向量空間的定義、例子和子空間(編輯修改稿)
2025-09-01 04:13 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ）并不滿足，事實(shí)上，取 ?30?b? ? ? ? ? ?baaba ,0, ??二．向量空間的性質(zhì) 性質(zhì) 1：零向量是唯一的 證明：設(shè) 0和 都是向量空間 V的零向量，那么根據(jù)零向量的定義，對(duì)于 中任意向量 都有 39。0V ? ?? ??0?? ??? 0 0000, ????于是（注 :通過(guò)這種方法要向?qū)W生灌輸這種證明唯一性的方法） 性質(zhì) 2: 每個(gè)向量的負(fù)向量是唯一的，且把向量 ?的唯一的負(fù)向量記作 ????證明：設(shè) ?和 ?都是 的負(fù)向量，那么 0??? ?? 0???? ?? 于是 ? ? ? ? ?????????? ??????????????????????? 00定義向量的差： )( ???? ????性質(zhì) 3：普通移項(xiàng)規(guī)則成立，即 ?????? ?????證明：“ ”設(shè) ? ??? ??? ? ? ? ? ?????? ??????則??? ??? 0 ??? ??“ ”設(shè) ? ??? ??? ? ? ?? ? ?????????? ??????????? 0則性質(zhì) 4（命題 ）： ? ? ? ? ???? kkkk ??????? ,0000 ，? ? 000,1 ??????? ???? 或特別的 kk證明（略） 三、一些記法 1．設(shè) 是 上向量空間 V的 n個(gè)向量，我們把它們排成一行，寫(xiě)成了一個(gè)以向量為元素 的矩陣 n??? , 21 ? Fn?1? ?n??? ?, 212．設(shè) 是數(shù)域 F上一個(gè) 矩陣，我們定義 ? ?ijaA ? mn?? ? ? ?mn A ?????? ?? , 2121 ?（實(shí)質(zhì)可看成矩陣的乘法） njaaaa nnjjjijniij ??????? ??1,22111????? ?這里? ?? ? ? ?? ? BAAB nn ?????? ?? ,.3 2121 ?課堂討論與練習(xí)：證明： 不利用向量空間的定義中加法的交換律，證明左逆元和左零元也是右逆元和右零元 . 作業(yè)： P221 2， 3， 4， 5 思考： P221 6， 7 167。 授課方式：課堂講授 ? 教學(xué)目的： ①理解子空間的定義 ②會(huì)判斷一個(gè)非空集合是否是子空間 ③理解子空間的和與交 ? 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)： ①子空間的定義
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