第6章非參數(shù)統(tǒng)計(jì)初步(編輯修改稿)
2025-08-28 17:45 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2022/8/20 四、總體對(duì)稱中心檢驗(yàn) ?對(duì)稱中心 設(shè)總體 X 的對(duì)稱中心為 (已知 )， 總體 X 的一個(gè)樣 本為 ， 是樣本觀測(cè)值 ,則關(guān)于 對(duì)稱中心的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題如下： m012, , , nx x xnX X X12, , ,eeH M m H M m??0 0 1 0( 1 ) : :eeH M m H M m??0 0 1 0( 2 ) : :eeH M m H M m??0 0 1 0( 3 ) : :P X m P X m? ? ? ?00 1( ) ( ) 2對(duì)稱中心滿足： 第六章 非參數(shù)統(tǒng)計(jì)初步 福州大學(xué) 15 2022/8/20 ?符號(hào)檢驗(yàn) ?符號(hào)統(tǒng)計(jì)量 niiiixmS s se ls e??? ???? ????011,0,設(shè) 都不等于 ，構(gòu)造 nx x x m1 2 0, , ,稱 為樣本點(diǎn) 的符號(hào)， 為符號(hào)統(tǒng)計(jì)量。 iis x S ?第六章 非參數(shù)統(tǒng)計(jì)初步 福州大學(xué) 16 2022/8/20 ?統(tǒng)計(jì)量分布和拒絕域 當(dāng)假設(shè) 為真時(shí)，統(tǒng)計(jì)量 0H S B n? 1( , )2問(wèn)題（ 1）的拒絕域?yàn)椋? S b S b???? ?? ? ?/ 2 1 / 2問(wèn)題（ 2）的拒絕域?yàn)椋? Sb?? ?問(wèn)題（ 3）的拒絕域?yàn)椋? Sb?? ?? 1nninibb b C b n b? ? ?? ??????? ? ? ??????**11i n f : ( )2第六章 非參數(shù)統(tǒng)計(jì)初步 福州大學(xué) 17 2022/8/20 ?修正處理 iS x m? ?構(gòu) 造 過(guò) 程 中 ， 若 怎 么 辦 ？0（ 1）剔除法 ：取掉該樣本點(diǎn)，同時(shí)樣本量減 1 （ 2）折中法 ：記錄該樣本的符號(hào)值為 ?漸進(jìn)分布 由中心極限定理知，可采用正態(tài)分布近似計(jì)算 1 / 2 / 2( ) ( )/4/ 2 1 / 2( ) ( )/4SnP Y SnnSP Y Sn????? ??? ? ???????? ? ???第六章 非參數(shù)統(tǒng)計(jì)初步 福州大學(xué) 18 2022/8/20 ?例子分析 某地區(qū)具有中級(jí)職稱人員的年收入的中位數(shù)是25000元，某一行業(yè)中級(jí)職稱人員的年收入抽樣數(shù)據(jù)如下（單位：元）： 25500,24000,26000,26200,24800,25400,25800, 26000,27000,30000,22022,28000,23000,24600 問(wèn)該行業(yè)中級(jí)職稱人員的年收入的中位數(shù)與25000元有無(wú)顯著差異？ （顯著性水平為 ) 注： LLLStat軟件計(jì)算 第六章 非參數(shù)統(tǒng)計(jì)初步 福州大學(xué) 19 2022/8/20 ?符號(hào)秩和檢驗(yàn) 依據(jù)樣本觀測(cè)值的絕對(duì)值從小到大排序，即 |||||| )()2()1( nxxx ??? ?，則稱 的絕對(duì)值秩為 此時(shí)若 |||| )( iRi xx ?ix, ( , 1 , 2 , , )iiR i R n??絕對(duì)值秩 注：對(duì)稱中心為原點(diǎn) (非原點(diǎn)對(duì)稱通過(guò)線性變換 ) 第六章 非參數(shù)統(tǒng)計(jì)初步 福州大學(xué) 20 2022/8/20 ?符號(hào)秩和統(tǒng)計(jì)量 0n ii i iixW s R se ls e??? ???? ????11,0,其 中如果12, , ,nx x x 出現(xiàn)相等，此時(shí)ix 的秩iR 就不唯一。 通常用 平均秩 來(lái)替代，即當(dāng)( ) ( 1 ) ( 1 )i i i kx x x? ? ?? ? ? 時(shí)， 則這 k 個(gè)樣本觀測(cè)值的秩iR 都取為1212ikjij i kk??????? 第六章 非參數(shù)統(tǒng)計(jì)初步 福州大學(xué) 21 2022/8/20 ?拒絕域 對(duì)于給定顯著性水平 ? ， 問(wèn)題（ 1 ）的拒絕域?yàn)椋?WW???/2或 WW
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