matrix1-1線性空間與線性變換(編輯修改稿)
2025-08-31 09:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 10, 定義 , ? 常見線性空間的基與維數(shù)： ?Fn, 自然基 {e1, e2, …, e n}, dim Fn =n ?Rm?n , 自然基 {Eij}, dim Rm?n =m?n。 ?Pn [x] , 自然基 {1, x, x2, x3…, x n1}, dimPn [x] =n ?C[a, b], {1, x, x2, x3…x n1 …} ?C[a, b], dim C[a, b]= ? ? 約定 ： ? Vn(F)表示數(shù)域 F上的 n 維線性空間。 ?只研究有限維線性空間。 三、坐標 1. 定義 (P .212)設(shè) {?1, ?2, … , ? n } 是空間 的一組基 , ?? ? , ? ?= , 則 x1 , x2, … , xn 是 ?在基 {?i}下的坐標。 例 1： 求 R2?2中向量 在基 {Eij}下的坐標。 ??????5413)F(Vn ??n1iiix?)F(Vn 要點： 坐標與基有關(guān) 坐標的表達形式 例 2 設(shè)空間 P4[x]的兩組基為： {1, x, x2, x3}和 {1, (x1)1, (x1)2, (x1)3} 求 f(x)=2+3x+4x2+x 3在這兩組基下的坐標 。 歸納： 任何線性空間 Vn[F]在任意一組基下的坐標屬于Fn 。 每
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