高二理科數(shù)學(xué)圓錐曲線單元測試(編輯修改稿)
2025-09-01 18:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 橢圓方程轉(zhuǎn)化為： 分兩種情況：①時(shí)橢圓的離心率則： 解得：m=進(jìn)一步得長軸長為4②時(shí)橢圓的離心率 ，則：長軸長為2故選：D點(diǎn)睛：在橢圓和雙曲線中，焦點(diǎn)位置不確定時(shí)，勿忘分類討論.5．D【解析】設(shè)等軸雙曲線方程為 ,因?yàn)檫^點(diǎn),所以 從而 ,選D.6．A【解析】令y=1,代入，得 ，即,由拋物線的光學(xué)性質(zhì)可知，直線AB經(jīng)過焦點(diǎn)F(1,0),所以 直線的斜率為，故選A【答案】A【解析】橢圓，即為，則橢圓的，則由為的中線，即有，則，可設(shè)，則，即有，當(dāng)時(shí)，取得最小值，則的最小值為，故選A.8．C【解析】設(shè)，則由得 ，因?yàn)?，所?，選C.點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.9．D【解析】由題意知，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以圓與黃金雙曲線的左右兩支各有2個(gè)交點(diǎn)，即圓與黃金雙曲線由4個(gè)交點(diǎn)，故選D.10．A【解析】方程即，表示拋物線，方程表示橢圓或雙曲線，當(dāng)和同號時(shí)，拋物線開口向左，方程表示橢圓，無符合條件的選項(xiàng)，當(dāng)和異號時(shí)，拋物線開口向右，方程表示雙曲線，故選A.11．B【解析】設(shè) ，因?yàn)?，所以由拋物線定義得 ，選B.12．A【解析】如圖，設(shè)橢圓的長半軸長為，雙曲線的半實(shí)軸長為，則根據(jù)橢圓及雙曲線的定義：,，設(shè),則，在中根據(jù)余弦定理可得到化簡得：該式可變成：,故選點(diǎn)睛：本題綜合性較強(qiáng)，難度較大，運(yùn)用基本知識點(diǎn)結(jié)合本題橢圓和雙曲線的定義給出與、的數(shù)量關(guān)系，然后再利用余弦定理求出與的數(shù)量關(guān)系，最后利用基本不等式求得范圍。13．【解析】如圖所示，不妨設(shè)點(diǎn)M位于第一象限，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，作與點(diǎn)，與點(diǎn)，由拋物線的解析式可得準(zhǔn)線方程為，則，在直角梯形中，中位線，由拋物線的定義有：，結(jié)合題意，有，故．點(diǎn)睛:拋物線的定義是解決拋物線問題的基礎(chǔ)，它能將兩種距離(拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離、拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離)進(jìn)行等量轉(zhuǎn)化．如果問題中涉及拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，又能與距離聯(lián)系起來，那么用拋物線定義就能解決問題．因此，涉及拋物線的焦半徑、焦點(diǎn)弦問題，可以優(yōu)先考慮利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，這樣就可以使問題簡單化．14．【解析】由拋物線可知焦點(diǎn)，
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