高三數(shù)學(xué)拋物線(參考版)
2024-11-15 05:50本頁面
【正文】 山東 )已知拋物線 y2=2px(p0)，過其焦點(diǎn)且斜率為 1的直線交拋物線于 A、 B兩點(diǎn)，若線段 AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為 ( ) A. x=1 B. x=1 C. x=2 D. x=2 知識(shí)準(zhǔn)備： 1. 利用 “ 點(diǎn)差法 ” 求解可簡化解題過程； 2. 會(huì)利用斜率公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解． 正解： B 解析： 設(shè) A(x1， y1)、 B(x2， y2)，則有 y21=2px1， y22=2px2 ，兩式相減得： (y1y2)(y1+y2)=2p(x1x2)，又因?yàn)橹本€的斜率為 1，所以 =1，所以有 y1+y2=2p，又線段 AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 2，即y1+y2=4，所以 p=2，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為 x= =1，故選 B. 1212yyxx??2p 。廣東東莞五校聯(lián)考 )設(shè)拋物線 y2=8x的焦點(diǎn)為 F，準(zhǔn)線為 l，P為拋物線上一點(diǎn)， PA⊥ l， A為垂足，如果直線 AF的斜率為 ，那么 |PF|=( ) A. 4 33 3答案： B 解析： 設(shè) A(2， b)，則 kAF= = ，所以 b=4 ，把(x,4 )代入 y2=8x，得 x=6，所以 P(6,4 )， 所以 |PF|=6+2=8. 022b???3 333題型二 拋物線的幾何性質(zhì)和標(biāo)準(zhǔn)方程 【 例 2】 已知拋物線 C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn) F在 x軸的正半軸上，設(shè) A， B是拋物線 C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) (AB不垂直于 x軸 )，但|AF|+|BF|=8，線段 AB的垂直平分線恒經(jīng)過定點(diǎn) Q(6,0)，求拋物線的方程． 解： 設(shè)拋物線的方程為 y2=2px(p0)，其準(zhǔn)線為 x= . 設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2)，因?yàn)?|AF|+|BF|=8，所以 x1+ +x2+ =8，即 x1+x2=8p. 因?yàn)?Q(6,0)在線段 AB的中垂線上，所以由點(diǎn) Q到 A、 B兩點(diǎn)距離相等易得 (x1x2)(x1+x212+2p)=0. 因?yàn)?AB與 x軸不垂直，所以 x1 x2， 故 x1+x212+2p=8p12+2p=0， 即 p=4
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