qpsaaa充分統(tǒng)計(jì)量與完備統(tǒng)計(jì)量(編輯修改稿)
2024-08-31 23:27 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ， 是 充 分 統(tǒng) 計(jì) 量 .例 4 1211??( , , , ).TnniiX X X NXXn ?? ? 設(shè) 是 來(lái) 自 正 態(tài) 總 體 ( ,1 ) 的一 個(gè) 樣 本 ， 試 證 是 參 數(shù) 的 充 分 統(tǒng) 計(jì) 量解 211212{ ( ) }( ) e( π )niixnL?? ?????211122 e x p{ ( )( π )ninix x x ??? ? ? ? ??22111222 e x p{ ( ) ( ) }( π )nininx x x??? ? ? ? ??22111222 e x p { ( ) } e x p { ( ) }( π )nininx x x??? ? ? ? ??1 2 1 22121212122( , , , ) , ( , , , ) e x p{( ) } , ( ( , , , ) , ) e x p{( π )( ) } ,nnnin niT x x x x h x x xx x g T x x xnTX???? ? ??????其 中因 而 ， 是 充 分 統(tǒng) 計(jì) 量例 5 1221212??? ? ?( , , , ), , , ) ( , ),.TnnTniiTX X XT X X X X X?? ?2 設(shè) 是 來(lái) 自 正 態(tài) 總 體 N ( , )的 一 個(gè) 樣 本 ， 試 證 (是 參 數(shù) = ( ) 的 聯(lián) 合 充 分 統(tǒng) 計(jì) 量解 2211212{ ( ) }( ) e( π )niixnL??????? ??222 2 2111222 e x p{ }( π )nininnxx ??? ? ?? ?? ? ? ??21 2 1 21212 221221221111222( , , , ) ( , ) , ( , , , ) ,( ( , , , ) , ) e x p{( π )} , ( , , , ) ( , )nTn i ninni ninTniiT x x x x x h x x xng T x x x x xnT x x x x x????????????? ? ??????其 中因 而 ， 是 充 分 統(tǒng) 計(jì) 向 量 。2. 充分統(tǒng)計(jì)量的函數(shù)特性 定理 12( , , , )( ) ( ).nT T X X Xf t f T??? 設(shè) 是 的 一 個(gè) 充 分 統(tǒng)計(jì) 量 ， 是 一 個(gè) 單 值 可 逆 函 數(shù) ， 則 也 是 的 一個(gè) 充 分 統(tǒng) 計(jì) 量證 以連續(xù)型為例，由因子分解定理可知 1 2 1 21( ) ( , ) ( , , , ) ( ( , , , ) , )ni n niL f x h x x x g T x x x? ? ?????11 2 1 2( , , , ) ( ( ( ( , , , ) ) ) , )nnh x x x g f f T x x x ???12( , , , )nf x x x ?由 因 子 分 解 定 理 可 知 ， 是 的 充 分 統(tǒng)計(jì) 量 ， 因 而 充 分 統(tǒng) 計(jì) 量 不 唯 一 .1 2 1 2( , , , ) ( ( , , , ) , )nnh x x x q f x x x ??三、完備統(tǒng)計(jì)量 ( , ) ( )Fx ?? ?? 設(shè) 總 體 的 分 布 函 數(shù) 族 為，
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