數(shù)理統(tǒng)計(jì)中自由度的理解和應(yīng)用-資料下載頁
2025-08-05 06:28本頁面
【正文】 1)，其中，分別為兩個(gè)樣本的容量。二、方差分析和回歸中的自由度由Fisher創(chuàng)造的重要方法——方差分析中也體現(xiàn)了自由度的思想。由于自由度代表著有效樣本容量，我們計(jì)算均方時(shí)必須用自由度去除平方和。假設(shè)在方差分析中共有n個(gè)觀察值，將總平方和SST除以總自由度n1就可得到總方差。對(duì)于K個(gè)處理，組間平方和 ,其中和分別為第i個(gè)處理的樣本容量和樣本均值。當(dāng)SSTR被計(jì)算出來時(shí)，就能被SSTR和其他K1個(gè)值決定。所以計(jì)算組間的均方差時(shí)自由度為K1。因?yàn)闅埐钇椒胶蚐SE等于K個(gè)處理的組內(nèi)離差平方和，所以殘差的均方差有個(gè)自由度，這里運(yùn)用了自由度的可加性。值得注意的是，總自由度,它被分解成組間均方差的自由度與殘差均方差的自由度的和。類似地，自由度也出現(xiàn)在多元回歸分析的相關(guān)內(nèi)容中。假設(shè)k為解釋變量(包括常數(shù)項(xiàng))的個(gè)數(shù)，調(diào)整，和分別用各自的有效樣就可以確定整張表的信息內(nèi)容。也就是說列聯(lián)表有個(gè)自由度?？梢韵胂?，一張r行c列的列聯(lián)表，在各行和與列和給定的情況下，我們只要填上任意行列的頻數(shù)，表中其他的頻數(shù)也會(huì)隨之確定下來，樣本容量來平均。三、獨(dú)立性檢驗(yàn)中的自由度在獨(dú)立性的卡方檢驗(yàn)中，列聯(lián)表是必不可少的。 我們運(yùn)用列聯(lián)表來說明其中自由度的思想。見表1，一張23的列聯(lián)表，它的行和與列和已經(jīng)給定了。如果不能給出更多的頻數(shù)，這張表是有空缺的。如果填入一個(gè)頻數(shù)，如=45,另一個(gè)頻數(shù)就可以被確定=45。倘若再給出一個(gè)頻數(shù)，那么整個(gè)列聯(lián)表就填列完整了。如令=15，則=5，=20，=20。對(duì)于2行3列的列聯(lián)表，只要給出2個(gè)獨(dú)立的必要的信息，我們就可以確定整張表的信息內(nèi)容。也就是說列聯(lián)表有(r1)(c1)=(21)(31)=2個(gè)自由度。可以想象，一張r行c列的列聯(lián)表，在各行和與列和給定的情況下，我們只要填上任意(r1)行(c1)列的頻數(shù)，表中其他的頻數(shù)也會(huì)隨之確定下來，所以列聯(lián)表有(r1)(c1)個(gè)自由度。表1：合計(jì)8070合計(jì)209040150總之，數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的自由度對(duì)于整個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)而言是一個(gè)很重要的概念，它在抽樣分布和假設(shè)檢驗(yàn)中的作用尤其突出。統(tǒng)計(jì)量的自由度和檢驗(yàn)該統(tǒng)計(jì)量是否顯著的臨界值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而為判斷是否顯著提供了一定的標(biāo)準(zhǔn)。全面地認(rèn)識(shí)理解數(shù)理統(tǒng)計(jì)中自由度的含義和應(yīng)用方向，對(duì)理解和在實(shí)際中應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)具有至關(guān)重要的作用。
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