【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 單位標(biāo)的資產(chǎn) 組合 B：金額為 的現(xiàn)金 若不提前執(zhí)行 ， 則到 T時(shí)刻 ， 組合 A的價(jià)值為 max（ X， ST） ， 組合 B的價(jià)值為 X，因此組合 A的價(jià)值大于等于組合 B。 )( tTrXe ??Copyright169。Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 若在 時(shí)刻提前執(zhí)行 ， 則組合 A的價(jià)值 為 X， 組合 B的價(jià)值為 ， 因此組合 A的價(jià)值也高于組合 B。 比較這兩種結(jié)果我們可以得出結(jié)論：是否提前執(zhí)行無(wú)收益資產(chǎn)的美式看跌期權(quán) ， 主要取決于期權(quán)的實(shí)值額 （ XS） 、 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率水平等因素 。一般來(lái)說(shuō) ， 只有當(dāng) S相對(duì)于 X來(lái)說(shuō)較低 ， 或者 r較高時(shí) ， 提前執(zhí)行無(wú)收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)才可能是有利的 。 美式期權(quán) 的 下限 為 : )(? tTrXe ??SXP ???Copyright169。Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University （二 ）提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性 由于提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式期權(quán)可較早獲得標(biāo)的資產(chǎn)，從而獲得現(xiàn)金收益，而現(xiàn)金收益可以派生利息，因此在一定條件下，提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)有可能是合理的。 我們假設(shè)在期權(quán)到期前，標(biāo)的資產(chǎn)有 n個(gè)除權(quán)日， t1， t2…… ， tn為除權(quán)前的瞬時(shí)時(shí)刻，在這些時(shí)刻之后的收益分別為 D1， D2， …… ， Dn，在這些時(shí)刻的標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格分別為 S1， S2， …… Sn。 Copyright169。Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 由于在無(wú)收益的情況下 ， 不應(yīng)提前執(zhí)行美式看漲期權(quán) ， 我們可以據(jù)此得到一個(gè)推論：在有收益情況下 ， 只有在除權(quán)前的瞬時(shí)時(shí)刻提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)方有可能是最優(yōu)的 。 因此我們只需推導(dǎo)在每個(gè)除權(quán)日前提前執(zhí)行的可能性 。 我們先來(lái)考察在最后一個(gè)除權(quán)日（ tn）提前執(zhí)行的條件。如果在 tn時(shí)刻提前執(zhí)行期權(quán)，則期權(quán)多方獲得 SnX的收益。若不提前執(zhí)行，則標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格將由于除權(quán)降到 SnDn。 Copyright169。Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 根據(jù)式（ ），在 tn時(shí)刻期權(quán)的價(jià)值（ Cn） : 因此，如果： 即： ,則在 tn提前執(zhí)行是不明智的。 相反，如果 ,則在 tn提前執(zhí)行有可能是合理的。實(shí)際上，只有當(dāng) tn時(shí)刻標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格足夠大時(shí)，提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)才是合理的。 ]0,m a x [ )( ntTrnnnn XeDScC ??????XSXeDS ntTrnn n ???? ?? )(]1[ )( ntTrn eXD ????]1[ )( ntTrn eXD ????Copyright169。Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 同樣 ， 對(duì)于任意在 ti時(shí)刻不能提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)條件是： 由于存在提前執(zhí)行更有利的可能性 ， 有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)價(jià)值大于等于歐式看漲期權(quán) ， 其下限為： ]1[ )( 1 ii ttri eXD ?? ???]0,m ax [ )( tTrXeDScC ??????Copyright169。Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 由于提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式期權(quán)意味著自己放棄收益權(quán) ， 因此收益使美式看跌期權(quán)提前執(zhí)行的可能性變小 ， 但還不能排除提前執(zhí)行的可能性 。 通過(guò)同樣的分析，我們可以得出美式看跌期權(quán)不能提前執(zhí)行的條件是： 由于美式看跌期權(quán)有提前執(zhí)行的可能性，因此其下限為： ]1[],1[ )()( 1 nii tTrnttri eXDeXD ???? ???? ?)0,m a x( SXDP ???Copyright169。Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 五、期權(quán)價(jià)格曲線的形狀 （一）看漲期權(quán)價(jià)格曲線 我們先看無(wú)收益資產(chǎn)的情況 。 看漲期權(quán)價(jià)格的上限為 S， 下限為 max 。 期權(quán)價(jià)格下限就是期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值 。 當(dāng)內(nèi)在價(jià)值等于零時(shí) ，期權(quán)價(jià)格就等于時(shí)間價(jià)值 。 時(shí)間價(jià)值在 S=Xer(Tt)時(shí)最大；當(dāng) S趨于 0和 ?時(shí) ， 時(shí)間價(jià)值也趨于 0， 此時(shí)看漲期權(quán)價(jià)值分別趨于 0和 S－ X er(Tt)。 特別地 ， 當(dāng) S=0時(shí) ， C=c=0。 ]0,[ )( tTrXeS ???Copyright169。Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 此外， r越高、期權(quán)期限越長(zhǎng)、標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率越大，則期權(quán)價(jià)格曲線以 0點(diǎn)為中心，越往右上方旋轉(zhuǎn)，但基本形狀不變，而且不會(huì)超過(guò)上限，如下圖所示： 看漲期權(quán)價(jià)格 期權(quán)價(jià)格上限 (C=c=S) 看漲期權(quán)價(jià)格曲線 期權(quán)價(jià)格下限 時(shí)間價(jià)值 (C=c=max(SX er(Tt), 0)) 0 s =內(nèi)在價(jià)值 虛值期權(quán) 平價(jià)期權(quán) 實(shí)值期權(quán) (SX er(Tt)) (S=X er(Tt)) (SX er(Tt)) Copyright169。Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University （二）看跌期權(quán)價(jià)格曲線 我們先看無(wú)收益資產(chǎn)看跌期權(quán)的情形 。 歐式看跌期權(quán)的上限為 ， 下限為 。 當(dāng) 時(shí) ， 它就是歐式看跌期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值 ， 也是其價(jià)格下限 ， 當(dāng) 時(shí) ， 歐式看跌期權(quán)內(nèi)在價(jià)值為 0， 其期權(quán)價(jià)格等于時(shí)間價(jià)值 。 當(dāng) S= 時(shí) ， 時(shí)間價(jià)值最大 。 當(dāng) S趨于 0和 ?時(shí) ， 期權(quán)價(jià)格分別趨于 和 0。 特別地 ， 當(dāng) S=0時(shí) ， 。 )( tTrXe ??]0,m ax [ )( SXe tTr ??? 0)( ???? SXe tTr0)( ???? SXe tTr)( tTrXe ??)( tTrXe ??)( tTrXep ???Copyright169。Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University ` r越低、期權(quán)期限越長(zhǎng)、標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率越高，看跌期權(quán)價(jià)值以 0為中心越往右上方旋轉(zhuǎn)，但不能超過(guò)上限，如下圖所示： 看跌期權(quán)價(jià)格 X er(Tt) 上限 歐式看跌期權(quán)價(jià)格 下限 、 內(nèi)在價(jià)值 時(shí)間價(jià)值 0 X er(Tt) S Copyright169。Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 對(duì)于無(wú)收益標(biāo)的資產(chǎn)來(lái)說(shuō) ， 美式看跌期權(quán)上限為 X， 下限為 X－ S。 但當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格足夠低時(shí) ， 提前執(zhí)行是明智的 ， 此時(shí)期權(quán)的價(jià)值為 X－ S。 因此當(dāng) S較小時(shí) ，看跌期權(quán)的曲線與其下限或者說(shuō)內(nèi)在價(jià)值 X－ S是重合的 。 當(dāng) S=X時(shí) ， 期權(quán)時(shí)間價(jià)值最大 。 其它情況與歐式看跌期權(quán)類似 ， 如下圖所示 。 Copyright169。Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 美式看跌期權(quán)價(jià)格曲線 美式看跌期權(quán)價(jià)格曲線 x 上限 美式看跌期權(quán)價(jià)格 下限 、 內(nèi)在價(jià)值 時(shí)間價(jià)值 0 x s Copyright169。Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 六、看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系 （一）歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系 考慮如下兩個(gè)組合： 組合 A：一份歐式看漲期權(quán)加上金額為 的現(xiàn)金 組合 B：一份有效期和協(xié)議價(jià)格與看漲期權(quán)相同的歐式看跌期權(quán)加上一單位標(biāo)的資產(chǎn) )( tTrXe ??Copyright169。Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 在 期 權(quán) 到 期 時(shí) ， 兩 個(gè) 組 合 的 價(jià) 值 均 為max(ST,X)。 由于歐式期權(quán)不能提前執(zhí)行 ， 因此兩組合在時(shí)刻 t必須具有相等的價(jià)值 ， 即： （ ） 這就是無(wú)收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系（ Parity）。 如果式（ ）不成立，則存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。套利活動(dòng)將最終促使式（ ）成立。 SpXec tTr ??? ?? )(Copyright169。Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 在標(biāo)的資產(chǎn)有收益的情況下 ， 我們只要把前面的組合 A中的現(xiàn)金改為 ， 我們就可推導(dǎo)有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的平價(jià)關(guān)系： （ ） )( tTrXeD ???SpXeDc tTr ???? ?? )(Copyright169。Zhen