統(tǒng)計(jì)與概率102用樣本估計(jì)總體(編輯修改稿)
2025-06-17 22:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ＋ ? 2 － 3 ?2＋ ? 2 － 4 ?2＋ ? 2 － 3 ?25＝ ，選B. ? [例 3] 某化肥廠甲、乙兩個(gè)車間包裝肥料，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔 30min抽取一包產(chǎn)品，稱其重量，分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下： ? 甲： 102,101,99,98,103,98,99； ? 乙： 110,115,90,85,75,115,110. ? (1)這種抽樣方法是哪一種？ ? (2)將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示； ? (3)將兩組數(shù)據(jù)比較，說明哪個(gè)車間產(chǎn)品較穩(wěn)定． ? 分析： 系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，從傳送帶上每隔 30min抽取一包產(chǎn)品符合等距抽樣的特征；又樣本數(shù)據(jù)都是兩位數(shù)或三位數(shù)，故取十位，百位為莖，個(gè)位為葉，制作莖葉圖；比較兩個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品的穩(wěn)定性可通過計(jì)算方差作出判斷． ? 解析： (1)因?yàn)殚g隔時(shí)間相同，故是系統(tǒng)抽樣． ? (2)莖葉圖如下： ( 3) 甲車間： 平均值： x 1 ＝17( 102 ＋ 101 ＋ 99 ＋ 98 ＋ 103 ＋ 98 ＋ 99)＝ 100 ， 方差： s12＝17[ (102 － 10 0)2＋ (101 － 100)2＋ ? ＋ (9 9 －100)2] ≈ . 乙車間： 平均值： x2＝17(1 10 ＋ 1 15 ＋ 90 ＋ 85 ＋ 75 ＋ 1 15 ＋ 1 10) ＝100 ， 方差： s22＝17[ (1 10 － 100)2＋ (1 15 － 100)2＋ ? ＋ (1 10 －100)2] ≈ . ∵ x1＝ x2， s12 s22， ∴ 甲車間產(chǎn)品穩(wěn)定． ? 點(diǎn)評(píng)： 從莖葉圖可看出，甲車間產(chǎn)品重量主要集中在 98～ 103之間，而乙車間產(chǎn)品重量分布則較分散，故不計(jì)算方差也可直觀作出判斷：甲車間產(chǎn)品較穩(wěn)定． ? (文 )(2021湖南省湘潭市 )下圖是 2021年央視挑戰(zhàn)主持人大賽中， 7位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ? ( ) ? B． 84 ? C． 85 D． 86 ? 答案： C 解析： 去掉最高分 93 分，最低分 79 分，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 x－ ＝ 80 ＋15(4 ＋ 4 ＋ 6 ＋ 4 ＋ 7) ＝ 85. ? (理 )(09安徽 )某良種培育基地正在培育一種小麥新品種 B進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn)．兩種小麥各種植了 25畝，所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù) (單位：千克 )如下： ? 品種 A： ? 357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454 ? 品種 B： 3 ? 63,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430 ? (1)畫出 A、 B的莖葉圖； ? (2)用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)，有什么優(yōu)點(diǎn)？ ? (3)通過觀察莖葉圖，對(duì)品種 A與 B的畝產(chǎn)量穩(wěn)定性進(jìn)行比較，寫出統(tǒng)計(jì)結(jié)論． ? [解析 ] (1) ? (2)由于每個(gè)品種的數(shù)據(jù)都只有 25個(gè)，樣本數(shù)不大，畫莖葉圖很方便；此時(shí)莖葉圖不僅清晰明了的展示了數(shù)據(jù)的分布情況，便于比較，沒有任何信息損失，而且還可以隨時(shí)記錄新的數(shù)據(jù)． ? (3)通過觀察莖葉圖可以看出：品種 B的畝產(chǎn)量集中在 383～ 416之間，而品種 A的畝產(chǎn)量則較分散，故可就畝產(chǎn)量的穩(wěn)定性得出結(jié)論：B品種較穩(wěn)定 . ? [例 4] 要加工一圓形零件，按圖紙要求，直徑為 10 mm，現(xiàn)在由甲、乙兩人加工此種零件，在他們的產(chǎn)品中各抽 5件測得直徑如下： ? 甲： ? 乙： ? 問甲、乙兩人誰生產(chǎn)的零件較好？ ? 分析： 通過計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的和 s2，然后加以比較，再作出判斷． 解析： x 甲 ＝15( 5 ＋ ＋ ＋ ＋ ) ＝ 10. s 甲2＝14[ ( 5 － 10)2＋ ( － 10)2＋ ( － 10)2＋( － 10)2＋ (10 － 10)2] ＝ . x 乙 ＝15( 0 ＋ ＋ ＋ ＋ ) ＝ 10. s 乙2＝14[ ( 0 － )2＋ ( 1 － 10)2＋ ( 2 －)2＋ ( － 10)2＋ ( 0 － )2] ＝ . ? 由計(jì)算可知兩者樣本均值相同，前者樣本方差較大，由此估計(jì)工人乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量較好． ? 總結(jié)評(píng)述： 一組數(shù)據(jù)的方差，刻畫了這組
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