第10章-梁的彎曲變形(編輯修改稿)
2024-09-01 10:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 處光滑條件不滿足，左右兩截面可相對轉(zhuǎn)動(dòng)， ,x a l??,xa? BBvv?左 右BB???左 右例 2 求等截面直梁 AB的撓曲線方程、最大撓度及最大轉(zhuǎn)角。 ?建立坐標(biāo)系并寫出彎矩方程 )()( xLPxM ????寫出 微分方程并積分 ?應(yīng)用位移邊界條件 求積分常數(shù) ( ) ( )E I v M x P L x? ? ? ?21139。 ( )2E I v E I P L x C?? ? ? ? ?3121 ()6E Iv P L x C x C? ? ? ?321( 0 ) 06EIv P L C? ? ?211( 0 ) 39。( 0 ) 02EI EI v P L C? ? ? ? ? ?3221 61 。 21 PLCPLC ????解： x xP L ABv 0 , 0 , 0xv ?? ? ?(1) (2) ?寫出撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程，并畫出撓曲線 ? ?323 3)(6)( LxLxLEIPxv ????3m a x ( ) ( )3PLv v LEI? ? ?2m a x ( ) ( )2PLLEI?? ? ? ??最大撓度及最大轉(zhuǎn)角 x v P L ? ?22)(239。)( LxLEIPvx ??????max?例 3 簡支梁受集中力 F作用，求梁的轉(zhuǎn)角方程和撓度方程，并求 C截面的撓度和 A截面的轉(zhuǎn)角。已知梁的 EI， l=a+b， ab。 解： 1）由梁整體平衡分析得： 0 , ,A A BF b F aH R Rll? ? ?2）彎矩方程 10 xa??AC 段： ? ?2 2 2()AM x R x F x a? ? ?CB 段： a b1x2xA C xAR BRA?B?BF? ?1 1 1 ,A FbM x R x xl??2a x l??22( ) ,Fb x F x al? ? ?HA 3）列撓曲線近似微分方程并積分 1 1 1()FbE I v M x xl?? ? ? ? ?121 1 1 1() 2FbE I v E I x x Cl?? ? ? ? ?131 1 1 16FbE I v x C x Dl? ? ? ?AC 段： 10 xa??2 2 2 2( ) ( )FbE I v M x x F x al?? ? ? ? ? ? ?2222 2 2 2 2( ) ( )22F b FE I v E I x x x a Cl?? ? ? ? ? ? ?2332 2 2 2 2()66F b FE I v x x a C x Dl? ? ? ? ? ?CB 段： 2a x l??? ?1 1 1 ,A FbM x R x xl?? 2 2 2( ) ( ) ,FbM x x F x al? ? ?a b1x2xA C xAR BRA?B?BF 4）由邊界條件確定積分常數(shù) 22, ( ) 0x l v l??110 , ( 0 ) 0xv??代入求解，得 位移邊界條件 光滑連續(xù)條件 1 2 1 2, ( ) ( )x x a a a??? ? ?1 2 1 2, ( ) ( )x x a v a v a? ? ?2212 ()6FbC C l bl? ? ?12 0DD??121 1 1 1() 2FbE I v E I x x Cl?? ? ? ? ?131 1 1 16FbE I v x C x Dl? ? ? ?2222 2 2 2 2( ) ( )22F b FE I v E I x x x a Cl?? ? ? ? ? ? ?2332 2 2 2 2()66F b FE I v x x a C x Dl? ? ? ? ? ?1 0D?? （ 1） 3322( ) 0
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鄂ICP備17016276號-1