【文章內(nèi)容簡介】 Ｂ． Ｃ． Ｄ．：12，7，11，12，11，12，10，10，9，8，13，12，10，9，6，11，8，9，8，10，（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．，則該組樣本的頻數(shù)為（ ）Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．8：分?jǐn)?shù)段人數(shù)2568分?jǐn)?shù)段人數(shù)12642那么，分?jǐn)?shù)在中的頻數(shù)為，頻率為（）．【拓展遷移】思維提升，抽查了該校名100高中男生的體重情況，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)此圖，Ａ．300 Ｂ．360 Ｃ．400 Ｄ．450，得到某條河流水位的頻率分布直方圖，從圖中可以看出，該水文觀測點(diǎn)平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（ ）Ａ．48米 Ｂ．49米 Ｃ．50米 Ｄ．51米視野拓展數(shù)學(xué)皇冠的明珠——哥德巴赫猜想大約在250年前，德國數(shù)學(xué)家哥德巴赫發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)現(xiàn)象：任何大于4的偶數(shù)都可以表示為2個(gè)質(zhì)數(shù)的和．他驗(yàn)證了許多數(shù)字，這個(gè)結(jié)論都是正確的．但他卻找不到任何辦法從理論上徹底證明它．1966年陳景潤的證明距離最后的結(jié)果就差一步了，而這一步卻無比艱難，30多年過去了，還沒有能邁出這一步．許多科學(xué)家認(rèn)為，要證明（1+1）以往的路走不通了，必須要?jiǎng)?chuàng)造新方法．當(dāng)“陳氏定理”公之于眾的時(shí)候，許多業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者也躍躍欲試，想要摘取“皇冠上的明珠”．然而科學(xué)不是兒戲，不存在任何捷徑．只有那些具有深厚的科學(xué)功底的人，才有希望達(dá)到光輝的頂點(diǎn)．167。 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征（第一課時(shí) 眾數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù)）【課標(biāo)定向】學(xué)習(xí)目標(biāo)、中位數(shù)、平均數(shù)概念；、中位數(shù)、平均數(shù)的確定．提示與建議；、中位數(shù)、平均數(shù)．【互動(dòng)探究】自主探究1 .在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該．，從這些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可以看出，月均用水量的眾數(shù)應(yīng)是對應(yīng)的數(shù)據(jù)，而月均用水量的平均數(shù)處于頻率分布直方圖的位置．（ ）Ａ．眾數(shù)是在樣本數(shù)據(jù)中頻率最大的值所對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)Ｂ．Ｃ．平均數(shù)是樣本數(shù)據(jù)中的算術(shù)平均數(shù)Ｄ．在樣本數(shù)據(jù)中，任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的改變，最小值是51，組距為10，則可以分成（ ）Ａ．頻率分布直方圖中的中位數(shù)和實(shí)際中位數(shù)是一樣的 Ｂ．平均數(shù)左邊和右邊的矩形的面積相等 Ｃ．眾數(shù)是最高矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)Ｄ．中位數(shù)是頻率分布直方圖中的重心剖例探法★講解點(diǎn)一　求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，頻率分布最大值所對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)；：樣本數(shù)據(jù)中，．（累積頻率，樣本數(shù)據(jù)小于某一數(shù)值的頻率叫做該數(shù)值點(diǎn)的累積頻）：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即．例題１某工廠人員及工資構(gòu)成如下表：人員經(jīng)理管理人員高級技工工人學(xué)徒合計(jì)工資2200250220200100人數(shù)16510123合計(jì)22001500110020001006900⑴指出這個(gè)問題中的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；⑵這個(gè)問題中，平均數(shù)能客觀地反映該工廠的工資水平嗎？為什么？【思維切入】本題著眼于眾數(shù)、各自的特點(diǎn)，以及其適應(yīng)對象．【解析】⑴由表格可知，眾數(shù)=200，中位數(shù)=220，平均數(shù)=2200+1500+1100+2000+100）247。23=6900247。23=300．⑵雖然平均數(shù)為300元/周，但由表格中所列出的數(shù)據(jù)可見，只有經(jīng)理在平均數(shù)以上，其余的人都在平均數(shù)以下，故用平均數(shù)不能客觀真實(shí)地反映該工廠的工資水平．【規(guī)律技巧總結(jié)】平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大，妨礙了對總體估計(jì)的可靠性， 這時(shí)平均數(shù)反而不如眾數(shù)、中位數(shù)更客觀．例題2 為了發(fā)展，某公司新開發(fā)了10個(gè)項(xiàng)目，其中一個(gè)項(xiàng)目投資為200萬，另外9個(gè)項(xiàng)目均在2萬與20萬之間，經(jīng)分析中位數(shù)是18萬，平均數(shù)是35萬，眾數(shù)是4萬．你會(huì)選擇哪個(gè)數(shù)字特征表示每一項(xiàng)目的投資？為什么？【解析】選擇眾數(shù)較合適，定量地反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢所處的水平，從而對總投資金更有代表性，更有說服力．【規(guī)律技巧總結(jié)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)三者比較，眾數(shù)更能體現(xiàn)每個(gè)數(shù)據(jù)的特征，它是各數(shù)據(jù)出現(xiàn)頻率最大的數(shù)據(jù)．★講解點(diǎn)二　頻率分布直方圖與樣本數(shù)字特征：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，在頻率分布直方圖中是最高矩形的中點(diǎn)對應(yīng)的值；：一組數(shù)據(jù)按大小排序，處在中間位置的一個(gè)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)），頻率分布直方圖中中位數(shù)的左右兩側(cè)直方圖面積相等．“重心”，我們知道，個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)也就是把每個(gè)都用取代后，數(shù)據(jù)總和保持不變，所以平均數(shù)對數(shù)據(jù)有“取齊”的作用，代表了一組數(shù)據(jù)的數(shù)值平均水平．在頻率分布直方圖中，平均數(shù)是直方圖的平衡點(diǎn)，假設(shè)橫軸是一塊放置直方圖的蹺蹺板，則支點(diǎn)取在平均數(shù)處時(shí)蹺蹺板達(dá)到平衡．例題3 由上節(jié)課本調(diào)查100位居民的月均用水量的問題中，從其頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)．【解析】．．【規(guī)律技巧總結(jié)】我們知道，在樣本中，有50%的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有50%的個(gè)體大于或等于中位數(shù)，因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值．圖中虛線代表居民月均用水量的中位數(shù)的估計(jì)值，．（如圖所示） ，這是因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的頻率分布直方圖，只是直觀地表明分布的形狀，但是從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，所以由頻率分布直方圖得到的中位數(shù)估計(jì)值往往與樣本的實(shí)際中位數(shù)值不一致．精彩反思三種數(shù)字特征的缺點(diǎn)，但它顯然對其他數(shù)據(jù)信息的忽視使得無法客觀地反映總體特征，它告訴我們，但它沒有告訴我們多多少；，它不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，這在某些情況下是優(yōu)點(diǎn)，但它對極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn)．如上例中假設(shè)有某一用戶月均用水量為 10t，幾乎不影響中位數(shù)，但顯然這一極端值是不能忽視的；，所以任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變，這是眾數(shù)、中位數(shù)都不具有的性質(zhì)，也正因?yàn)檫@個(gè)原因，與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來，平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大，使平均數(shù)在估計(jì)總體時(shí)可靠性降低．【自我測評】，30，40，50，50，60，70，80其中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的大小關(guān)系是（ ）Ａ．平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù) Ｂ．平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)Ｃ．中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)Ｄ．平均數(shù)=中位數(shù)=眾數(shù)，0，4，6，15，且這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，那么數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（ ）Ａ．5 Ｂ．6 Ｃ．4 Ｄ．，從北方抽取了300個(gè)男孩，從南方抽取了200個(gè)男孩，由此可推斷我國13歲男孩的平均身高為（ ）Ａ． m Ｂ． m Ｃ． m Ｄ． mamp。中位數(shù)與平均數(shù)：10，20，80，40，30，90，50，40，50，40．【拓展遷移】甲 乙3 1 277 5 5 0 28 45 4 2 29 2 5 8 7 3 3 1 30 4 6 79 4 0 31 2 3 5 5 6 8 88 5 5 3 32 0 2 2 4 7 97 4 1 33 1 3 6 734 32 35 6思維提升，8名裁判給運(yùn)動(dòng)員打分，規(guī)定將8個(gè)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)作為運(yùn)動(dòng)員的得分．已知名裁判員打出的分?jǐn)?shù)如下：，，，，．求該運(yùn)動(dòng)員得分．，測得其長度分別為，則下圖所示的程序框圖輸出，表示的樣本的數(shù)字特征是．（注：框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“”或“:=”）7. 從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度（單位：㎜）結(jié)果如下：甲品種271273280285285287292294295301303303307308310314319323325325328331334337352乙品種284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356由以上數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)了如下莖葉圖：根據(jù)以上莖葉圖，對甲乙兩品種棉花的纖維長度作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論：⑴；⑵．視野拓展托爾斯泰最欣賞的一道數(shù)學(xué)題一些割草人在兩塊草地上割草，大草地的面積比小草地大一倍．上午全體割草人都在大草地上割草，下午他們對半分工，一半人留在大草地上，到傍晚時(shí)把剩下的草割完，另一半人到小草地上割草，到傍晚還剩下一小塊沒有割完，這一小塊第二天由一個(gè)割草人割完，假定每半天勞動(dòng)時(shí)間相等，每個(gè)割草人工作效率相等，問共有多少割草人？托爾斯泰年輕時(shí)發(fā)現(xiàn)的算術(shù)解法：大草地上，因?yàn)槿w割了一上午，一半人又割了一下午才割完，所以把大草地面積看作1，一半人半天時(shí)間割草面積為1/3，在小草地上另一半人曾工作了一個(gè)下午，這樣他們在半天時(shí)間的割草面積也是1/3，則第一天割草總面積為4/3，剩下面積應(yīng)為小草地面積的1/2 減去1/3，剩1/6，這一小塊第二天由人割完，說明每人每天割草1/6，則（4/3）247。（1/6）=8人．167。 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征（第二課時(shí) 方差與標(biāo)準(zhǔn)差）【課標(biāo)定向】學(xué)習(xí)目標(biāo)方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法(amp。%用樣本方差估計(jì)總體方差．提示與建議；amp。方差來分析樣本，并由此對總體進(jìn)行估計(jì)．【互動(dòng)探究】自主探究amp。眾數(shù)amp。中位數(shù)描述數(shù)據(jù)，方差、極差和標(biāo)準(zhǔn)差描述數(shù)據(jù)，也可以說方差、標(biāo)準(zhǔn)差和極差反映．，是，是．，樣本方差是．通常用樣本方差估計(jì)總體方差，當(dāng)時(shí)，樣本方差很接近總體方差． 次，命中環(huán)數(shù)如下:甲78795491074乙9578768677則兩人的平均成績都是，甲的環(huán)數(shù)極差是，乙的環(huán)數(shù)極差是，這說明發(fā)揮的更穩(wěn)定．、方差的取值范圍是，標(biāo)準(zhǔn)差、方差為0時(shí)，樣本數(shù)據(jù)，表明數(shù)據(jù)沒有，數(shù)據(jù)沒有．剖例探法★講解點(diǎn)一　樣本數(shù)字特征及其應(yīng)用平均數(shù)向我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息，但是，平均數(shù)有時(shí)也會(huì)使我們作出對總體的片面判斷，某地區(qū)的年平均家庭收入是10萬元，給人的印象是這個(gè)地區(qū)的家庭收入普遍較高，但是，如果這個(gè)平均數(shù)是從200戶貧困家庭和20戶極富有的家庭收入計(jì)算出來的，那么，它就既不能代表貧困戶家庭的年收入，也不能代表極富有家庭的年收入．在這里眾數(shù)、中位數(shù)可能更為客觀，在日常生活中存在著很多混用這些描述平均位置的統(tǒng)計(jì)術(shù)語進(jìn)行誤導(dǎo)的現(xiàn)象，這是因?yàn)槠骄鶖?shù)掩蓋了一些極端情況，在很多的比賽中