【正文】 第 1 頁 共 102 頁 高中數(shù)學(xué) 全部知識點、公式、小結(jié)論總結(jié) 第一章 集合 考試內(nèi)容： 集合、子集、補集、交集、并集． 邏輯聯(lián)結(jié)詞．四種命題．充分條件和必要條件． 考試要求： 榆林教學(xué)資源網(wǎng) （ 1）理解集合、子集、補集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意義；了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義；掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合． （ 2）理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義理解四種命題及其相互關(guān)系；掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義． 167。01. 集集 合合 與與 簡簡 易易 邏邏 輯輯 知知 識識 要要 點點 一、知識結(jié)構(gòu) : 本章知識主要分為集合、簡單不等式的解法（集合化簡）、簡易邏輯三部分： 二、知識回顧： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、無限集；空集、全集；符號的使用 . 2. 集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法 . 集合元素的特征：確定性、互異性、無序性 . 集合的性質(zhì)： ① 任何一個集合是它本身的子集，記為 AA? ； ② 空集是任何集合的子集，記為 A?? ； ③ 空集是任何非空集合的真子集； 如果 BA? ，同時 AB? ，那么 A = B. 如果 CACBBA ??? ，那么， . [注 ]： ① Z= {整數(shù) }（√） Z ={全體整數(shù) } （179。） ② 已知集合 S 中 A 的補集是一個有限集，則集合 A也是有限集 .（179。）（例： S=N； A= ?N ，則 CsA= {0}） 第 2 頁 共 102 頁 ③ 空集的補集是全集 . ④ 若集合 A=集合 B，則 CBA = ? ， CAB = ? CS（ CAB） = D （ 注 ： CAB = ? ） . 3. ① {（ x， y） |xy =0， x∈ R， y∈ R}坐標軸上的點集 . ② {（ x， y） |xy＜ 0， x∈ R， y∈ R ? 二、四象限的點集 . ③ {（ x， y） |xy＞ 0， x∈ R， y∈ R} 一、三象限的點集 . [注 ]：①對方程組解的集合應(yīng)是點集 . 例： ??? ???? 132 3yx yx 解的集合 {(2， 1)}. ②點集與數(shù)集的交集是 ? . （例： A ={(x， y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 則 A∩ B =? ） 4. ① n 個元素的子集有 2n個 . ② n 個元素的真子集有 2n － 1 個 . ③ n 個元素的非空真子集有 2n－ 2 個 . 5. ? ①一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真 . 否命題 ? 逆命題 . ② 一個命題為真，則它的逆否命題一定為真 . 原命題 ? 逆否命題 . 例：①若 325 ???? baba 或，則 應(yīng)是 真命題 . 解：逆否： a = 2 且 b = 3，則 a+b = 5，成立，所以此命題為真 . ② ，且 21 ?? yx 3??yx . 解：逆否： x + y =3 x = 1 或 y = 2. 21 ??? yx 且 3??yx ,故 3??yx 是 21 ?? yx 且 的既不是充分，又不是必要條件 . ? 小范圍推出大范圍；大范圍推不出小范圍 . 3. 例：若 255 ??? xxx 或， ? . 4. 集合運算：交、并、補 . { | , }{ | }{ , }A B x x A x BA B x x A x BA x U x A? ? ?? ? ?? ? ?U交： 且并： 或補： 且C 5. 主要性質(zhì)和運算律 （ 1） 包含關(guān)系：, , , , 。 , 。 , .UA A A A U A UA B B C A C A B A A B B A B A A B B? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?C （ 2） 等價關(guān)系： UA B A B A A B B A B U? ? ? ? ? ? ?C （ 3） 集合的運算律： 交換律： .。 ABBAABBA ???? ?? 結(jié)合律 : )()()。()( CBACBACBACBA ???????? ?? 分配律 :. )()()()。()()( CABACBACABACBA ?????????? ?? 第 3 頁 共 102 頁 01律： , , ,A A A U A A U A U? ? ? ? ? ? ? 等冪律： ., AAAAAA ?? ?? 求補律： A∩ CUA=φ A∪ CUA=U ?CUU=φ ?CUφ =U 反演律： CU(A∩ B)= (CUA)∪ (CUB) CU(A∪ B)= (CUA)∩ (CUB) 6. 有限集的元素個數(shù) 定義：有限集 A的元素的個數(shù)叫做集合 A的基數(shù)，記為 card( A)規(guī)定 card(φ ) =0. 基本公式： ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( )( 2) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )()c ar d A B c ar d A c ar d B c ar d A Bc ar d A B C c ar d A c ar d B c ar d Cc ar d A B c ar d B C c ar d C Ac ar d A B C? ? ?? ? ?? ? ?? (3) card(?UA)= card(U) card(A) (二 )含絕對值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 根軸法 （零點分段法） ①將不等式化為 a0(xx1)(xx2)? (xxm)0(0)形式，并將各因式 x的系數(shù)化“ +”； (為了統(tǒng)一方便 ) ②求根，并在數(shù)軸上表示出來； ③由右上方穿線，經(jīng)過數(shù)軸上表示各根的點（為什么？）； ④若不等式（ x 的系數(shù)化“ +”后）是“ 0”, 則找“線”在 x 軸上方的區(qū)間；若不等式是“ 0”, 則找“線”在 x軸下方的區(qū)間 . ++x1 x 2 x 3 x m3 x m2 x m1 x m x （自右向左正負相間） 則不等式 )0)(0(0 022110 ??????? ?? aaxaxaxa nnnn ?的解可以根據(jù)各區(qū)間的符號確定 . 特例① 一元一次不等式 axb解的討論； ②一元二次不等式 ax2+box0(a0)解的討論 . 0?? 0?? 0?? 二次函數(shù) cbxaxy ??? 2 （ 0?a ）的圖象 第 4 頁 共 102 頁 原命題若 p 則 q否命題若 ┐p 則 ┐q逆命題若 q 則 p逆否命題若 ┐q 則 ┐p互為逆否互逆 否互為逆否互互 逆否互一元二次方程 ? ?的根0 02? ???a cbxax 有兩相異實根 )(, 2121 xxxx ? 有兩相等實根 abxx 221 ??? 無實根 的解集)0( 02? ???a cbxax ? ?21 xxxxx ?? 或 ?????? ?? abxx 2 R 的解集)0( 02? ???a cbxax ? ?21 xxxx ?? ? ? （ 1）標準化：移項通分化為)()(xgxf0(或)()(xgxf0)；)()(xgxf ≥0( 或)()(xgxf≤0) 的形式， （ 2）轉(zhuǎn)化為整式不等式（組）??? ? ?????? 0)( 0)()(0)( )(。0)()(0)( )( xg xgxfxg xfxgxfxg xf （ 1）公式法： cbax ?? ,與 )0( ??? ccbax 型的不等式的解法 . （ 2）定義法：用“零點分區(qū)間法”分類討論 . （ 3）幾何法：根據(jù)絕對值的幾何意義用數(shù)形結(jié)合思想方法解題 . 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠ 0) （ 1）根的“零分布”：根據(jù)判別式和韋達定理分析列式解之 . （ 2）根的“非零分布”：作二次函數(shù)圖象，用數(shù)形結(jié)合思想分析列式解之 . （ 三）簡易邏輯 命題的定義：可 以判斷真假的語句叫做命題。 邏輯聯(lián)結(jié)詞、簡單命題與復(fù)合命題： “或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞；不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題是簡單命題；由簡單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”構(gòu)成的命題是復(fù)合命題。 構(gòu)成復(fù)合命題的形式： p 或 q(記作“ p∨ q” )； p 且 q(記作“ p∧ q” )；非 p(記作“┑ q” ) 。 “或”、 “且”、 “非”的真值判斷 （ 1）“非 p”形式復(fù)合命題的真假與 F的真假相反； （ 2）“ p且 q”形式復(fù)合命題當(dāng) P與 q 同為真時為真，其他情況時為假； （ 3）“ p或 q”形式復(fù)合命題當(dāng) p與 q 同為假時為假，其他情況時為真． 四種命題的形式： 原命題：若 P則 q； 逆命題：若 q則 p； 第 5 頁 共 102 頁 否命題：若┑ P則┑ q；逆否命題：若┑ q則┑ p。 (1)交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題； (2)同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題； (3)交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得的命題是逆否命題． 四種命題之間的相互關(guān)系： 一個命題的真假與其他三個命題的真假有如下三條關(guān)系： (原命題 ? 逆否命題 ) ①、原命題為真，它的逆命題不一定為真。 ②、原命題為真，它的否命題不一定為真。 ③、原命題為真，它的逆否命題一定為真。 如果已知 p? q那么我們說， p是 q的充分條件， q是 p的必要條件。 若 p? q且 q? p,則稱 p是 q的充要條件，記為 p? q. 反證法：從命題結(jié)論的反面出發(fā)（假設(shè)），引出 (與已知、公理、定理? )矛盾，從而否定假設(shè)證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。 高中數(shù)學(xué)第 二 章 函數(shù) 考試內(nèi)容： 映射、函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性． 反函數(shù)．互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系． 指數(shù)概念的擴充．有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)．指數(shù)函數(shù)． 對數(shù)．對數(shù)的運算性質(zhì)．對數(shù)函數(shù)． 函數(shù)的應(yīng)用． 考試要求： （ 1）了解映射的概念，理解函數(shù)的概念． （ 2）了解函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的方法． （ 3）了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系，會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)． （ 4）理解分數(shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像 和性質(zhì)． （ 5）理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運算性質(zhì)；掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)． （ 6）能夠運用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實際問題． 167。02. 函函 數(shù)數(shù) 知知 識識 要要 點點 一、本章知識 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)： 性質(zhì)圖像反函數(shù)F : A ? B對數(shù)指數(shù)對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)二次函數(shù)具體函數(shù)一般研究函數(shù)定義映射 第 6 頁 共 102 頁 二、知識回顧： （一） 映射與函數(shù) 1. 映射與一一映射 函數(shù)三要素是定義域，對應(yīng)法則和值域，而定義域和對應(yīng)法則是起決定作用的要素，因為這二者確定后，值域也就相應(yīng)得到確定，因此只有定義域和對應(yīng)法則二者完全相同的函數(shù)才是同一函數(shù) . 反函數(shù)的定義 設(shè)函數(shù) ))(( Axxfy ?? 的值域是 C，根據(jù)這個函數(shù)中 x,y 的關(guān)系，用 y 把 x 表示出，得到 x=? (y). 若對于 y 在 C 中的任何一個值，通過 x=? (y)， x在 A 中都有唯一的值和它對應(yīng)，那 么， x=? (y)就表示 y是自變量， x是自變量 y的函數(shù)，這樣的函數(shù) x=? (y) (y? C)叫做函數(shù) ))(( Axxfy ?? 的反函數(shù)，記作 )(1 yfx ?? ,習(xí)慣上改寫成)(1 xfy ?? （二）函數(shù)的性質(zhì) ⒈函數(shù)的單調(diào)性 定義：對于函數(shù) f(x)的定義域 I 內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值 x1,x2, ?若當(dāng) x1x2時，都有 f(x1)f(x2),則說 f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)； ?若當(dāng) x1x2時，都有 f(x1)f(x2),則說 f(x) 在這個區(qū)間上是減函數(shù) . 若函數(shù) y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù) y=f(x)在這一