廣東省普寧英才20xx屆高三下學(xué)期摸底考試數(shù)學(xué)理試題(編輯修改稿)
2024-12-18 00:05 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ??????????????7分 得 13s in s in 6 024B ???. ????????????????8 分 由于 ba? , 則 0 60BA??? ? ? , 則 2 13c o s 1 s in 4BA? ? ?. ????????????????9分 由于 180A B C ?? ? ? , 則 120CB???. ???????????????10分 所以 ? ?sin sin 12 0CB??? si n 120 c os c os 120 si nBB???? ???????????????11 分 3 1 3 1 32 4 2 4? ? ? ? 39 38?? . ???????????????????????12 分 (18) 解 : （ Ⅰ ） 1 5 6 7 8 6EX a b? ? ? ? ? ? ?, 即 6 7 ?? , ? ????????1 分 又由 1X 的概率分布列得 0. 4 0. 1 1 , 0. 5a b a b? ? ? ? ? ?, ② ????????2 分 由 ??得 , ?? ??????????????????????4 分 （ Ⅱ ）由已知得，樣本的頻率分布表如下： zyxMDECBA????????????????????????5 分 用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，可得等級(jí)系數(shù) 2X 的概率分布列如下： ??????? ?????????????????6 分 所以 2 3 4 5 6 7 8 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. ?????7分 即乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望為 . ?????????????????8 分 （ Ⅲ ）乙廠的產(chǎn)品更具可購(gòu)買(mǎi)性，理由如下： 因?yàn)榧讖S產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于 6 , 價(jià)格為 6 元 /件，所以其性?xún)r(jià)比為 6 16? ， ??????????????????????????????9 分 因?yàn)橐覐S產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的期望等于 , 價(jià)格為 4 元 /件，所以其性?xún)r(jià)比為 ? ， ???????????????????????????? ?10 分 據(jù)此，乙廠的產(chǎn)品更具可購(gòu)買(mǎi)性 . ?????????????????12 分 (19) 解 : （ Ⅰ ） 因?yàn)?△ ABC 是等邊三角形， M 是 AB 的中點(diǎn) , 所以 CM AB? . ?????????????1 分 因?yàn)?EA? 平面 ABC , CM? 平面 ABC , 所以 CM EA? . ?????????????2 分 因?yàn)?AM EA A? , 所以 CM? 平面 EAM . ????????3 分 因?yàn)?EM? 平面 EAM , 所以 CM EM? . ???????????4 分 （ Ⅱ ）法 1: 以點(diǎn) M 為坐標(biāo)原點(diǎn)， MC 所在直線為 x 軸， 2X 3 4 5 6 7 8 f 2X 3 4 5 6 7 8 p MB 所在直線為 y 軸，過(guò) M 且與直線 BD 平行的直線為 z 軸， 建立空間直角坐標(biāo)系 M xyz? . 因?yàn)??DB 平面 ABC , 所以 DMB? 為直線 DM 與平面 ABC 所成角 . ??????????????5 分 由題意得 ta n 2BDD M BMB? ? ?, 即 2BD MB? ,?????????????6分 從而 BD AC? . 不妨設(shè) 2AC? , 又 2AC AE? , 則 3CM? , 1AE? .??????????7分 故 ? ?0,1,0B , ? ?3,0,0C , ? ?0,1,2D , ? ?0, 1,1E ? . ???????????8分 于是 ? ?3, 1, 0BC ??, ? ?0,0,2BD? , ? ?3, 1,1CE ? ? ? , ? ?3,1, 2CD ?? , 設(shè) 平面 BCD 與平面 CDE 的法向量分別為 1 1 1 2 2 2( , , ) , ( , , )m x y z n x y z??, 由 0,0,m BCm BD? ???????? 得 1113 0,2 0,xyz? ???? ??? 令 1 1x? ,得 1 3y? , 所以 ? ?1, 3,0m? . ?????????????9 分 由 0,0,n CEn CD? ???????? 得 2 2 22 2 23 0 ,3 2 0 ,x y zx y z?? ? ? ???? ? ? ??? 令 2 1x? ,得2 33y ??, 2 233z ?. 所以 3 2 31, ,33n????????. ?????????????10 分 所以 c os , 0mnmnmn?? ?? ?. ?????????????11 分 所以二面角 B CD E
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