高中數(shù)學圓錐曲線解題技巧方法總結及高考試題和答案(編輯修改稿)
2024-09-04 18:44 本頁面
【文章內容簡介】 線的中點弦問題：遇到中點弦問題常用“韋達定理”或“點差法”求解。在橢圓中，以為中點的弦所在直線的斜率k=－；弦所在直線的方程： 垂直平分線的方程：在雙曲線中，以為中點的弦所在直線的斜率k=；在拋物線中，以為中點的弦所在直線的斜率k=。提醒：因為是直線與圓錐曲線相交于兩點的必要條件，故在求解有關弦長、對稱問題時，務必別忘了檢驗！11．了解下列結論（1）雙曲線的漸近線方程為；（2）以為漸近線（即與雙曲線共漸近線）的雙曲線方程為為參數(shù)，≠0）。（3）中心在原點，坐標軸為對稱軸的橢圓、雙曲線方程可設為；（4）橢圓、雙曲線的通徑（過焦點且垂直于對稱軸的弦）為，焦準距（焦點到相應準線的距離）為，拋物線的通徑為，焦準距為； （5）通徑是所有焦點弦（過焦點的弦）中最短的弦；（6）若拋物線的焦點弦為AB，則①；②（7）若OA、OB是過拋物線頂點O的兩條互相垂直的弦，則直線AB恒經過定點：例(1)拋物線C:y2 =4x上一點P到點A(3,4)與到準線的距離和最小,則點 P的坐標為______________ (2)拋物線C: y2 =4x上一點Q到點B(4,1)與到焦點F的距離和最小,則點Q的坐標為 。分析：（1）A在拋物線外，如圖，連PF，則，因而易發(fā)現(xiàn)，當A、P、F三點共線時，距離和最小。（2） B在拋物線內，如圖，作QR⊥l交于R，則當B、Q、R三點共線時，距離和最小。 解：（1）（2，）（2）（）已知橢圓C1的方程為，雙曲線C2的左、右焦點分別為C1的左、右頂點，而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點。 (1) 求雙曲線C2的方程； (2) 若直線l：與橢圓C1及雙曲線C2恒有兩個不同的交點，且l與C2的兩個交點A和B滿足(其中O為原點)，求k的取值范圍。解：（Ⅰ）設雙曲線C2的方程為，則故C2的方程為（II）將由直線l與橢圓C1恒有兩個不同的交點得即 ①.由直線l與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A，B得 解此不等式得 ③由①、②、③得故k的取值范圍為在平面直角坐標系xOy中，已知點A(0,1)，B點在直線y = 3上，M點滿足MB//OA， MA?AB = MB?BA，M點的軌跡為曲線C。（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）P為C上的動點，l為C在P點處得切線，求O點到l距離的最小值。(Ⅰ)設M(x,y),由已知得B(x,3),A(0,1).所以=（x,1y）, =(
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