數(shù)理統(tǒng)計中自由度的理解和應用(編輯修改稿)
2025-09-01 06:28 本頁面
【文章內容簡介】 到理論上去回答。在理論上，從20000人中隨機抽取200人有種抽取方法，也就是說，在理論上研究者可以得到個不同的、樣本容量均為200人的樣本，這個數(shù)據(jù)量是很大的（沒有必要確切知道它的值）。這樣，在理論上就存在很多組調查數(shù)據(jù)（雖然研究者確實只調查了一個200人的樣本，也只獲得了一組數(shù)據(jù)），每組都有200個數(shù)據(jù)。每組數(shù)據(jù)在理論上都有對應的統(tǒng)計量，正是這些統(tǒng)計量的分布，構成了統(tǒng)計學中所說的抽樣分布，它是基礎統(tǒng)計學的核心內容。所以，僅僅在理論上，這200個數(shù)據(jù)中的199個數(shù)據(jù)是可以隨不同樣本而變化的、自由的。當然，話說回來，這種自由并非是絕對的，它們也只能在總體的取值范圍內變動，例如，關于“收入”這個變量的取值就不可能為負值。眾所周知，很多統(tǒng)計量的計算公式中都有自由度的概念，可為什么同樣是計算標準差，總體標準差的自由度是n，而樣本標準差的自由度就是n1？為什么其它公式中的自由度還有nn3呢？它到底是什么含意？在統(tǒng)計模型中，自由度指樣本中可以自由變動的變量的個數(shù)，當有約束條件時，自由度減少自由度計算公式：自由度=樣本個數(shù)樣本數(shù)據(jù)受約束條件的個數(shù)，即df=nk（df自由度，n樣本個數(shù)，k約束條件個數(shù)），n1是通常的計算方法，更準確的講應該是nk，n表示“處理”的數(shù)量，k表示實際需要計算的參數(shù)的數(shù)量。如需要計算2個參數(shù)，則數(shù)據(jù)里只有n2個數(shù)據(jù)可以自由變化。例如，一組數(shù)據(jù)，平均數(shù)一定，則這組數(shù)據(jù)有n1個數(shù)據(jù)可以自由變化；如一組數(shù)據(jù)平均數(shù)一定，標準差也一定，則有n2個數(shù)據(jù)可以自由變化。第四，自由度是誰的？從前面的分析中可以知道，自由度產生于這樣的背景下：運用一組數(shù)據(jù)來求“統(tǒng)計量”。離開“一組數(shù)據(jù)”就不可能有“統(tǒng)計量”，不計算“統(tǒng)計量”，“一組數(shù)據(jù)”就失去了科學的價值。所以，“自由度”應該是“統(tǒng)計量”和“一組數(shù)據(jù)”所共同擁有的。當然，為了方便，我們說“統(tǒng)計量的自由度”或者“一組數(shù)據(jù)的自由度”也都是可以接受的。第五，統(tǒng)計學上的自由度包括兩方面的內容：首先，在估計總體的平均數(shù)時，由于樣本中的n個數(shù)都是相互獨立的，從其中抽出任何一個數(shù)都不影響其他數(shù)據(jù)，所以其自由度為n。在估計總體的方差時，使用的是離差平方和。只要n1個數(shù)的離差平方和確定了，方差也就確定了；因為在均值確定后，如果知道了其中n1個數(shù)的值，第n個數(shù)的值也就確定了。這里，均值就相當于一個限制條件，由于加了這個限制條件，估計總體方差的自由度為n
環(huán)評公示相關推薦
鄂ICP備17016276號-1