高三數(shù)學(xué)拋物線-資料下載頁
2025-11-02 05:50本頁面
【導(dǎo)讀】AB為拋物線y2=2px的焦點弦，則xAxB=p2/4，yAyB=-p2，相等，則P的軌跡方程為________.設(shè)x2=2py，則p=-，即x2=-y；p=4，所以其方程為y2=8x.解：將x=3代入拋物線方程y2=2x，得y=±.|PA|+|PF|=|PA|+d，當PA⊥l時，|PA|+d最小，最小值為，P為拋物線上一點，PA⊥l，A為垂足，如果直線AF的斜率為-，因為AB與x軸不垂直，所以x1x2，到焦點的距離為5；故所求的拋物線方程為y2=-8x.
【正文】 線的一段，已知渠寬 AB為 2 m，渠深 OC為 m，水面 EF距 AB為 m．求水面 EF的寬度． 解： 建立如圖所示的直角坐標系，則 A(1,)，B(1， )， C(0,)．設(shè)拋物線方程為x2=2py(p0)，把點 A(1， )代入方程，得1=2p180。， 即 p= ，所以拋物線方程為 x2= y，由點 E的縱坐標為 1，得點 E的橫坐標為 ，所以水面 EF的寬度為 m. 13 2363263【 例 1】 過定點 P(0,1)且與拋物線 y2=2x只有一個公共點的直線 l有 ( ) A. 0條 B. 1條 C. 2條 D. 3 條 錯解 設(shè)直線 l的方程為 y=kx+1，將其代入拋物線方程 y2=2x，得 k2x2+2(k1)x+1=0，由 D=4(k1)24k2=0得 k=1/2，故選 B. 錯解分析 上述解法只考慮了直線的斜率 k存在且不為零的 情況，而忽視了 k不存在以及直線 l平行于拋物線對稱軸即 k=0的情形 . 正解 ：當直線的斜率 k存在且不為零時，由錯解知直線方程為 y= x+1； 當 k=0時，直線 l為 y=1平行于拋物線的對稱軸，與拋物線只有一個交點； 當 k不存在時，直線 l為 x=0，與拋物線也只有一個交點，故選 D. 12易錯警示 鏈接高考 (2020山東 )已知拋物線 y2=2px(p0)，過其焦點且斜率為 1的直線交拋物線于 A、 B兩點，若線段 AB的中點的縱坐標為 2，則該拋物線的準線方程為 ( ) A. x=1 B. x=1 C. x=2 D. x=2 知識準備： 1. 利用 “ 點差法 ” 求解可簡化解題過程； 2. 會利用斜率公式和中點坐標公式求解． 正解： B 解析： 設(shè) A(x1， y1)、 B(x2， y2)，則有 y21=2px1， y22=2px2 ，兩式相減得： (y1y2)(y1+y2)=2p(x1x2)，又因為直線的斜率為 1，所以 =1，所以有 y1+y2=2p，又線段 AB的中點的縱坐標為 2，即y1+y2=4，所以 p=2，所以拋物線的準線方程為 x= =1，故選 B. 1212yyxx??2p
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