平面向量中“三點(diǎn)共線定理”妙用(編輯修改稿)
2024-09-01 06:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 組求解，避免了用的向量的加法和平面向理基本定理解答本題的運(yùn)算復(fù)雜，達(dá)到了簡化解題過程的效果。圖7例6的變式一：如圖7所示，在三角形ABC中,AM﹕AB=1﹕3,AN﹕AC=1﹕4,BN與CM相交于點(diǎn)P，且，試用、表示解：三點(diǎn)共線，由平面內(nèi)三點(diǎn)共線定理可得：存在唯一的一對實(shí)數(shù)x,y使得 ,AN﹕AC=1﹕4, ……①又三點(diǎn)共線，由平面內(nèi)三點(diǎn)共線定理可得：存在唯一的一對實(shí)數(shù),使得 ∵AM﹕AB=1﹕3 ∴，…………………………… ②由①②兩式可得： 圖8例6的變式二：如圖8所示：直線l過ABCD的兩條對角線AC與BD的交點(diǎn)O，與AD邊交于點(diǎn)N,與AB的延長線交于點(diǎn)M。又知＝ m，＝n，則m＋n= 解：因?yàn)辄c(diǎn)O兩條對角線AC與BD的交點(diǎn)，所以點(diǎn)O為AC的中點(diǎn) ＝ m，＝n 又三點(diǎn)共線，由平面內(nèi)三點(diǎn)共線的向量式定理可得： 定理的推廣：推廣1：如圖9所示：已知平面內(nèi)一條直線AB,兩個不同的點(diǎn)O與P.圖9點(diǎn)O,P位于直線AB異側(cè)的充要條件是：存在唯一的一對實(shí)數(shù)x,y使得：且。推廣2：如圖10所示：已知平面內(nèi)一條直線AB,兩個不同的點(diǎn)O與P.圖10 點(diǎn)O,P位于直線AB同側(cè)的充要條件是：存在唯一的一對實(shí)數(shù)x,y使得：且。例7 已知點(diǎn)P為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且(),若點(diǎn)P落在的內(nèi)部，如圖11,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（ ）A． B. C. D. 圖11解：點(diǎn)P落在的內(nèi)部 A,P兩點(diǎn)在直線BC的同一
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