[理學(xué)]第五章梁彎曲時的位移含能量法教學(xué)(完整版)
【正文】 線方程，并確定 θmax和 wmax。 ?撓曲線 撓曲線 (deflection curve):變形后的軸線。 搖臂鉆床 (自重、鉆頭等約束力影響） ● 橋式起重機(jī)的橫梁變形過大 ,則會使小車行走困難，出現(xiàn)爬坡現(xiàn)象。 ● 傳動軸的支座處轉(zhuǎn)角過大，軸承發(fā)生磨損。 ★ 工程實例 控制截面的撓度、 控制橋墩的水平位移 ★ 工程中測量撓度的方法、儀器 精密水準(zhǔn)儀、全站儀、 GPS、機(jī)電百分表、光電方法等 三 .撓曲線近似微分方程 (deflection equation) x y w?撓曲線 撓曲線方程： 轉(zhuǎn)角方程： )( xfw ?)(t a n xfw ????? ??2321 /)( ww??????? 曲線 w = f (x) 的曲率為 梁純彎曲時曲率由幾何關(guān)系得 zEIxMx)()(??1x ?????? ????? 23211 /)()(??zEIxMx)()( ??1)( xMwEI z ????問題的關(guān)鍵： 考慮上式中的取 正 還是取 負(fù)？ 考慮小變形條件： MwEI ???M ? 0xy0???wM M M MM ? 00???wxy問題的關(guān)鍵： 考慮上式中的取 正 還是取 負(fù)？ 思考 :與小撓度微分方程 相對應(yīng)的坐標(biāo)系為？ （ ） )( xMwEI z ????x x x y y y (a) (b) (c) 教材中采用 （ a)圖 坐標(biāo)系 )( xMwEI ???Cxd)x(MwEI ??? ?DCxxdxd)x(ME I w ??? ? ?2. 積分法求彎曲變形 式中 積分常數(shù) C、 D由 邊界條件 確定 ● 彎矩方程不分段時 ● 彎矩方程分 n段 時，積分常數(shù)個數(shù)為 2n 由邊界條件確定的方程需要 2n個 方法的局限性： 外力復(fù)雜或多跨靜定梁時計算量過大 光滑連續(xù)條件： F C ?? ?cc ???? ?cc ww邊界條件 √ 約束條件 :兩端鉸處撓度為零。 解： xFxMAC 2)( ?：段xFwEI 2???CxFwEI ??? 24DCxxFE I w ??? 312由邊界條件 ： 00 ?? wx ，時 得 ： 0?D由對稱條件： 02 ??? wlx 時，得 ： 162FlC ??xyl2FA BCl2x思考： 0?c?? AC段 梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程分別為： )4(16 22 lxEIF ???)34(48 22 lxEIxFw ??最大轉(zhuǎn)角和最大撓度分別為： EIPlBA 162m a x ???? ???EIPlwwlx 4832m ax ??? ?xyl2FA BCl2x四 .用疊加法計算梁的變形 在材料服從胡克定律、且變形很小的前提下 ,載荷與它所引起的變形成線性關(guān)系。求 :拉桿的伸長及 AB梁中點的撓度。 B A l 0q解： A處無與轉(zhuǎn)角對應(yīng)的力偶，可附加力偶。 FABl解： B處撓度 FABx1ABxFxxM ??)()(xM)(xMxxM ??)(??lB dxEIxMxMw0)()(??ldxEIFx02EIFl33?( ) B處轉(zhuǎn)角 FABx)(xM1ABx)(xMFxxM ??)(1)( ??xM??lB dxEIxMxM0)()(?EIFldxEIFxl220?? ?( ) 例 AB與 BC垂直，在自由端 C受集中力 F作用。已知各段彎曲剛度均為 EI,拉伸剛度為 EA 。 選擇題練習(xí) 鋼筋緾繞一大圓滾筒上，關(guān)于鋼筋的最大正應(yīng)力 ( )。 ① 、 A、 B、 C處轉(zhuǎn)角相等 ② 、 B、 C處轉(zhuǎn)角不相等 ③ 、 B處撓度為 C處的二倍 ④ 、 B處和 C處轉(zhuǎn)角相同 ④ 9. 彎曲剛度為 EI的梁， B處轉(zhuǎn)角等于（ ）。 FABl1A BlPllMMEIPlEIlPlwB 3332221???(↓) FA Bl1A BlPl1MMEIPlEIPlB 21 2221 ????FA Bl EI , 受力如圖 ,用圖乘法計算自由端 B處撓度和轉(zhuǎn)角。 F F l l ?V FV?? ? EA ,彎曲剛度為 EI ,忽略剪切 應(yīng)變能，總應(yīng)變能大小為（ ）。 F F l A. FvFf 2121 ?B. FvFf ?C. FvFf ?? m2 l l m1 彎曲剛度為 EI ,m1=m2， 設(shè)自由端單獨力偶作用時轉(zhuǎn)角為 θ2,中部單獨力偶作用時，轉(zhuǎn)角為 θ1 ，則 總應(yīng)變能大小為（ ）。 FA BFl l。 4Pam ?0?B?EIPlB 32 2??EIPlB 23 2??EIPlB2??① 、 ② 、 ③ 、 ④ 、 ① 11. 一等截面懸臂梁，在均勻自重作用下， 自由端的撓度與（ ）。 ① 、 轉(zhuǎn)角最大 ② 、 撓度最大 ③ 、 剪力最大 ④ 、 彎矩最大 ④ 分析： zEIxMx)()(1???? 與小撓度微分方程 相對應(yīng)的坐標(biāo)系為 （ ） ？ )( xMwEI z ????x y (a) x y (b) x y (c) ① 、 (a)和 (c) (d) x y ② 、 (a)和 (b) ③ 、 (a)和 (
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