 等冪律： ., AAAAAA ?? ?? 求補(bǔ)律： A∩ CUA=φ A∪ CUA=U ?CUU=φ ?CUφ =U 反演律： CU(A∩ B)= (CUA)∪ (CUB) CU(A∪ B)= (CUA)∩ (CUB) 6. 有限集的元素個(gè)數(shù) 定義：有限集 A的元素的個(gè)數(shù)叫做集合 A的基數(shù)，記為 card( A)規(guī)定 card(φ ) =0. 基本公式： ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( )( 2) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )()c ar d A B c ar d A c ar d B c ar d A Bc ar