數(shù)學(xué)論文小結(jié)(編輯修改稿)
2025-09-01 07:24 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 存在，且g 39。(x ) g (x )等于lim f 39。(x ) f (x ) f 39。(x ) ，即lim =lim 。利用洛必達(dá)法則求極限，由于分類明確，g 39。(x ) g (x ) g 39。(x )規(guī)律性強(qiáng)，且可連續(xù)進(jìn)行運(yùn)算，可以簡(jiǎn)化一些較復(fù)雜的函數(shù)求極限的過(guò)程，但運(yùn)用時(shí)需注意條件。1cos x x →0x 20解: 是待定型. 01cos x sin x 1lim lim = =x →0x →02x 2x 2例6:求lim注：運(yùn)用洛比達(dá)法則應(yīng)注意以下幾點(diǎn)要注意條件，也即是說(shuō)，在沒(méi)有化為0∞, 時(shí)不可求導(dǎo)。 0∞ 應(yīng)用洛必達(dá)法則，要分別的求分子、分母的導(dǎo)數(shù)，而不是求整個(gè)分式的導(dǎo)數(shù)。 要及時(shí)化簡(jiǎn)極限符號(hào)后面的分式，在化簡(jiǎn)以后檢查是否仍是未定式，若遇到不是未定式，應(yīng)立即停止使用洛必達(dá)法則，否則會(huì)引起錯(cuò)誤。7. 利用定積分求極限設(shè)函數(shù)f (x ) 在區(qū)間[a , b ]上連續(xù)，將區(qū)間[a , b ]分成n 個(gè)子區(qū)間([a , x 0], x x ???, (i , ]x 在每個(gè)子區(qū), b . ?, n (x i 1, x i )任取一點(diǎn)ξi (i =1, 2, )，0, ]1(, x 1, ]x 2作和式（見(jiàn)右下圖），當(dāng)λ→0時(shí)，(λ屬于最大的區(qū)間長(zhǎng)度) 該和式無(wú)限接近于某個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)叫做函數(shù)f(x) 在區(qū)間(a, b )的定積分。要求深刻理解與熟練掌握的重點(diǎn)內(nèi)容有：定積分的概念及性質(zhì)。定積分的換元法和分部積分法，變上限的定積分作為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理，牛頓（Newton ）—萊布尼茲（Leibniz ）公式。要求一般理解與掌握的內(nèi)容有：廣義積分的概念與計(jì)算。8. 利用無(wú)窮小量的性質(zhì)和無(wú)窮小量和無(wú)窮大量之間的關(guān)系求極限首先, 利用無(wú)窮小量乘有界變量仍然是無(wú)窮小量, 這一方法在求極限時(shí)常常用到。 再者利用等價(jià)無(wú)窮量。在求函數(shù)極限過(guò)程中,
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