[理學(xué)]第五章梁彎曲時的位移含能量法教學(xué)(編輯修改稿)
2025-03-20 12:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，該處需要有與所求位移相應(yīng)的荷載。 如需計算某處的位移，而該處并無與位移對應(yīng)的荷載，則可采取 附加力法 。 ii FVΔ??? ?Ⅱ 、卡氏第二定理 卡氏第二定理應(yīng)用于計算 梁 的截面轉(zhuǎn)角和撓度 ??l IExMV2d2?ii FVΔ??? ?dxMMEIMΔili??? ? .dxFMEIMΔili??? ? .計算梁截面轉(zhuǎn)角 計算梁的截面撓度 例 8彎曲剛度為 EI的懸臂梁受三角形分布荷載作用，不計剪力對變形影響。用卡氏第二定理計算懸臂梁自由端 A處轉(zhuǎn)角。 B A l 0q解： A處無與轉(zhuǎn)角對應(yīng)的力偶，可附加力偶。 0?AM AMx321)( 0 xxxlqMxMA ??????任意截面彎矩 為 lxqMA3061 ????dxMxMEIxMlAA ? ???0)()(?lxqMxMA3061)( ????1)( ????AMxMdxlxqEIdxlxqMEIllA ?? ?????030300 611)61(1EIlq2430? ( ) 請課后完成 A處撓度的計算 EIlqwA 3040?例 9圖示平面折桿 AB與 BC垂直，在自由端 C受集中力 F作用。已知各段彎曲剛度均為 EI,拉伸剛度為EA 。試用卡氏第二定理求截面 C的水平位移和鉛垂位移。 A C B F a a A C B F 1x2x解： C處鉛垂位移 任意截面彎矩方程 ,軸力方程 為 11 Fx)x(M ??Fa)x(M ??20)( 1 ?xF NF)x(F N ??2????????? ??11011101 dxF)x(FEA)x(FdxF)x(MEI)x(M Na NaCy?22022202 dxF)x(FEA)x(FdxF)x(MEI)x(M Na Na??????? ??102021021 dxEAFdxEIFadxEIFx aaaCy ??? ????EAFaEIFl ??34 3 ( ) C處水平位移 EIFlCx 23??( ) 請同學(xué)課后完成水平位移 的計算 例 C的位移。 A BCF11IE ??21 IE2l2l考慮如何用 疊加法 有一定難度，用 能量法 解很 容易 。 解：因 BC彎曲剛度無窮大，只要對 AC段考慮 2)(FxxM ? ]2,0[lx ?dxFxMIExMΔ lCy ???? ? )()(201111320112964 IEFldxIEFxl ?? ?A BCF11IE ??21 IE2l2lxⅢ 、單位力法 （單位載荷法） 對于梁 ,彎矩應(yīng)用 完全疊加法 表示 )()()()( 11 xMFxMFxMFxM nnii ???????????應(yīng)用卡氏第二定理 應(yīng)變能 ??l IExxMV2)d(2?dxFxMEIxMΔili ??? ?)(.)(??lii dxEIxMxMΔ)()(對于梁 ,有 莫爾積分 )( xM i對應(yīng)于 去掉 原結(jié)構(gòu)中外力 ,只在 i處 加相應(yīng)單位力 后的彎矩方程 )( xM 對應(yīng)于 原結(jié)構(gòu) 的彎矩方程 。 ● 計算梁截面轉(zhuǎn)角時 ,加單位力偶矩 1 ● 計算梁截面撓度時 ,加單位集中力 1 對于組合變形時 ,推廣為 ??? ???liNNl Pilii dxEAxFxFdxGIxTxTdxEIxMxMΔ )()()()()()(對于平面桁架 ???njjjNNji EAlFFΔ1jNF對應(yīng)于 去掉 原結(jié)構(gòu)中外力 ,只在 i處 加相應(yīng)單位力 后的彎矩方程 例 l,彎曲剛度為 EI , 受力大小為 F ,計算自由端 B處撓度和轉(zhuǎn)角。 FABl解： B處撓度 FABx1ABxFxxM ??)()(xM)(xMxxM ??)(??lB dxEIxMxMw0)()(??ldxEIFx02EIFl33?( ) B處轉(zhuǎn)角 FABx)(xM1ABx)(xMFxxM ??)(1)( ??xM??lB dxEIxMxM0)()(?EIFldxEIFxl220?? ?( ) 例 AB與 BC垂直，在自由端 C受集中力 F作用。已知各段彎曲剛度均為 EI,拉伸剛度為 EA 。求截面 C的鉛垂位移。 A C B F a a A C B F 1x2x解： 原結(jié)構(gòu)任意截面彎矩方程 ,軸力方程 為 11 Fx)x(M ??Fa)x(M ?20)( 1 ?xF NF)x(F N ??2A C B 1 1x2x單位力結(jié)構(gòu)相應(yīng)內(nèi)力方程 為 11 x)x(M ?? 01 ?)x(F Na)x(M ?2 12 ??)x(F N??? ??? l NNllcy dxEA xFxFdxEI xMxMdxEI xMxMΔ 0 2220 2220 111 )()()()()()(11 )( FxxM ??FaxM ?)( 20)( 1 ?xF NFxF N ??)( 211 )( xxM ?? 0)( 1 ?xF NaxM ?)( 2
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