概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用-資料下載頁
2025-05-09 20:05本頁面
【正文】 yyx x y x y? ? ?首頁 上頁 下頁 1( ) ( 2 7 0 0 0 ) ,1000E Z y? ? ? ?( ) 0 ,ZZ? ??3．抽樣檢驗(yàn)問題 在經(jīng)濟(jì)工作中 ,對(duì)商品的質(zhì)量進(jìn)行檢驗(yàn)是一項(xiàng)重要的工作 . 如果某種商品的檢驗(yàn)屬于破壞性的（如燈泡 ,花炮等） ,或者商品的數(shù)量很大 ,都只能抽樣檢驗(yàn)一小部分 ,通過這一小部分的檢驗(yàn)來判斷全部商品的質(zhì)量 ,叫做 抽樣檢驗(yàn) . ?首頁 上頁 下頁 例 5 一批出口商品共 1000件，已知該種商品的不合格品率約為 2%，商檢部門用抽檢方案（ 30/3）進(jìn)行檢驗(yàn)（即從 1000件商品中抽取 30件，如果其中不合格品數(shù)不大于 3件，則判定該批商品為合格批，從而被接受；如果其中不合格品數(shù)大于 3件，則判定該批商品為不合格批，從而不被接受） . 求該批商品的接受概率（記作 ) ),( ?ppL解 從 1000件中任取 30件，由于商品數(shù)量較大，所以不合格數(shù)的概率分布可用二項(xiàng)分布近似 . . 1 8 9 8 3 4 4 5 )()()(303030?????? ???kkkkCL首頁 上頁 下頁 4．保險(xiǎn)問題 在保險(xiǎn)業(yè)務(wù)中 ,參加保險(xiǎn)的單位叫做危險(xiǎn)單位 . 一定時(shí)期內(nèi)某一危險(xiǎn)單位應(yīng)交納的費(fèi)用叫做保險(xiǎn)費(fèi) . 保險(xiǎn)費(fèi)通常由兩部分組成 ,一部分是純保險(xiǎn)費(fèi) ,用于支付危險(xiǎn)單位發(fā)生保險(xiǎn)事故時(shí)的保險(xiǎn)金 ,它等于在一定時(shí)期內(nèi)賠償費(fèi)的期望值；另一部分是附加保險(xiǎn)費(fèi)，主要指各種管理費(fèi)用、資金利息及利潤等 . 0 . 1 81 0 0 0 0 1 8 .100?? 保險(xiǎn)費(fèi)的計(jì)算以保險(xiǎn)費(fèi)率為標(biāo)準(zhǔn) . 例如，保險(xiǎn)費(fèi)率若為%，則 10000元保險(xiǎn)金額的保險(xiǎn)應(yīng)交保險(xiǎn)費(fèi)為 首頁 上頁 下頁 保險(xiǎn)費(fèi)率也由純保險(xiǎn)費(fèi)率及附加保險(xiǎn)費(fèi)率兩部分組成，其中純保險(xiǎn)費(fèi)率等于損失率 . 設(shè)某類保險(xiǎn)有 n個(gè)危險(xiǎn)單位，則 .n? 發(fā) 生 事 故 危 險(xiǎn) 單 位 總 賠 償 費(fèi)純 保 險(xiǎn) 費(fèi) 率 個(gè) 危 險(xiǎn) 單 位 的 總 保 險(xiǎn) 費(fèi) 純保險(xiǎn)費(fèi)率可根據(jù)以住的統(tǒng)計(jì)資料和經(jīng)驗(yàn)定出，但在一定時(shí)期內(nèi)，發(fā)生事故的危險(xiǎn)單位的個(gè)數(shù)是隨機(jī)的，所以總賠償費(fèi)也是不能預(yù)先知道的，它和危險(xiǎn)單位發(fā)生事故的概率有關(guān) . 因而賠償費(fèi)的估計(jì)也只能用概率來描述 . 首頁 上頁 下頁 每個(gè)發(fā)生事故的危險(xiǎn)單位的賠款額，一般情況下等于其保險(xiǎn)金額 A，所以賠償費(fèi)的期望值為 Anp. 設(shè)每個(gè)危險(xiǎn)單位發(fā)生事故的概率為 p，保險(xiǎn)金額為 A元，則n個(gè)危險(xiǎn)單位中，在一定時(shí)期內(nèi)發(fā)生事故的單位數(shù) X服從二項(xiàng)分布，即 X的分布為 ( ) ( 1 ) , ( 0 , 1 , 2 , , ) ,k k n knP X k C p p k n?? ? ? ?( ) .E X np?其期望 首頁 上頁 下頁 例 6 已知某項(xiàng)保險(xiǎn)發(fā)生事故的概率為 p=%，共承保 1000個(gè)危險(xiǎn)單位，每一個(gè)危險(xiǎn)單位的保險(xiǎn)金額為 5000元，保險(xiǎn)費(fèi)率為 %，其中 20%為附加保險(xiǎn)費(fèi) . 試求：（ 1）該項(xiàng)保險(xiǎn)的純保險(xiǎn)費(fèi)及保險(xiǎn)費(fèi)；（ 2）賠償費(fèi)的期望值；（ 3）賠償費(fèi)超過純保險(xiǎn)費(fèi)的概率；（ 4）賠償費(fèi)的支出大于 6萬元的概率 . 解 （ 1）純保險(xiǎn)費(fèi)及保險(xiǎn)費(fèi)： ).(3 0 0 0 00 0 0 0 05 0 0 0),(2 4 0 0 00 0 4 0 0 05 0 0 0,0 0 4 )(0 0 元保險(xiǎn)費(fèi)元純保險(xiǎn)費(fèi)純保險(xiǎn)費(fèi)率????????????（ 2）賠償費(fèi)的期望值： 5000 1000 ? ? ? ?首頁 上頁 下頁 （ 3）因?yàn)榘l(fā)生事故的危險(xiǎn)單位個(gè)數(shù)的期望值 ( ) 10 00 0. 00 5 X np? ? ? ?所以有 5個(gè)或 5個(gè)以上危險(xiǎn)單位發(fā)生事故時(shí)，賠償費(fèi)即超過純保險(xiǎn)費(fèi)，其概率為 .)()(1)5(1)5(4010001000 ????????????kkkkCXPXP故賠償費(fèi)超過純保險(xiǎn)費(fèi)的概率為 . 首頁 上頁 下頁 12100010000 ( 12) 1 ( 12) 1 ( 05 ) ( 95 ) 1 98 k kkP X P XC ??? ? ? ? ? ?? ? ? ?? 故賠償大于 6萬元的概率約為 %，概率很小，因此這一事件可以說幾乎不會(huì)發(fā)生 . （ 4）當(dāng)賠償支出大于 6萬時(shí)，危險(xiǎn)單位大于 12個(gè) . 首頁 上頁 下頁 祝大家暑假快樂?。。?
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