高三數(shù)學(xué)拋物線(編輯修改稿)
2024-12-17 05:50 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 272變式 11 (2020廣東東莞五校聯(lián)考 )設(shè)拋物線 y2=8x的焦點(diǎn)為 F，準(zhǔn)線為 l，P為拋物線上一點(diǎn)， PA⊥ l， A為垂足，如果直線 AF的斜率為 ，那么 |PF|=( ) A. 4 33 3答案： B 解析： 設(shè) A(2， b)，則 kAF= = ，所以 b=4 ，把(x,4 )代入 y2=8x，得 x=6，所以 P(6,4 )， 所以 |PF|=6+2=8. 022b???3 333題型二 拋物線的幾何性質(zhì)和標(biāo)準(zhǔn)方程 【 例 2】 已知拋物線 C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn) F在 x軸的正半軸上，設(shè) A， B是拋物線 C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) (AB不垂直于 x軸 )，但|AF|+|BF|=8，線段 AB的垂直平分線恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn) Q(6,0)，求拋物線的方程． 解： 設(shè)拋物線的方程為 y2=2px(p0)，其準(zhǔn)線為 x= . 設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2)，因?yàn)?|AF|+|BF|=8，所以 x1+ +x2+ =8，即 x1+x2=8p. 因?yàn)?Q(6,0)在線段 AB的中垂線上，所以由點(diǎn) Q到 A、 B兩點(diǎn)距離相等易得 (x1x2)(x1+x212+2p)=0. 因?yàn)?AB與 x軸不垂直，所以 x1 x2， 故 x1+x212+2p=8p12+2p=0， 即 p=4. 從而拋物線方程為 y2=8x. 2p2p2p?變式 21 分別求滿足下列條件的拋物線方程． (1)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為 x軸，拋物線上一點(diǎn) P(3， a)到焦點(diǎn)的距離為 5； (2)以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn) P(2， 4)． 解： (1)由已知設(shè)所求拋物線方程為 y2=2px(p0)，則準(zhǔn)線方程為 x= ，因?yàn)閽佄锞€上點(diǎn) P(3， a)到焦點(diǎn)的距離為 5，由定義知 +3=5，從而得 p=4， 故所求的拋物線方程為 y2=8x. (2)由于拋物線過(guò)點(diǎn) P(2， 4)，故設(shè)方程為 y2=2p1x(p10)或 x2=2p2y(p20)，將點(diǎn) P(2， 4)代入得 p1=4， p2= ，故所求的拋物線方程為 y2=8x或 x2=y. 2p2p12題型三 直線
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