【文章內容簡介】 DC2ZqlZ 1l/2/2llABDCql=01FZ 11ZqZ 22ZZ 22ZqF 111Zql1PFABDCF 2P1ZZ 1BA DC21FB CA D12F(d) 鎖住結點 B和 C (e) 放松結點 B (f) 放松結點 C 用典型方程法計算超靜定結構在荷載作用下的內力 ?????????????002P222121P12111FFFFFFFF (a) All Rights Reserved 重慶大學土木工程學院 174。 又設單位位移 Z1=1及 Z2=1單獨作用時，在基本結構附加剛臂上產生的反力矩分別為 k11及 k21，在附加支座鏈桿中產生的反力分別為k12及 k22，則有 將式 (b)代入式 (a)，得 ?????????????002P222121P12111FFFFFFFF (a) ?????????22222121212121211111,ZkFZkFZkFZkF (b) 上式稱為 位移法典型方程 。 用典型方程法計算超靜定結構在荷載作用下的內力 ???????????002P2221211P212111FZkZkFZkZk (c) All Rights Reserved 重慶大學土木工程學院 174。 其物理意義是：基本體系每個附加約束中的反力矩和反力都應等于零。因此， 它實質上反映了原結構的靜力平衡條件 。 位移法典型方程 用典型方程法計算超靜定結構在荷載作用下的內力 ???????????002P2221211P212111FZkZkFZkZk (c) All Rights Reserved 重慶大學土木工程學院 174。 對于具有 n個獨立結點位移的結構，相應地在基本結構中需加入 n個附加約束，根據(jù)每個附加約束的附加反力矩或附加反力都應為零的平衡條件，同樣可建立 n個方程如下： 上式即為 典型方程的一般形式 。式中，主斜線上的系數(shù) kii稱為主系數(shù) 或 主反力 ；其他系數(shù) kij稱為 副系數(shù) 或 副反力 ； FiP稱為 自由項 。 用典型方程法計算超靜定結構在荷載作用下的內力 000P22112P22221211P1212111???????????????nnnnnnnnnnFZkZkZkFZkZkZkFZkZkZk????（ 811） All Rights Reserved 重慶大學土木工程學院 174。 系數(shù)和自由項的符號規(guī)定是：以與該附加約束所設位移方向一致者為正。主反力 kii的方向總是與所設位移 Zi的方向一致，故恒為正，且不會為零。副系數(shù)和自由項則可能為正、負或零。此外，根據(jù)反力互等定理可知， kij=kji。 用典型方程法計算超靜定結構在荷載作用下的內力 000P22112P22221211P1212111???????????????nnnnnnnnnnFZkZkZkFZkZkZkFZkZkZk????（ 811） All Rights Reserved 重慶大學土木工程學院 174。 系數(shù)和自由項的計算方法 iiik 73411 ???lik 612 ?? 088221P ???qlqlF 用典型方程法計算超靜定結構在荷載作用下的內力 F 1P =0ql8?228ql2?8qlqlBACDq =11Z=711k ii43 i2 ik 12 = ?l6 ii6l??li6BA DC BA DC3 il?q?2ql 0=2PFql26 il?BC?0k 21 = ?li6B C CBli122 23 il215 ilk 22 =Z 2 =121kF 2P22kMP圖 圖 1M圖 2MAll Rights Reserved 重慶大學土木工程學院 174。 lik 621 ?? 2222215312lililik ???22PqlF ? 用典型方程法計算超靜定結構在荷載作用下的內力 F 1P =0ql8?228ql2?8qlqlBACDq =11Z=711k ii43 i2 ik 12 = ?l6 ii6l??li6BA DC BA DC3 il?q?2ql 0=2PFql26 il?BC?0k 21 = ?li6B C CBli122 23 il215 ilk 22 =Z 2 =121kF 2P22kMP圖 圖 1M圖 2MAll Rights Reserved 重慶大學土木工程學院 174。 將系數(shù)和自由項代入典型方程，可得 ????????????02156006722121qlZliZliZliiZ聯(lián)解以上兩個方程求出 Z1和 Z2后，即可按疊加原理作出彎矩圖 。 1）確定基本未知量數(shù)目： n=ny+nl 用典型方程法計算超靜定結構在荷載作用下的內力 典型方程法的計算步驟 All Rights Reserved 重慶大學土木工程學院 174。 2）確定基本體系。加附加約束，鎖住相關結點，使之不發(fā)生轉動或移動，而得到一個由若干基本的單跨超靜定梁組成的組合體作為基本結構（可不單獨畫出）；使基本結構承受原來的荷載，并令附加約束發(fā)生與原結構相同的位移，即可得到所選擇的基本體系。 3）建立位移法的典型方程。根據(jù)附加約束上反力矩或反力等于零的平衡條件建立典型方程。 5）解方程，求基本未知量（ Zi）。 典型方程法的計算步驟 用典型方程法計算超靜定結構在荷載作用下的內力 4）求系數(shù)和自由項。在基本結構上分別作出各附加約束發(fā)生單位位移時的單位彎矩圖 圖和荷載作用下的荷載彎矩圖 MP圖，由結點平衡和截面平衡即可求得。 1MAll Rights Reserved 重慶大學土木工程學院 174。 6）作最后內力圖。按照 疊加得出最后彎矩圖；根據(jù)彎矩圖作出剪力圖；利用剪力圖 根據(jù)結點平衡條件作出軸力圖。 P2211 MZMZMZMM nn ????? ? 7）校核。由于位移法在確定基本未知量時已滿足了變形協(xié)調條件，而位移法典型方程是靜力平衡條件，故通常只需按平衡條件進行校核。 可以看出，位移法（典型方程法）與力法在計算步驟上是極其相似的，但二者的未知量卻有所不同。 用典型方程法計算超靜定結構在荷載作用下的內力 典型方程法的計算步驟 All Rights Reserved 重慶大學土木工程學院 174。 【 例 81】 試用典型方程法計算圖示結構，并作出彎矩圖。設 EI =常數(shù)。 解： (1)確定基本未知量數(shù)目 :其基本未知量只有結點 C的轉角 Z1。 用典型方程法計算超靜定結構在荷載作用下的內力 A C E FBD3kN/m10kN4m 3m 4m4mAD12kN24kN m30kN m10kNC A CD12kN24kN mi =111k=11Z342DBFECA24122424241263040A CBCBA1PF30kN mZ 110kN30kN m=1ia) 原結構 b) 簡化后的結構 All Rights Reserved 重慶大學土木工程學院 174。 (2) 選取基本體系，如圖 c所示。 (3) 建立典型方程 根據(jù)結點 C附加剛臂上反力矩為零的平衡條件，有 01P111 ?? FZkA C E FBD3kN/m10kN4m 3m 4m4mAD12kN24kN m30kN m10kNC A CD12kN24kN mi =111k=11Z342DBFECA24122424241263040A CBCBA1PF30kN mZ 110kN30kN m=1i(c) 基本體系 (b) 簡化后的結構 用典型方程法計算超靜定結構在荷載作用下的內力 All Rights Reserved 重慶大學土木工程學院 174。 (4) 求系數(shù)和自由項 設 ，作 圖和 MP圖，如圖 d、 e所示。取結點 C為隔離體，應用力矩平衡條件，求得 14 ?? EIi 1M711 ?k 421P ??F 用典型方程法計算超靜定結構在荷載作用下的內力 A C E FBD3kN/m10kN4m 3m 4m4mAD12kN24kN m30kN m10kNC A CD12kN24kN mi =111k=11Z342DBFECA24122424241263040A CBCBA1PF30kN mZ 110kN30kN m=1id) 圖 1Me) MP圖 All Rights Reserved 重慶大學土木工程學院 174。 (5) 解方程，求基本未知量 61 ?Z (6) 作最后彎矩圖 P11 MZMM ?? 用典型方程法計算超靜定結構在荷載作用下的內力 A C E FBD3kN/m10kN4m 3m 4m4mAD12kN24kN m30kN m10kNC A CD12kN24kN mi =111k=11Z342DBFECA24122424241263040A CBCBA1PF 30kN mZ 110kN30kN m=1if) M圖 (kNm) A C E FBD3kN/m10kN4m 3m 4m4mAD12kN24kN m30kN m10kNC A CD12kN24kN mi =111k=11Z342DBFECA24122424241263040A CBCBA1PF30kN mZ 110kN30kN m=1iAll Rights Reserved 重慶大學土木工程學院 174。 【 例 82】 試用典型方程法計算圖示結構，并作彎矩圖。設 EI=常數(shù)。 解： (1) 確定基本未知量數(shù)目 可以利用對稱性取結構的 1/4部分進行計算，其基本未知量只有結點 A的轉角 Z1。 l lqA B CD E FEI = 常數(shù)= 常數(shù)EI lql/2G2BAiiql1Z qi2i BAGk 11Z 1 =1i4i2i22 iGABql12?2F 1PGA B212qlql24236ql22ql362ql36ql92236ql2ql362ql18 18ql22ql1818ql2ADBE FC29ql28ql( ) )(ql82)(ql82 28ql( )l lqA B CD E FEI = 常數(shù)= 常數(shù)EI lql/2G2BAiiql1Z qi2i BAGk 11Z 1 =1i4i2i22 iGABql12?2F 1PGA B212qlql24236ql