高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題講座關(guān)于求圓錐曲線方程的方法(編輯修改稿)
2025-02-10 09:00 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 率為的雙曲線方程 命題意圖 本題考查待定系數(shù)法求雙曲線的方程以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力 知識(shí)依托 定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式；三角形的面積公式；以及點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程 錯(cuò)解分析 利用離心率恰當(dāng)?shù)卣页鲭p曲線的漸近線方程是本題的關(guān)鍵，正確地表示出△P1OP2的面積是學(xué)生感到困難的 技巧與方法 利用點(diǎn)P在曲線上和△P1OP2的面積建立關(guān)于參數(shù)a、b的兩個(gè)方程，從而求出a、b的值 解 以O(shè)為原點(diǎn)，∠P1OP2的角平分線為x軸建立如圖的直角坐標(biāo)系 設(shè)雙曲線方程為=1(a＞0,b＞0)由e2=，得 ∴兩漸近線OPOP2方程分別為y=x和y=－x設(shè)點(diǎn)P1(x1, x1),P2(x2,－x2)(x1＞0,x2＞0),則由點(diǎn)P分所成的比λ==2,得P點(diǎn)坐標(biāo)為(),又點(diǎn)P在雙曲線=1上，所以=1,即(x1+2x2)2－(x1－2x2)2=9a2,整理得8x1x2=9a2 ①即x1x2= ②由①、②得a2=4,b2=9故雙曲線方程為=1 例4 雙曲線=1(b∈N)的兩個(gè)焦點(diǎn)FF2，P為雙曲線上一點(diǎn)，|OP|＜5,|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比數(shù)列，則b2=_________ 解析 設(shè)F1(－c,0）、F2(c,0)、P(x,y),則|PF1|2+|PF2|2=2(|PO|2+|F1O|2)＜2(52+c2),即|PF1|2+|PF2|2＜50+2c2,又∵|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|－|PF2|)2+2|PF1||PF2|,依雙曲線定義，有|PF1|－|PF2|=4,依已知條件有|PF1||PF2|=|F1F2|2=4c2∴16+8c2＜50+2c2,∴c2＜,又∵c2=4+b2＜,∴b2＜,∴b2=1 答案 1學(xué)生鞏固練習(xí) 1 已知直線x+2y－3=0與圓x2+y2+x－6y+m=0相交于P、Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OP⊥OQ
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