江蘇省高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)精華版(已修改)
2025-06-12 18:09 本頁(yè)面
【正文】 2013年江蘇高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（高中數(shù)學(xué)160分）——基礎(chǔ)知識(shí)梳理 經(jīng)典精彩精致361度高中數(shù)學(xué) 第一章 集合(1)集合是數(shù)學(xué)中的一個(gè)不加定義的原始概念，它具有三個(gè)性質(zhì)，即確定性、無(wú)序性和互異性.（2）根據(jù)集合所含元素個(gè)數(shù)的多少，集合可分為有限集、無(wú)限集和空集；根據(jù)集合所含元素的性質(zhì)，集合又可為點(diǎn)集、用表示.（3）我們約定用表示自然數(shù)集，用表示正整數(shù)集，用表示整數(shù)集，用表示有理數(shù)集，用表示實(shí)數(shù)集.（4）集合的表示方法有列舉法、描述法和圖示法(venn圖).（1）集合與元素的關(guān)系表示元素和集合之間的關(guān)系，有屬于“”和不屬于“”兩種情形.（2）集合與集合之間的關(guān)系集合與集合之間有包含、真包含、不包含、相等等幾種關(guān)系.若有限集A中有n個(gè)元素，集合A的子集個(gè)數(shù)為，非空子集的個(gè)數(shù)為，真子集的個(gè)數(shù)為，非空真子集的個(gè)數(shù)為.集合與集合之間有交、并、補(bǔ)集三種運(yùn)算..①；②.高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)一、函數(shù)的概念（1）函數(shù)的定義設(shè)A，B是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱為從集合A到集合B 的一個(gè)函數(shù)，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，.③映射：設(shè)A，B是兩個(gè)集合，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素在集合B中都有唯一確定的元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)就稱為從集合A到集合B 的映射，：一對(duì)一，多對(duì)一.（2）函數(shù)的三要素：定義域、定義域及對(duì)應(yīng)關(guān)系確定了，這個(gè)函數(shù)就唯一確定了.（3）相等函數(shù)：定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致的兩個(gè)函數(shù)就稱為相等函數(shù).函數(shù)的表示方法主要有三種：解析法、圖象法、列表法.分段函數(shù)：在定義域的不同部分上有不同的解析式，這樣的函數(shù)稱為分段函函數(shù)的性質(zhì)二、函數(shù)的性質(zhì)⒈函數(shù)的單調(diào)性定義：對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,⑴若當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2),則說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)；⑵若當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2),則說(shuō)f(x) 在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).若函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x).2. 奇函數(shù)，偶函數(shù)：⑴偶函數(shù)：設(shè)（）為偶函數(shù)上一點(diǎn)，則（）也是圖象上一點(diǎn).偶函數(shù)的判定：兩個(gè)條件同時(shí)滿足①定義域一定要關(guān)于軸對(duì)稱，例如：在上不是偶函數(shù).②滿足，或，若時(shí)，.⑵奇函數(shù)：設(shè)（）為奇函數(shù)上一點(diǎn)，則（）也是圖象上一點(diǎn).奇函數(shù)的判定：兩個(gè)條件同時(shí)滿足①定義域一定要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，例如：在上不是奇函數(shù).②滿足，或，若時(shí)，.8. 對(duì)稱變換：①y = f（x）②y =f（x）③y =f（x）9. ⑴熟悉常用函數(shù)圖象：例：→關(guān)于軸對(duì)稱. →→ →關(guān)于軸對(duì)稱.⑵熟悉分式圖象：例：定義域，值域→值域前的系數(shù)之比.（三）指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a10a1圖象性質(zhì)(1)定義域：R（2）值域：（0，+∞）（3）過(guò)定點(diǎn)（0，1），即x=0時(shí)，y=1(4)x0時(shí)，y1。x0時(shí)，0y1(4)x0時(shí)，0y1。x0時(shí)，y1.（5）在 R上是增函數(shù)（5）在R上是減函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的圖象和性質(zhì):對(duì)數(shù)運(yùn)算：（四）方法總結(jié)⑴.相同函數(shù)的判定方法：定義域相同且對(duì)應(yīng)法則相同.⑴對(duì)數(shù)運(yùn)算：高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念。導(dǎo)數(shù)的幾何意義：導(dǎo)數(shù)f39。(x0)的幾何意義就是曲線y=f(x)在點(diǎn)p(x0，f(x0))處的_斜率__。. 幾種常見(jiàn)的函數(shù)導(dǎo)數(shù)：（為常數(shù)） （） II. 求導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：（為常數(shù)） 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系一般地，函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系：在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi) 單調(diào)遞增 ；如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi) 單調(diào)遞減7. 判別f(x0)是極大、極小值的方法若滿足，且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則是的極值點(diǎn)，是極值，
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