彈性棒及彎曲變形(編輯修改稿)
2024-09-18 22:32 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ?考慮到 M（X） 0, 0 （從曲線大致形狀得出）取? （18）339。2(x)=EI[1()]y? 將 M(X)= 代入上式，并令 K= , ,并積分得FA2FEI39。uy?（C 為常數(shù)）2211ukx????代入邊界條件 ,得到 C= ,代入上式得D,u??2kD （19）222ukD=x1+1將⑨進(jìn)行整理得 222kDx1+dyu=()從而得曲線表達(dá)式： （110）2221()kxydxD????利用棒長(zhǎng)為 , 得 （111）lABy?D2202222D021l=1+udxk()kxdx=1(+)???????? 上述方程組僅含兩個(gè)未知數(shù)，理論上可解。（2） 解模上述積分方程均沒(méi)有原函數(shù)，故不能用常規(guī)方法求解，考慮到條件 F2≈ 2F1，則可以通過(guò):由 F2≈ 2F1, K= ,2EI21πI=l?2πkl?再通過(guò)曲線大致圖像得 =0， 及 在 恒成立得出cuclx422kD(x+)0xD?，有假設(shè) 5 取 L=1，理論上則可通過(guò) MATLAB 編程得到 K,D 的解。具體算法如2843kD?下：開(kāi) 始將 k，D 代入方程中，得出曲線方程不成立，則返回結(jié)束判斷等式（111）是否成立成立，則輸出 K，D 的值給定 K，D 的值，代入方程組（111（3） 通過(guò)編程運(yùn)行發(fā)現(xiàn)，得不出想要的結(jié)果。通過(guò)對(duì)方程組（111）進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，由于被積函數(shù)在 X=D 的奇異性，使得函數(shù)無(wú)論通過(guò)符號(hào)還是數(shù)值都無(wú)法求解。故模型失敗。3 模型Ⅲ模型Ⅱ無(wú)法求解，是因?yàn)楸环e函數(shù)存在奇異性，且在在理論上是不可積函數(shù)。故而須用近似的模型代替模型Ⅱ進(jìn)行求解，但是近似模型必須具有足夠的精度。故而有了模型Ⅲ.（1） 模型的建立① 奇異點(diǎn)的處理圖三 DD’段的近似計(jì)算 在 B 點(diǎn)附近（如 D 點(diǎn)） ，彎矩 M 已經(jīng)足夠大，從 D 到 B 點(diǎn) M 增量相對(duì)于總量可忽略不計(jì)，即將 M 近似為常數(shù)。設(shè) =L, （可通過(guò)模型Ⅱ求出） ，在 DD’段，由純彎曲理論x1Dyt?不難得 （112）c339。2=EI[1()]y?其中 ，同理可解得D2=Fl （113）2dykxu1l則 DD’的長(zhǎng)度 為 （114 ） ，可積11tc39。 2tklx=d?理論上，只要 D 點(diǎn)越靠近 B 點(diǎn)， 就越精確。39。c?②在 AD 區(qū)域，仍采用模型
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