qpsaaa充分統(tǒng)計量與完備統(tǒng)計量(參考版)
2025-08-07 23:27本頁面
【正文】 定義 1 2 1 211( , ) ( ) e x p { ( ) ( , , , ) } ( , , , )nmi j j n nijf x C b T x x x h x x x? ? ??????( ) , ( ) ,( , )jjC b T hfx? ? ???其 中 只 與 有 關(guān) 而 與 樣 本 無 關(guān) ， 只 與樣 本 有 關(guān) ， 而 與 無 關(guān) . 則 稱 為 指 數(shù) 型 分 布 族 .說明 對于離散型分布律也有類似的定義 . 指數(shù)型分布族參數(shù)的充分完備統(tǒng)計量的構(gòu)造 ( , )X f x ? 設(shè) 總 體 的 分 布 密 度 為 為 指 數(shù) 型分 布 族 ， 即 樣 本 的 聯(lián) 合 分 布 密 度 具 有 形 式定理 1 2 1 211( , ) ( ) e x p { ( ) ( , , , ) } ( , , , )nmi j j n nijf x C b T x x x h x x x? ? ??????12( , , , ) Tm m? ? ? ? ? ????其 中 ， ， 如 果 包 含 一 個1 1 2 2( ( ) , ( ) , , ( ) ) TnnB b b b? ? ??維 矩 形 ， 而 且 的 值 域1 1 2( ( , , , ) ,nm T T X X X?包 含 有 一 個 維 的 開 集 ， 則2 1 2 1 212( , , , ) , ( , , , ) )( , , , ) .Tn m nTmT X X X T X X X ?? ? ??是 參 數(shù)的 充 分 完 備 統(tǒng) 計 量證明（略） 例 7(p12 例 ) 1211( , , , )().TnniiX X XP X Xn???? ? 設(shè) 是 來 自 泊 松 分布 的 一 個 樣 本 ， 試 證 是 參 數(shù) 的 充分 完 備 統(tǒng) 計 量解 11 1 2 21{ , , , } e!niixnnn niiP X x X x X xx??????? ? ? ??11111e e e x p{ ln }!!niixnnnnnniiiiXnxx??????????????1 2 1 211( , , , ) , ( , , , ) ,!( ) e , ( ) ln ,nn niinT x x x X h x x xxC b n X?? ? ????????其 中因 而 ， 是 充 分 完 備 統(tǒng) 計 量例 8(p12 例 ) 12122211( , , , ), , , ) ( ,) , .TnnnTTiiX X XT X X X XXn??? ? ????2 設(shè) 是 來 自 正 態(tài) 總 體N ( , ) 的 一 個 樣 本 ， 試 證 (是 參 數(shù) = ( ) 的 聯(lián) 合 充 分 統(tǒng) 計 量解 22211122( , ) e x p{ ( ) }( π )niniLx? ? ????? ? ??22 222 2 2 211122e e x p { }( π )n nininn xxn?? ?? ? ???? ? ??2221 2 1 21222 2 2 22212122111221( , , , ) ( , ) , ( , , , ), ( , ) e ( , )( π )( , , , ) ( , ) ( , )( , ) ( , )nTn
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