[理學(xué)]6[1]1向量及其線性運算(編輯修改稿)
2025-01-04 00:43 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 直角坐標系 . ? 坐標原點 ? 坐標軸 x軸 (橫軸 ) y軸 (縱軸 ) z 軸 (豎軸 ) 過空間一定點 o , o? 坐標面 ? 卦限 (八個 ) 面xoy面yoz1. 空間直角坐標系的基本概念 Ⅰ 三、空間直角坐標系 2022年 1月 4日 12時 38分 (共 31張 ) 20 xyzo向徑 在直角坐標系下 ?? ?? ?? 11坐標軸上的點 P, Q , R 。 坐標面上的點 A , B , C 點 M 特殊點的坐標 : 有序數(shù)組 ),( zyx?? ?? ?? 11)0,0,( xP)0,0( yQ),0,0( zR)0,( yxA),0( zyB),( zoxC(稱為點 M 的 坐標 ) 原點 O(0,0,0) 。 rr M2022年 1月 4日 12時 38分 (共 31張 ) 21 坐標軸 : 坐標面 : xyzo2022年 1月 4日 12時 38分 (共 31張 ) 22 2. 向量的坐標表示 在空間直角坐標系下 , 設(shè)點 M ,),( zyxM 則 沿三個坐標軸方向的 分向量 . kzjyixr ???? ??? ),( zyx?xoyzMNBCi?j?k?A,, 軸上的單位向量分別表示以 zyxkji ???的坐標為 此式稱為向量 r 的 坐標分解式 , r?任意向量 r 可用向徑 OM 表示 . NMONOM ?? OCOBOA ???2022年 1月 4日 12時 38分 (共 31張 ) 23 設(shè) ),( zyx aaaa ?? ,),( zyx bbbb ?? 則 ?? ba ?? ),( zzyyxx bababa ????a?? ),( zyx aaa ???,0 時當 ?? ?a xx ab ??yy ab ??zz ab ???xxab ?yyabzzab平行向量對應(yīng)坐標成比例 : ，為實數(shù)?四、利用坐標作向量的線性運算 2022年 1月 4日 12時 38分 (共 31張 ) 24 例 2. 已知兩點 在 AB直線上求一點 M , 使 解 : 設(shè) M 的坐標為 如圖所示 ABMo??11MAB及實數(shù) ,1???得 ??11),( 212121 zzyyxx ??? ???即 AM MB???AM OAOM ??MB OMOB ?AOOM ? )( OMOB ?? ??OM ?OBOA ??(2022年 1月 4日 12時 38分 (共 31張 ) 25 說明 : 由 得定比分點公式 : ,1 21 ???? xx ,1 21 ???? yy????121 zz,1 時當 ?? 點 M 為 AB 的中點 , 于是得 ,2 21 xx ? ,2 21 yy ? 2 21 zz ?ABMoMAB??11),( 212121 zzyyxx ??? ???中點公式 : 2022年 1月 4日 12時 38分 (共 31張 ) 26 1. 向量的模與兩點間的距離公式 222 zyx ???),( zyxr ??設(shè) 則有
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