高等數(shù)學b下(經濟類)教學大綱(編輯修改稿)
2025-08-31 10:05 本頁面
【文章內容簡介】 9．掌握微分方程的冪級數(shù)解法。 10．會解簡單的常系數(shù)線性線分方程組。 11．會用微分方程解決一些簡單的應用問題。高 等 數(shù) 學（3）Ⅴ 線性代數(shù)十、線性方程組（學時數(shù)：18）教學內容1．向量的線性關系 線性相關與線性無關；與線性關系有關的性質。 2．秩 向量組的秩；矩陣的秩。 3．線性方程組 齊次線性方程組；非齊次線性方程組；Causs消去法；Jacobi迭代法。教學要求 1．理解向量組線性相關和線性無關的概念，掌握向量組線性相關和線性無關的有關性質。 2．理解向量組線性無關極大組的概念，理解向量組的秩和矩陣的秩及相互關系，會求矩陣的秩。 3．掌握Cramer法則，了解Gauss消去法。 4．理解齊次線性方程組有非零解的充要條件，及非齊次線性方程組有解的充要條件。 5．理解并能求齊次線性方程組的基礎解系和通解，理解非齊次線性方程組解的結構并會求通解。十一、線性空間和線性變換（學時數(shù)：24） 教學內容 1．線性空間 線性空間；線性空間的基與坐標。 2．線性變換及其矩陣表示；相似矩陣。 幾個簡單的幾何變換；線性變換及其矩陣表示。 3．特征值問題 特征值和特征向量；特征值和特征向量的性質；利用特征值和特征向量化簡矩陣。 4．內積和正交變換 Euclid空間；正交基；正交矩陣和正交變換；酉空間。 5．正交相似變換和酉相似變換 正交相似變換和酉相似變換；正交（酉）相似對角陣。教學要求1．理解線性空間的概念，了解線性空間的基、維數(shù)和坐標等概念。2．了解線性變換的概念，了解線性變換的矩陣表示。3．理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質，會求矩陣的特征值和特征向量。4．了解相似矩陣的概念、性質，掌握利用特征值和特征向量化簡矩陣的方法。5．了解內積和Euclid空間的概念，了解標準正交基的概念及其性質，掌握線性無關向量組標準正交化的GramSchmidt方法。6．了解正交變換和正交矩陣的概念。7．了解矩陣的正交相似和酉相似的概念，了解對稱陣正交相似于對角陣。十二、二次型（學時數(shù)：12） 教學內容1．二次型及其標準形式 二次型與對稱矩陣；化二次型為標準形的幾種方法。 2．正定二次型 慣性定理；正定二次型和對稱正定矩陣；二次曲線的分類；用Cholesky分解解線性方程組。 教學要求1．掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型的標準形、規(guī)范形的概念，了解慣性定理。2．掌握化二次型為標準形的幾種方法。3．掌握二次型和對應矩陣的正定性及其判別法。高 等 數(shù) 學B（上）Ⅰ 一元函數(shù)微積分一、極限與連續(xù)（學時數(shù)：18+3） 教學內容 1．函數(shù) 函數(shù)概念；函數(shù)的圖象；函數(shù)的性質；復合函數(shù)；反函數(shù)；初等函數(shù)。 2．數(shù)列的極限 無窮小量；無窮小量的運算；數(shù)列的極限；收斂數(shù)列的性質；單調有界數(shù)列；Cauchy收斂準則。 3．函數(shù)的極限 自變量趨于有限值時函數(shù)的極限；極限的性質；單側極限；無窮遠處的極限；曲線的漸近線。 4．連續(xù)函數(shù) 函數(shù)在一點的連續(xù)性；函數(shù)的間斷點；區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質；無窮小和無窮大的連續(xù)變量。教學要求 1．理解函數(shù)、函數(shù)
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