向量空間的定義、例子和子空間-免費閱讀
【正文】 重點 ： 向量空間的定義與性質(zhì) 難點： 向量空間的定義 關(guān)鍵： 向量空間定義中的兩種運算 講授方式：講授 一 ． 定義和例子 令 是一個數(shù)域 . 中的元素用小寫拉丁字母 來表示 .令 是一個非空集合 . 中元素用小寫黑體希臘字母 來表示 .我們把 中的元素叫做向量而把 中的元素叫做標(biāo)量 .如果下列條件被滿足 ,就稱 是 上一個向量空間： ?, cba?, ???FFFFVVVV 有一個標(biāo)量與向量的乘法 .對于 中每一個數(shù)和 中每一個向量 ,有 中唯一確定的向量與它們對應(yīng) ,這個向量叫做 與 的積 ,并且記作 . 2? F?a ??aaV V 在 中定義了一個加法 。 授課方式：課堂講授 ? 教學(xué)目的： ①理解子空間的定義 ②會判斷一個非空集合是否是子空間 ③理解子空間的和與交 ? 教學(xué)重點與難點： ①子空間的定義 ②子空間的一些等價刻劃 ③子空間的和與交 ：設(shè) V是數(shù)域 F上的一個向量空間， W是V的一個非空子集，若 W對于 V的加法與數(shù)乘作成一個向量空間，則 W稱是 V的一個子空間（注：給出了W是 V的一個子空間的判別方法） 設(shè) W是數(shù)域 F上向量空間 V的一個非空子集 .如果 W對于 F的加法以及標(biāo)量與向量的乘法是封閉的，那么 W本身也作成 F上一個向量空間 . 注：由 1， 2知① V的子空間 W也是 F上的一個向量空間，并且一定含有 V中的零向量 . ② 由定理 ，要判斷 是否是 V的子空間只須驗證加法與數(shù)乘封閉即可 . VW ??? 例 1：零空間，平凡子空間，真子空間 例 3： 中一切形如 nF ? ? Faaaa in ?? ,0, 121 ?的向量作成 的一個子空間 nF例 4： 中次數(shù)不超過一個給定的整數(shù) n的多項式全體連同零多項式一起作成 的一個子空間 . ??xF??xF例 5：（補充）數(shù)域 F上齊次線性方程組 ???????????????????000221122221211212111nxaxaxaxaxaxaxaxaxamnmmnnnn????的全體解向量作成 F上的一個線
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