統(tǒng)計與概率10-1第一節(jié)隨機抽樣(編輯修改稿)
2025-06-17 22:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 滿足這樣條件的抽樣是隨機抽樣． ? 3．簡單隨機抽樣 ? (1)定義：設(shè)一個總體含有 N個個體，從中不放回地抽取 n個個體作為樣本 (n≤N)，如果每次抽取時，總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，稱這種抽樣方法為簡單隨機抽樣． ? (2)簡單隨機抽樣的特點如下： ? ① 它要求被抽取樣本的總體中個體數(shù)有限． ? ② 它是從總體中逐個地進行抽?。? ? ③ 它是一種不放回抽樣． ? ④ 它每一次抽取時，總體中的各個個體有相同的可能性被抽到． ? (3)常用的簡單隨機抽樣方法 ? ① 抽簽法 ? 先將總體中的所有 N個個體編號，并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上，然后將這些號簽放在同一個容器里，攪拌均勻．抽簽時，每次從中抽出 1個號簽，連續(xù)抽取 n次，就得到一個容量為 n的樣本． ? 抽簽法的優(yōu)點是簡單易行．缺點是當(dāng)總體的容量非常大時，費時、費力又不方便．況且，如果號簽攪拌得不均勻，可能導(dǎo)致抽樣的不公平． ? ② 隨機數(shù)表法 ? a．隨機數(shù)表：隨機數(shù)表是由 0,1,2， ? ， 9這 10個數(shù)字組成的數(shù)表，并且表中的每一位置出現(xiàn)各個數(shù)字的可能性相同． ? b．用隨機數(shù)表抽樣的步驟：第一步：將總體中的個體編號．為了保證抽取樣本有很好的代表性，編號時位數(shù)要相同． ? 第二步：選定開始的數(shù)字．為了保證所選定數(shù)字的隨機性，應(yīng)在面對隨機數(shù)表之前就指出開始數(shù)字的縱橫位置． ? 第三步：獲取樣本號碼．隨機確定一個讀數(shù)方向，讀數(shù)的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等，重復(fù)的號碼跳過． ? 4．系統(tǒng)抽樣 ? (1)定義：當(dāng)總體元素個數(shù)很大時，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體得到所需要的樣本，這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣，也稱作等距抽樣． ? (2)系統(tǒng)抽樣的步驟： ? ① 編號．采用隨機的方式將總體中的個體編號． ? ③ 確定起始個體編號．在第 1段用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號 S. ② 分段．先確定分段的間隔 k . 當(dāng)Nn( N 為總體中的個體數(shù)， n 為樣本容量 ) 是整數(shù)時， k ＝Nn；當(dāng)Nn不是整數(shù)時，通過從總體中隨機剔除一些個體使剩下的總體中個體總數(shù)N ′ 能被 n 整除，這時 k ＝N ′n. ? ④ 按照事先確定的規(guī)則抽取樣本．通常是將S加上間隔 k，得到第 2個個體編號 S＋ k，再將 (S＋ k)加上 k，得到第 3個個體編號 S＋ 2k，這樣繼續(xù)下去，獲得容量為 n的樣本．其樣本編號依次是： S， S＋ k， S＋ 2k， ? ， S＋ (n－ 1)k. ? 5．分層抽樣 ? (1)定義：當(dāng)總體由有明顯差別的幾部分組成時，按某種特征在抽樣時將總體中的各個個體分成互不交叉的層，然后按照各層在總體中所占的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫做分層抽樣． ? 分層抽樣使用的前提是總體可以分層，層與層之間有明顯區(qū)別，而層內(nèi)個體間差異較小，每層中所抽取的個體數(shù)可按各層個體數(shù)在總體中所占比例抽?。謱映闃右髮傮w的內(nèi)容有一定的了解，明確分層的界限和數(shù)目，分層要恰當(dāng)． ? 各層抽取時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣． ? (2)分層抽樣的步驟 ? ① 分層； ? ② 按比例確定每層抽取個體的個數(shù)； ? ③ 各層抽樣 (方法可以不同 )； ? ④ 匯合成樣本． ? (3)分層抽樣的優(yōu)點 ? 分層抽樣充分利用了己知信息，充分考慮了保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性．使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時，可以根據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法，因此分層抽樣在實踐中有著非常廣泛的應(yīng)用． ? 6．三種抽樣方法的比較 類別 共同點 各自特點 相互聯(lián)系 適用范圍 簡單隨機抽樣 抽樣過程中每個個體被抽取的機會均
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