【文章內容簡介】 Ｂ． Ｃ． Ｄ．：12，7，11，12，11，12，10，10，9，8，13，12，10，9，6，11，8，9，8，10，（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．，則該組樣本的頻數(shù)為（ ）Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．8：分數(shù)段人數(shù)2568分數(shù)段人數(shù)12642那么，分數(shù)在中的頻數(shù)為，頻率為（）．【拓展遷移】思維提升，抽查了該校名100高中男生的體重情況，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)此圖，Ａ．300 Ｂ．360 Ｃ．400 Ｄ．450，得到某條河流水位的頻率分布直方圖，從圖中可以看出，該水文觀測點平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（ ）Ａ．48米 Ｂ．49米 Ｃ．50米 Ｄ．51米視野拓展數(shù)學皇冠的明珠——哥德巴赫猜想大約在250年前，德國數(shù)學家哥德巴赫發(fā)現(xiàn)了這樣一個現(xiàn)象：任何大于4的偶數(shù)都可以表示為2個質數(shù)的和．他驗證了許多數(shù)字，這個結論都是正確的．但他卻找不到任何辦法從理論上徹底證明它．1966年陳景潤的證明距離最后的結果就差一步了，而這一步卻無比艱難，30多年過去了，還沒有能邁出這一步．許多科學家認為，要證明（1+1）以往的路走不通了，必須要創(chuàng)造新方法．當“陳氏定理”公之于眾的時候，許多業(yè)余數(shù)學愛好者也躍躍欲試，想要摘取“皇冠上的明珠”．然而科學不是兒戲，不存在任何捷徑．只有那些具有深厚的科學功底的人，才有希望達到光輝的頂點．167。 用樣本的數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征（第一課時 眾數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù)）【課標定向】學習目標、中位數(shù)、平均數(shù)概念；、中位數(shù)、平均數(shù)的確定．提示與建議；、中位數(shù)、平均數(shù)．【互動探究】自主探究1 .在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應該．，從這些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可以看出，月均用水量的眾數(shù)應是對應的數(shù)據(jù)，而月均用水量的平均數(shù)處于頻率分布直方圖的位置．（ ）Ａ．眾數(shù)是在樣本數(shù)據(jù)中頻率最大的值所對應的樣本數(shù)據(jù)Ｂ．Ｃ．平均數(shù)是樣本數(shù)據(jù)中的算術平均數(shù)Ｄ．在樣本數(shù)據(jù)中，任何一個樣本數(shù)據(jù)的改變都會引起眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的改變，最小值是51，組距為10，則可以分成（ ）Ａ．頻率分布直方圖中的中位數(shù)和實際中位數(shù)是一樣的 Ｂ．平均數(shù)左邊和右邊的矩形的面積相等 Ｃ．眾數(shù)是最高矩形中點的橫坐標Ｄ．中位數(shù)是頻率分布直方圖中的重心剖例探法★講解點一　求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，頻率分布最大值所對應的樣本數(shù)據(jù)；：樣本數(shù)據(jù)中，．（累積頻率，樣本數(shù)據(jù)小于某一數(shù)值的頻率叫做該數(shù)值點的累積頻）：樣本數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)，即．例題１某工廠人員及工資構成如下表：人員經(jīng)理管理人員高級技工工人學徒合計工資2200250220200100人數(shù)16510123合計22001500110020001006900⑴指出這個問題中的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；⑵這個問題中，平均數(shù)能客觀地反映該工廠的工資水平嗎？為什么？【思維切入】本題著眼于眾數(shù)、各自的特點，以及其適應對象．【解析】⑴由表格可知，眾數(shù)=200，中位數(shù)=220，平均數(shù)=2200+1500+1100+2000+100）247。23=6900247。23=300．⑵雖然平均數(shù)為300元/周，但由表格中所列出的數(shù)據(jù)可見，只有經(jīng)理在平均數(shù)以上，其余的人都在平均數(shù)以下，故用平均數(shù)不能客觀真實地反映該工廠的工資水平．【規(guī)律技巧總結】平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大，妨礙了對總體估計的可靠性， 這時平均數(shù)反而不如眾數(shù)、中位數(shù)更客觀．例題2 為了發(fā)展，某公司新開發(fā)了10個項目，其中一個項目投資為200萬，另外9個項目均在2萬與20萬之間，經(jīng)分析中位數(shù)是18萬，平均數(shù)是35萬，眾數(shù)是4萬．你會選擇哪個數(shù)字特征表示每一項目的投資？為什么？【解析】選擇眾數(shù)較合適，定量地反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢所處的水平，從而對總投資金更有代表性，更有說服力．【規(guī)律技巧總結】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)三者比較，眾數(shù)更能體現(xiàn)每個數(shù)據(jù)的特征，它是各數(shù)據(jù)出現(xiàn)頻率最大的數(shù)據(jù)．★講解點二　頻率分布直方圖與樣本數(shù)字特征：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，在頻率分布直方圖中是最高矩形的中點對應的值；：一組數(shù)據(jù)按大小排序，處在中間位置的一個（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)），頻率分布直方圖中中位數(shù)的左右兩側直方圖面積相等．“重心”，我們知道，個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)也就是把每個都用取代后，數(shù)據(jù)總和保持不變，所以平均數(shù)對數(shù)據(jù)有“取齊”的作用，代表了一組數(shù)據(jù)的數(shù)值平均水平．在頻率分布直方圖中，平均數(shù)是直方圖的平衡點，假設橫軸是一塊放置直方圖的蹺蹺板，則支點取在平均數(shù)處時蹺蹺板達到平衡．例題3 由上節(jié)課本調查100位居民的月均用水量的問題中，從其頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)．【解析】．．【規(guī)律技巧總結】我們知道，在樣本中，有50%的個體小于或等于中位數(shù)，也有50%的個體大于或等于中位數(shù)，因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應該相等，由此可以估計中位數(shù)的值．圖中虛線代表居民月均用水量的中位數(shù)的估計值，．（如圖所示） ，這是因為樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，只是直觀地表明分布的形狀，但是從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內容，所以由頻率分布直方圖得到的中位數(shù)估計值往往與樣本的實際中位數(shù)值不一致．精彩反思三種數(shù)字特征的缺點，但它顯然對其他數(shù)據(jù)信息的忽視使得無法客觀地反映總體特征，它告訴我們，但它沒有告訴我們多多少；，它不受少數(shù)幾個極端值的影響，這在某些情況下是優(yōu)點，但它對極端值的不敏感有時也會成為缺點．如上例中假設有某一用戶月均用水量為 10t，幾乎不影響中位數(shù)，但顯然這一極端值是不能忽視的；，所以任何一個樣本數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變，這是眾數(shù)、中位數(shù)都不具有的性質，也正因為這個原因，與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來，平均數(shù)可以反映出更多的關于樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大，使平均數(shù)在估計總體時可靠性降低．【自我測評】，30，40，50，50，60，70，80其中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的大小關系是（ ）Ａ．平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù) Ｂ．平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)Ｃ．中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)Ｄ．平均數(shù)=中位數(shù)=眾數(shù)，0，4，6，15，且這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，那么數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（ ）Ａ．5 Ｂ．6 Ｃ．4 Ｄ．，從北方抽取了300個男孩，從南方抽取了200個男孩，由此可推斷我國13歲男孩的平均身高為（ ）Ａ． m Ｂ． m Ｃ． m Ｄ． mamp。中位數(shù)與平均數(shù)：10，20，80，40，30，90，50，40，50，40．【拓展遷移】甲 乙3 1 277 5 5 0 28 45 4 2 29 2 5 8 7 3 3 1 30 4 6 79 4 0 31 2 3 5 5 6 8 88 5 5 3 32 0 2 2 4 7 97 4 1 33 1 3 6 734 32 35 6思維提升，8名裁判給運動員打分，規(guī)定將8個分數(shù)的中位數(shù)作為運動員的得分．已知名裁判員打出的分數(shù)如下：，，，，．求該運動員得分．，測得其長度分別為，則下圖所示的程序框圖輸出，表示的樣本的數(shù)字特征是．（注：框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“”或“:=”）7. 從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度（單位：㎜）結果如下：甲品種271273280285285287292294295301303303307308310314319323325325328331334337352乙品種284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356由以上數(shù)據(jù)設計了如下莖葉圖：根據(jù)以上莖葉圖，對甲乙兩品種棉花的纖維長度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結論：⑴；⑵．視野拓展托爾斯泰最欣賞的一道數(shù)學題一些割草人在兩塊草地上割草，大草地的面積比小草地大一倍．上午全體割草人都在大草地上割草，下午他們對半分工，一半人留在大草地上，到傍晚時把剩下的草割完，另一半人到小草地上割草，到傍晚還剩下一小塊沒有割完，這一小塊第二天由一個割草人割完，假定每半天勞動時間相等，每個割草人工作效率相等，問共有多少割草人？托爾斯泰年輕時發(fā)現(xiàn)的算術解法：大草地上，因為全體割了一上午，一半人又割了一下午才割完，所以把大草地面積看作1，一半人半天時間割草面積為1/3，在小草地上另一半人曾工作了一個下午，這樣他們在半天時間的割草面積也是1/3，則第一天割草總面積為4/3，剩下面積應為小草地面積的1/2 減去1/3，剩1/6，這一小塊第二天由人割完，說明每人每天割草1/6，則（4/3）247。（1/6）=8人．167。 用樣本的數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征（第二課時 方差與標準差）【課標定向】學習目標方差和標準差的計算方法(amp。%用樣本方差估計總體方差．提示與建議；amp。方差來分析樣本，并由此對總體進行估計．【互動探究】自主探究amp。眾數(shù)amp。中位數(shù)描述數(shù)據(jù)，方差、極差和標準差描述數(shù)據(jù)，也可以說方差、標準差和極差反映．，是，是．，樣本方差是．通常用樣本方差估計總體方差，當時，樣本方差很接近總體方差． 次，命中環(huán)數(shù)如下:甲78795491074乙9578768677則兩人的平均成績都是，甲的環(huán)數(shù)極差是，乙的環(huán)數(shù)極差是，這說明發(fā)揮的更穩(wěn)定．、方差的取值范圍是，標準差、方差為0時，樣本數(shù)據(jù)，表明數(shù)據(jù)沒有，數(shù)據(jù)沒有．剖例探法★講解點一　樣本數(shù)字特征及其應用平均數(shù)向我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息，但是，平均數(shù)有時也會使我們作出對總體的片面判斷，某地區(qū)的年平均家庭收入是10萬元，給人的印象是這個地區(qū)的家庭收入普遍較高，但是，如果這個平均數(shù)是從200戶貧困家庭和20戶極富有的家庭收入計算出來的，那么，它就既不能代表貧困戶家庭的年收入，也不能代表極富有家庭的年收入．在這里眾數(shù)、中位數(shù)可能更為客觀，在日常生活中存在著很多混用這些描述平均位置的統(tǒng)計術語進行誤導的現(xiàn)象，這是因為平均數(shù)掩蓋了一些極端情況，在很多的比賽中