【文章內(nèi)容簡介】 們必須“從最后一名抓起”，應“大搞水漲船高，不搞水落石出”，改變對差生的態(tài)度，增加對差生的情感投入，使他們感受到老師的溫心、愛心和誠心。心靈的溝通會使學生普遍對數(shù)學課產(chǎn)生濃厚的興趣，使學生由厭學轉(zhuǎn)化為愿學、愛學、樂學，從而一改數(shù)學課的沉悶氣氛。對于優(yōu)秀生，認知主要給予高挑戰(zhàn)，情感上要給予嚴要求。課堂教學過程中，教師題目的設(shè)計要有坡度，一般的知識點，集體過關(guān)，而其中蘊涵的難點，自然給尖子生以挑戰(zhàn)。在集體研討過程中，要讓他們學會合作，學會傾聽，學會吸納，學會欣賞。二、優(yōu)化課堂教學的過程，促使學生掌握方法，提高思維品質(zhì)。數(shù)學教學是數(shù)學思維活動的過程，培養(yǎng)數(shù)學思維品質(zhì)離不開數(shù)學實踐，在初中數(shù)學教學中我們應注重以下幾種思維品質(zhì)的培養(yǎng)。1．思維的深刻性（1）通過概念的形成過程，培養(yǎng)抽象概括能力，重在理解，重在知識的形成過程，不滿足對概念定義的機械背誦。（2）盡力讓學生自己發(fā)現(xiàn)真理，弄清定理公式的來龍去脈，條件結(jié)論的邏輯聯(lián)系，能獨立作出證明，明確定理，公式與其它知識之間聯(lián)系，所處的地位與所起的作用，逐步把握知識的邏輯結(jié)構(gòu)。（3）對于數(shù)學問題的思考，能夠抓住問題的本質(zhì)和規(guī)律深入細致地加以分析和解決，而不被一些表面現(xiàn)象所迷惑。解題以后能夠總結(jié)規(guī)律和方法，把獲得的知識和方法遷移應用于解決其他問題。［例1］化簡解：原式＝這道題若按常規(guī)解法：先分母有理化，會顯得較繁，而上述解法不被表面現(xiàn)象所迷惑，透過現(xiàn)象，抓住數(shù)學實質(zhì)，綜合地考慮分母與分子，找出隱蔽條件“ ”與完成平方公式的關(guān)系，通過運用公式，使問題得以巧妙的解決。2．思維的靈活性（1）培養(yǎng)學生思維不囿于固定的程序和模式，能夠根據(jù)具體情況及時換向，靈活調(diào)整思路以克服思維定勢。在解決數(shù)學問題時，善于運用辯證思維對具體問題進行具體分析。（2）一題多解，一題多變，善于聯(lián)想，長于發(fā)散，培養(yǎng)靈活思考進退自如的思維習慣。（3）強化數(shù)學語言教學，注意對同一對象的不同語言的表達方式，加強自然語言，符號語言，圖象語言的互譯訓練。［例2］解方程通常解法通過去分母化成整式方程再解，這種解法是一種基本解法。但如果采用如下解法，將原方程變形為：。即：，這時運用“拆分”思想，學生會感到有新意，知識方法的運用變得靈活。3．思維的敏捷性（1）在數(shù)學語言的教學上應把自然語言、符號語言、圖象語言有機結(jié)合，相互印證，便于理解數(shù)學概念、定理、公式，通過對數(shù)學語言的理解和運用，培養(yǎng)學生數(shù)學思維的敏捷性。（2）善于選擇信息，善于運用直覺思維，善于把問題轉(zhuǎn)換化歸，注意思維的合理性，避免走彎路，出奇制勝。（3）教學中要注意思維塊的積累，熟練地應用思維塊是達到思維敏捷的有效手段之一。［例3］求證方程沒有實數(shù)根。常規(guī)證法證明△＜0，學生應該牢固掌握。但從培養(yǎng)學生思維的敏捷性，還可以采用如下簡便解法：將原方程整理配方得：。而恒大于0，故原方程沒有實數(shù)解。4．思維的批判性（1）強調(diào)數(shù)學語言的嚴密性，經(jīng)常引導學生對數(shù)學語言的細微差異進行分析，善于發(fā)現(xiàn)思維中的矛盾和漏洞，提出改正錯誤的方法。（2）通過典型錯誤的分析，引導學生善于獨立思考，提出疑問，及時發(fā)現(xiàn)、糾正錯誤。在解決問題的過程中，通過回顧和反思，自覺調(diào)控思維過程，通過解題思路或方法的自我評價，提高辨析正誤的能力。（3）通過發(fā)現(xiàn)反例的訓練，進行數(shù)學嚴密性與思維批判性的培養(yǎng)。5．思維的獨創(chuàng)性（1）教學上應充分鼓勵學生的創(chuàng)造性的思維萌芽，千萬不可潑冷水，這是培養(yǎng)思維獨創(chuàng)性的原則。（2）鼓勵學生自己編題，變更條件，考察結(jié)論的變化，通過定理的引伸、特殊化、一般化引出新定理，激發(fā)創(chuàng)造性思維的火花。（3）通過歸納、類比提高發(fā)現(xiàn)問題作出猜想的能力。通過對猜想的否定，提高發(fā)現(xiàn)反例的能力；通過對猜想的肯定與論證，提高發(fā)現(xiàn)證明思路的能力。通過探索性、開放性作業(yè)，培養(yǎng)初步的獨立探索的能力。數(shù)學課堂教學中充分考慮情感因素和學生數(shù)學思維品質(zhì)的培養(yǎng)，對提高課堂教學效益，培養(yǎng)學生思維能力，具有十分重要的意義。以上是我對初中課堂教學策略研究的粗陋之見，在今后的工作中還需不斷加以完善、提高。激發(fā)數(shù)學課堂興趣的三環(huán)節(jié)天王初中杜占紅[摘要]本文筆者就在課堂教學中,如何把握導中設(shè)趣、教中激趣、練中生趣三個環(huán)節(jié)的一些做法淺談了自己的體會。[關(guān)鍵詞]激發(fā) 數(shù)學課堂 興趣新課程《標準》認為,義務教育數(shù)學課程的最終目的是,為學生的終身可持續(xù)發(fā)展奠定良好基礎(chǔ),實現(xiàn)人人學有價值的數(shù)學。人人都能獲得必需的數(shù)學。不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。要達到這樣的標準,課堂教學必須調(diào)動學生的一切積極因素,把握激發(fā)學生興趣的三個環(huán)節(jié)即導中設(shè)趣、教中激趣、練中生趣。創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學生興趣,師生互動、生生互動,把現(xiàn)實生活中的情境,轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,從而培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。教學實踐證明了愛因斯坦的名言:“興趣是最好的老師”。學生的興趣越濃,學習的積極性就越高。因此,教師在教學時,必須以最佳的教學藝術(shù)去激發(fā)學生的學習興趣,調(diào)動學生的學習積極性,消除學生的疲勞情緒,減輕學生的心理負擔和課業(yè)負擔?，F(xiàn)將我在課堂教學中,如何把握導中設(shè)趣、教中激趣、練中生趣三個環(huán)節(jié)的一些做法淺談如下。一、導中設(shè)趣美好的開頭是成功的一半。要重視導語的教學設(shè)計,做到“課伊始,趣亦生”。愛因斯坦說過:“教育所提供的東西,應當讓學生作為一種寶貴的禮物來領(lǐng)受,而不是作為一種艱苦的任務去負擔?！睂W生上課前是一種有目的的求知活動,多數(shù)學生在學習新課前,就在某種程度上產(chǎn)生了“這節(jié)課老師會教我們什么?”的想法。根據(jù)學生這種心理,在每節(jié)新課前,教師應從本節(jié)的教學內(nèi)容及教學目的入手,設(shè)計一些懸念式的、情境式的、激情式的導言,巧妙地把本節(jié)教學要求或教學內(nèi)容先告訴學生,從而激發(fā)學生的學習興趣。例如我在講“反證法”一節(jié)課時,一上課先找一個學生講“司馬光砸缸”救人的故事。當學生繪聲繪色地講完后,我立即問:“如果大人在場會怎樣救人?”學生回答:“從水中撈出小孩?！蔽矣謫?“司馬光是怎樣想的?”同學們一致認為:“司馬光是想讓水離開人后才救人?！蔽铱偨Y(jié):“讓人離開水和讓水離開人是正反兩種不同的思維方法,一個人的聰明與否,關(guān)鍵在于你能否從事物的反面去思考。今天,我們學習一種能讓人變得更聰明的方法,即逆向思維的——反證法。學生頓時活躍起來,產(chǎn)生了濃厚的學習興趣,都想讓自己變得更聰明,都想盡快掌握反證法。這一導言點燃了學生的求知之火,起到了以趣促學的作用。二、教中激趣重視教學過程,“一石激起千層浪”,這是我們教師應具備的最基本的能力。同樣的班級,同樣的學生,不同的教師,不同的效果。究其原因,就在于教學的藝術(shù)水平不一樣,學生的興趣也不一樣,課堂的效果更不一樣。因此,教師要不斷探討講課時激發(fā)學生興趣的方法。我平時常采用的有“故留懸念法”、“創(chuàng)設(shè)情境法”、“以情感人法”與“夸獎評價法”等等?！翱洫勗u價法”就是抓住初中生爭強好勝的心理,去調(diào)動學生的學習積極性,激發(fā)學生的學習興趣。利用學生回答問題之后的有利時機,寓夸獎于評價之中:“你真聰明!”、“你是個小博士”、“你是個小發(fā)明家”、“你是這個問題的小專家!”、“你是大家學習的榜樣!”等等,越這樣評價,學生回答問題的積極性就越高,興趣越大,一節(jié)課會高潮迭起。例如我在講相交弦定理時,設(shè)計了這樣幾個不同層次的問題。,這個圖中是否隱藏有直角?看哪位同學最先發(fā)現(xiàn)!(有:直徑所對的圓周角是直角。)(連結(jié)AC、BC后的圖形),圖中除垂徑定理外,還有哪些定理?看哪位同學找得又快又準!(有:直角三角形斜邊上的高,分得的三角形與原三角形相似。CP =AP?PB),能否可以把結(jié)論CP =AP?PB改寫成AP?PB=CD?PD?其根據(jù)是什么?(生搶答:能,垂徑定理),如果將圖中垂直的條件去掉,這個結(jié)論是否還能成立?看哪個同學最聰明,講得理由最充分!(分析證明)由上述四個小問題,通過對學生“最先”、“最快”、“最聰明”的激發(fā)和夸獎式的評價,在教師的導演下,學生個個參與,步步深入,使學生在愉快的活動中,不知不覺地掌握了一個新定理——相交弦定理。對概念課或復習課,還可采用競賽方式,根據(jù)教學內(nèi)容,設(shè)計出若干組問題,分成必答和搶答兩部分,再把學生分成若干個小組,各組派代表抽簽,按簽上要求回答問題。這樣可以集中全班學生的注意力,激發(fā)全體學生的興趣,調(diào)動學生人人參與的積極性。還可以采用情境教學法,利用現(xiàn)代化教學手段,與多媒體有機整合,創(chuàng)設(shè)一種特定的情境,形式多樣、變化無窮,這樣更能激發(fā)學生的學習興趣。三、練中生趣興趣的源泉還在于運用知識,人的內(nèi)心里有一種根深蒂固的追求,總想感到自己是發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。尤其在初中生的精神世界中,這種需求特別強烈。數(shù)學課要求我們當堂驗收、反饋,讓學生盡快知道自己的學習效果、老師盡快了解教學效果,這本身就是培養(yǎng)興趣的一種好方法。但是,初中生的注意力易分散,如果用枯燥無味的練習去檢驗,只能引起學生的厭煩,更不會收到良好效果。因此,我們在練習時,要挖掘一些興趣因素,讓學生在練中激興趣、趣中繼續(xù)練,循環(huán)往復,鞏固提高。例如練習時,采用競賽形式搶答和必答,也可采用游戲形式抽簽回答或演板,也可采用辯論形式進行對辯等等,方法很多。通過練習,學生一方面可了解自己掌握了多少新知識,從而提高學習信心,另一方面可以使學生知道自己的差距,產(chǎn)生學習新欲望、新興趣。在設(shè)計練習時,要注意上對課標下聯(lián)教材,在課標中有落腳點,在教材中有體現(xiàn)處,并且有層次、有梯度,做到分類輔導、分層推進、人人參與、共同提高,堅持知識性與趣味性相結(jié)合,最大限度的激發(fā)學生練習欲望和練習興趣,消除學生疲勞厭煩感,力爭當堂完成任務,減輕學生課后負擔,以達到不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展之目的。總而言之,要實現(xiàn)人人學有價值的數(shù)學。人人都能獲得必需的數(shù)學。不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展這個目標,“興趣”是達到目的的必備條件,是通向目標的必要橋梁。數(shù)學思維方法天王初中杜占紅[摘要]數(shù)學思維和數(shù)學思維方法,是數(shù)學學習過程中必須接觸的內(nèi)容,人們在學習數(shù)學的過程中,能力的提高主要在于對數(shù)學思維(思想)方法的掌握。[關(guān)鍵詞]抽象性 嚴密性 確定性 綜合法 分析法 符號 概念關(guān)于思維,心理學給出的定義是:思維是人腦借助于語言對客觀事物的本質(zhì)及其規(guī)律的間接與概括的反應,數(shù)學思維既符合人類一般思維的規(guī)律,又有它自己的規(guī)律。一般來說,數(shù)學思維特征主要表現(xiàn)在:高度的抽象性、嚴謹性、嚴密的邏輯性以及思維結(jié)果的確定性。數(shù)學思維的抽象性表現(xiàn)在在數(shù)學思維的過程中,把思維對象某些非本質(zhì)的(對數(shù)學本身來説)東西舍棄,把思維對象抽象化為一定的數(shù)量關(guān)系、空間形式或邏輯關(guān)系,然后再把這些特定的數(shù)量關(guān)系表示成為一般的符號形式。數(shù)學思維的抽象性還表現(xiàn)在它不僅僅停留在一次抽象的基礎(chǔ)上,通常的數(shù)學符號形式可能經(jīng)過了多次的抽象。與人類的所有思維形式相比,這種完全人為創(chuàng)造的數(shù)學語言,是數(shù)學思維高度抽象化的基礎(chǔ)。數(shù)學思維的嚴謹性,是指數(shù)學思維在發(fā)生、發(fā)展和表述的過程中,完全依據(jù)一種形式化的嚴密過程,這種過程中不容許出現(xiàn)一絲差錯,也不允許有對與錯之間的狀況。正是數(shù)學思維的這種形式化的嚴謹性,使數(shù)學成為人類所有科學形式的最終表達手段。數(shù)學思維具有嚴密的邏輯性,我們知道,排中律、同一律、矛盾律和充足理由律,是邏輯思維的基本規(guī)律,它們是客觀事物和現(xiàn)象之間相對穩(wěn)定性在思維中的反應,它是保證人們正確認識客觀世界和正確表達思維的必要條件。正確的思維應該是確定的、無矛盾的、前后一貫的、論據(jù)充足的。不然的話,思維就將陷入混亂。在數(shù)學思維的過程中,如果違背了這些基本規(guī)律,就會產(chǎn)生邏輯錯誤,論證就得不到正確的結(jié)論。因此,數(shù)學思維中必須遵守邏輯思維的基本規(guī)律。數(shù)學思維結(jié)果的確定性,是指在數(shù)學思維的過程中,其結(jié)果是唯一的。我們知道在數(shù)學領(lǐng)域中,每一個命題的結(jié)果都是唯一的,不可能有兩種不同的結(jié)果,也就是說任何一個數(shù)學命題的結(jié)果在對與錯之間二者必據(jù)其一。數(shù)學思維的方法是數(shù)學的符號、概念、語言按照數(shù)學特定的規(guī)律、法則,運用數(shù)學思維在數(shù)學領(lǐng)域中形成的一種方法。數(shù)學思維方法具有一般科學的方法論特征,又有自身的特殊形式。按照數(shù)學思維方法運用的領(lǐng)域、表現(xiàn)形式不同可以把數(shù)學思維方法分為宏觀思維方法和微觀思維方法,按照數(shù)學思維的邏輯形式不同,可分為邏輯思維方法和非邏輯思維方法,按照數(shù)學思維解決問題的不同方式,可以分為程式化思維和發(fā)現(xiàn)性思維,按照數(shù)學教育的階段或領(lǐng)域的不同,可以分為不同的帶有專業(yè)特征的思維方法。宏觀數(shù)學思維方法,也稱基本或重大的數(shù)學思維方法,是指對整個數(shù)學領(lǐng)域產(chǎn)生重大影響的數(shù)學思維方法,如公理化思維方法、變量分析思維方法等。這些思維方法曾極大地推動了整個數(shù)學的發(fā)展。微觀數(shù)學思維方法,是指對某個數(shù)學分支發(fā)揮作用或由某些數(shù)學家群體使用的數(shù)學思維方法,如代數(shù)學的一些思維方法、幾何學的一些思維方法等。微觀數(shù)學思維方法還包括數(shù)學問題解決和數(shù)學問題發(fā)現(xiàn)的思維方法。主要包括最基本、最常用的數(shù)學思維方法:分析法、綜合法、歸納法、演繹。分析法是從問題的結(jié)論開始,逐步推出已知條件或已確認成立的事實,從而斷定命題成立的方法。綜合法是從問題的條件開始逐步推出命題的結(jié)論的方法。演繹推理是按照嚴密的邏輯法則,采用由普遍到個別,由一般到特殊的推理、論證方法,歸納推理是從個別到一般的推理方法,歸納推理試圖從個別的例子中得出一般的規(guī)律,采用由個別到普遍、由特殊到一般的方法進行推理論證。在歸納推理中,需要注意的是如果前提為真,結(jié)論不一定為真。通常情況下,由歸納推理得到的結(jié)論還需要用科學的數(shù)學方法進行論證。邏輯思維方法,主要是指按照形式邏輯的方式展開數(shù)學思維方法。數(shù)學的定理、證明及理論構(gòu)造都是嚴格按照形式邏輯的思維方式展開和構(gòu)造的,可以說數(shù)學的結(jié)果都是按照形式邏輯來表現(xiàn)的。數(shù)學思維的非邏輯方法,是指在數(shù)學思維中應用的猜想、直覺、靈感、現(xiàn)象等思維方式。這些思維形式經(jīng)常地、大量地出現(xiàn)在解決數(shù)學問題過程中。隨著數(shù)學的發(fā)展,人們越來越認識到非邏輯思維方法在數(shù)學學習和數(shù)學教育中有著及其重要的作用。數(shù)學思維的程式化方法,是指按照數(shù)學習慣的、原有的方式來解決問題。在數(shù)學學習和解決問題的過程中這種方式表現(xiàn)為規(guī)范的邏輯演繹方式。數(shù)學的發(fā)現(xiàn)性思維,又稱之為創(chuàng)新性思維。這種思維方式的特點是它不遵守程式化的邏輯演繹的思維方式,而選擇帶有個人特性