【正文】 ,1tan ?? )(2 Zkk ???? ????； ?tan ≤ ? ＜ 360176。 03. 數(shù)數(shù) 列列 知知 識識 要要 點點 等差數(shù)列 等比數(shù)列 定義 daa nn ???1 )0(1 ??? qqaa nn 遞推公式 daa nn ?? ?1 ； mdaa nmn ?? ? qaann 1?? ； mnmn qaa ?? 數(shù)列 數(shù)列的定義 數(shù)列的有關(guān)概念 數(shù)列的通項 數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系 項 項數(shù) 通項 等差數(shù)列 等差數(shù)列的定義 等差數(shù)列的通項 等差數(shù)列的性質(zhì) 等差數(shù)列的前 n項和 等比數(shù)列 等比數(shù)列的定義 等比數(shù)列的通項 等比數(shù)列的性質(zhì) 等比數(shù)列的前 n項和 第 13 頁 共 102 頁 1. ? 等差、等比數(shù)列： 等差數(shù)列 等比數(shù)列 定義 常數(shù)）為 (}{ 1 daaPAa nnn ???? ? 常數(shù)）為 (}{ 1 qaaPGa nnn ??? ? 通項公式 na = 1a +（ n1） d= ka +（ nk） d=dn + 1a d knknn qaqaa ?? ?? 11 求和公式 ndanddnnnaaans nn)2(22)1(2)(1211???????? ????????????? )1(11)1()1(111qq qaaqqaqnas nnn 中項公式 A= 2ba? 推廣： 2 na = mnmn aa ?? ? abG ?2 。 (1)交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題； (2)同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題； (3)交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得的命題是逆否命題． 四種命題之間的相互關(guān)系： 一個命題的真假與其他三個命題的真假有如下三條關(guān)系： (原命題 ? 逆否命題 ) ①、原命題為真，它的逆命題不一定為真。） ② 已知集合 S 中 A 的補集是一個有限集，則集合 A也是有限集 .（179。 高中數(shù)學(xué)第 二 章 函數(shù) 考試內(nèi)容： 映射、函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性． 反函數(shù)．互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系． 指數(shù)概念的擴充．有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)．指數(shù)函數(shù)． 對數(shù)．對數(shù)的運算性質(zhì)．對數(shù)函數(shù)． 函數(shù)的應(yīng)用． 考試要求： （ 1）了解映射的概念，理解函數(shù)的概念． （ 2）了解函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的方法． （ 3）了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系，會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)． （ 4）理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像 和性質(zhì)． （ 5）理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運算性質(zhì)；掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)． （ 6）能夠運用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實際問題． 167。 nnnnn sssss 232 , ?? 成等比數(shù)列。=57176。 ? 0時 , aa?與 異向 。 余弦線： OM。 （三）、數(shù)列求和的常用方法 1. 公式法 :適用于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列。若奇函數(shù)在 0?x 時有意義，則 0)0( ?f 。()()( CABACBACABACBA ?????????? ?? 第 3 頁 共 102 頁 01律： , , ,A A A U A A U A U? ? ? ? ? ? ? 等冪律： ., AAAAAA ?? ?? 求補律： A∩ CUA=φ A∪ CUA=U ?CUU=φ ?CUφ =U 反演律： CU(A∩ B)= (CUA)∪ (CUB) CU(A∪ B)= (CUA)∩ (CUB) 6. 有限集的元素個數(shù) 定義：有限集 A的元素的個數(shù)叫做集合 A的基數(shù)，記為 card( A)規(guī)定 card(φ ) =0. 基本公式： ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( )( 2) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )()c ar d A B c ar d A c ar d B c ar d A Bc ar d A B C c ar d A c ar d B c ar d Cc ar d A B c ar d B C c ar d C Ac ar d A B C? ? ?? ? ?? ? ?? (3) card(?UA)= card(U) card(A) (二 )含絕對值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 根軸法 （零點分段法） ①將不等式化為 a0(xx1)(xx2)? (xxm)0(0)形式，并將各因式 x的系數(shù)化“ +”； (為了統(tǒng)一方便 ) ②求根，并在數(shù)軸上表示出來； ③由右上方穿線，經(jīng)過數(shù)軸上表示各根的點（為什么？）； ④若不等式（ x 的系數(shù)化“ +”后）是“ 0”, 則找“線”在 x 軸上方的區(qū)間；若不等式是“ 0”, 則找“線”在 x軸下方的區(qū)間 . ++x1 x 2 x 3 x m3 x m2 x m1 x m x （自右向左正負(fù)相間） 則不等式 )0)(0(0 022110 ??????? ?? aaxaxaxa nnnn ?的解可以根據(jù)各區(qū)間的符號確定 . 特例① 一元一次不等式 axb解的討論； ②一元二次不等式 ax2+box0(a0)解的討論 . 0?? 0?? 0?? 二次函數(shù) cbxaxy ??? 2 （ 0?a ）的圖象 第 4 頁 共 102 頁 原命題若 p 則 q否命題若 ┐p 則 ┐q逆命題若 q 則 p逆否命題若 ┐q 則 ┐p互為逆否互逆 否互為逆否互互 逆否互一元二次方程 ? ?的根0 02? ???a cbxax 有兩相異實根 )(, 2121 xxxx ? 有兩相等實根 abxx 221 ??? 無實根 的解集)0( 02? ???a cbxax ? ?21 xxxxx ?? 或 ?????? ?? abxx 2 R 的解集)0( 02? ???a cbxax ? ?21 xxxx ?? ? ? （ 1）標(biāo)準(zhǔn)化：移項通分化為)()(xgxf0(或)()(xgxf0)；)()(xgxf ≥0( 或)()(xgxf≤0) 的形式， （ 2）轉(zhuǎn)化為整式不等式（組）??? ? ?????? 0)( 0)()(0)( )(。()( CBACBACBACBA ???????? ?? 分配律 :. )()()()。 3. 奇函數(shù)在對稱區(qū)間同增同減；偶函數(shù)在對稱區(qū)間增減性相反 . 4 ．如果 )( xf 是偶函數(shù)，則 |)(|)( xfxf ? ，反之亦成立。在解含絕對值的數(shù)列最值問題時 ,注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。＝180?≈ （ rad） 弧長公式： rl ?? ||? . 扇形面積公式： 211||22s lr r?? ? ?扇 形 三角函數(shù)： 設(shè) ? 是一個任意角，在 ? 的終邊上任取（異于原點的）一點 P（ x,y） P 與原點 的距離為 r，則 ry??sin； rx??cos； xy??tan； yx??cot； xr??sec； . yr??csc. 三角函數(shù)在各象限的符號：（一全二正弦，三切四余弦） 正切 、 余切余弦 、 正割 ++++++正弦 、 余割o ooxyxyxy 三角函數(shù)線 正弦線： MP。 ? =0時 , 0a?? . ( , )a x y? ? ?? ( ) ( )aa? ? ??? ()a a a? ? ? ?? ? ? ()a b a b? ? ?? ? ? //a b a b??? 向 量 的 數(shù) 量 積 ab? 是一個數(shù) 1. 00ab??或 時， 0ab?? . 2. 00| || | co s( , )aba b a b a b???且 時 ， 1 2 1 2a b x x y y? ? ? a b b a? ? ? ( ) ( ) ( )a b a b a b? ? ?? ? ? ? ? ()a b c a c b c? ? ? ? ? ? 2 2 2 2| | | |=a a a x y??即 | | | || |a b a b?? 、公式 (1)平面向量基本定理 e1， e2是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么，對于這個平面內(nèi)任一向量，有且僅有一對實數(shù) λ 1， λ 2，使 a＝ λ 1e1＋ λ 2e2. (2)兩個向量平行的充要條件 a∥ b? a＝ λ b(b≠ 0)? x1y2－ x2y1＝ O. (3)兩個向量垂直的充要條件 a⊥ b? a178。18′ 注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零 . 、弧度與角度互換公式： 1rad＝?180176。 4 )(1 1 nmnm aan aad nmn ??????? 11 aaq nn ?? ， mnmn aaq ?? )( nm? 5 通項公式 dnaan )1(1 ??? 11 ?? nn qaa （ 0,1 ?qa ） 中項 2 knkn aaA ?? ??（ 0, * ?? knNkn ? ） )0( ?knknknkn aaaaG ??????（ 0, * ?? knNkn ? ） 前 n 項和 )(2 1 nn aanS ?? dnnnaS n 2 )1(1 ??? ? ?????????????? )2(111)1(111qq qaaqqaqnaS nnn 重要性質(zhì) ) ,(*qpnm Nqpnmaaaa qpnm ??? ????),( * qpnmNqpnmaaaa qpnm ??????? 第 14 頁 共 102 頁 ? 看數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下三種方法： ① ),2(1 為常數(shù)dndaa nn ??? ? ② 2 11 ?? ?? nnn aaa ( 2?n ) ③ bknan ?? ( kn, 為常數(shù) ). ? 看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法： ① )0,2(1 ??? ? 且為常數(shù)qnqaa nn ② 112 ?? ?? nnn aaa ( 2?n ， 011 ??? nnn aaa )① 注 ① ： i. acb? ，是 a、 b、 c 成等比的雙非條件，即 acb? a、 b、 c 等比數(shù)列 . ii. acb? （ ac＞ 0）→為 a、 b、 c 等比數(shù)列的充分不必要 . iii. acb ?? →為 a、 b、 c 等比數(shù)列的必要不充分 . iv. acb ?? 且 0?ac →為 a、 b、 c 等比數(shù)列的充要 . 注意：任意兩數(shù) a、 c 不一定有等比中項，除非有 ac＞ 0，則等比中項一定有兩個 . ③ nn cqa ? ( qc, 為非零常數(shù) ). ④ 正數(shù)列 { na }成等比的充要條件是數(shù)列 { nxalog }（ 1?x ）成等比數(shù)列 . ? 數(shù)列 { na }的前 n 項和 nS 與通項 na 的關(guān)系：??? ?? ???? )2()1(111 nss nasannn [注 ]： ① ? ? ? ?danddnaa n ?????? 11 1 （ d 可為零也可不為零→為等差數(shù)列充要條件（即常數(shù)列也是等差數(shù)列）→若 d 不為 0，則是等差數(shù)列充分條件） . ② 等差 { na }前 n 項和 ndandBnAnSn ?????? ??????????? 22 122 →2d可以為零也可不為零→為等差的充要條件→若 d 為零，則是等差數(shù)列的充分條件；若 d 不為零，則是等差數(shù)列的充分條件 . ③ 非零 ． ． 常數(shù)列既可為等比數(shù)列，也可為等差數(shù)列 .（不是非零，即不可能有等比數(shù)列） 2. ① 等差 數(shù)列 依次每 k 項 的和 仍成 等差 數(shù)列 ，其公 差為 原公 差的 k2 倍...