第6章虛功原理和結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算(編輯修改稿)
2025-08-28 17:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ??)5 0 017 5 011(85 4 ???EIqlAy?即： 結(jié)構(gòu)力學(xué) 三、幾點(diǎn)討論（只有荷載作用）： ? ?? ? ?? ? ?? GA sFFkEA sFFEI sMM PPPP ddd NN?一般來說，剪切變形影響很小，通常忽略不計(jì)。 1. 對(duì)梁和剛架： ? ??EIsMM PPd ?2. 對(duì)桁架： ?? ? ?? EA lFFEA sFF PPP NNNN d?3. 對(duì)組合結(jié)構(gòu)： ?? ? ?? EA lFFEI sMM PPP NNd? 結(jié)構(gòu)力學(xué) 例 2：求曲梁 B點(diǎn)的豎向位移 和水 平位移 。 (EI、 EA、 GA已知 ) Bx?By?R O B A FP 解：構(gòu)造虛設(shè)的力狀態(tài)如圖示 FP=1 R θ ?s i nRM y ?FP =1 R θ )c o s1( ??? RM xFP R θ PM?si nP RFM P ? 結(jié)構(gòu)力學(xué) ? ? ???? l PPBy EIPRREIMMsEIMM0 203)(4dd ? ???)(23???EIPRBx?同理有： 將內(nèi)力方程代入位移計(jì)算公式 ,可得 三鉸拱的分析 同此類似，但一般 要考慮軸力對(duì)位移的貢獻(xiàn) ，也即 ? ?? ? ?? EA sFFEI sMM PPP dd NN? 結(jié)構(gòu)力學(xué) 例 3：求對(duì)稱桁架 D點(diǎn)的豎向位移 。圖中 右半部各括號(hào)內(nèi)數(shù)值為桿件的截面積 A ，設(shè) E=210GPa。 )m10( 21?Dy?FN 結(jié)構(gòu)力學(xué) 解： 構(gòu)造虛擬狀態(tài)并求出實(shí)際和虛擬狀態(tài)中各桿的內(nèi)力 代入公式得： )(mm 8NN ???? EA lFFDy?FN 結(jié)構(gòu)力學(xué) 在桿件數(shù)量多的情況下 ,不方便 . 下面介紹計(jì)算位移的圖乘法 . ? ?? EI sMM PiP d?167。 圖乘法及其應(yīng)用 (Graphic Multiplication Method and its Applications) 剛架與梁的位移計(jì)算公式為： 結(jié)構(gòu)力學(xué) 一、圖乘法 ? sEIMM P d?? sMMEI P d1? ?? xMxEI P dt an1 ??? xxMEI P dt a n ?cc yEIxEI ??? 1t an ????(對(duì)于等 截面桿 ) (對(duì)于直桿 ) ?? xMMEI P d1)t a n( ?xM ?圖乘法求位移公式為 : ?? EI y cip ??圖乘法的 適用條件是 什么 ? 圖乘法是 Vereshagin于 1925年提出的，他當(dāng)時(shí) 為莫斯科鐵路運(yùn)輸學(xué)院 的 學(xué)生 。 結(jié)構(gòu)力學(xué) 例 . 試求圖示梁 B端轉(zhuǎn)角 . 解 : ??? sEIMM PB d?EIy c???A BP2/l 2/lEIB?A B1?M4/Pl1)(1612142112EIPlPllEI???????為什么彎矩圖在 桿件同側(cè)圖乘結(jié) 果為正 ? MPM 結(jié)構(gòu)力學(xué) 例 . 試求圖示結(jié)構(gòu) B點(diǎn)豎向位移 . 解 : ???? sEIMM PBy dEIy c???Pl)(34)3221(13??????????EIPlllPlllPlEI1?lPEIBEIllPM M 結(jié)構(gòu)力學(xué) 二、幾種常見圖形的面積和形心位置的確定方法 C 2?nl2)1(??nln1?? nhl?h 二次拋物線 結(jié)構(gòu)力學(xué) M 圖 21EIqlqllEIB32241]21)8132[(1????????（ ） PM 圖 281qlB A q 1?例 :求圖示梁 (EI=常數(shù) ,跨長(zhǎng)為 l)B截面轉(zhuǎn)角 B?解 : 結(jié)構(gòu)力學(xué) 三、圖形分解 B?求 1?A BmkN ?20mkN ?40m10EI4020MP A BmkN ?20A BmkN ?4040203/23/1)(35 0 0)3120222132401021(1EIEIB??????????M 結(jié)構(gòu)力學(xué) 三、圖形分解 B?求 1?A BmkN ?20mkN ?40m10EI4020MP 3/22/1)(350 0)21202232202221(1EIEIB?????????)(3500)322020(110211EIEIB????????? 當(dāng)兩個(gè)圖形均 為直線圖形時(shí) ,取那 個(gè)圖形的面積均可 . M 結(jié)構(gòu)力學(xué) )(16)431212214212243221221(12EIPlPllPlllPllEIB??????????????????4/PlMP 三、圖形分解 B?求 1?)(16)21421(12EIPlPllEIB ???????? 取 yc的圖形必 須是直線 ,不能是曲 線或折線 . A B2/lEI2/lP2/1能用 Mi圖面積乘 MP圖豎標(biāo)嗎 ? M 結(jié)構(gòu)力學(xué) 三、圖形分解 B?求 1?A BmkN ?20 mkN ?40m10EIMP )(100)203260(110211EIEIB?????????)(1 0 0)21102032601021(1EIEIB??????????402060204020)(1 0 0)21102032601021(1EIEIB??????????M 結(jié)構(gòu)力學(xué) 三、圖形分解 B?求 1?MP )(24)13242121832(1322EIqlqllqllEIB????????????A B4/2qllEIq42ql8/2qlq8/2qlM 結(jié)構(gòu)力學(xué) 三、圖形分解 C?求 C截面豎向位移 MP )(4 0 4 819)16332323421163218)4/(432163323234321163218)4/3(4332(142222??????????????????????EIqllqllllqllqllllqlEIB?16/3l8/2ql4/3l 4/lA BEIqC1?P32/3 2qlq 32/3 2ql4/3lq32/3 2qlq32/3 2ql4/l q32/3 2ql8/)4/3( 2lq8/)4/( 2lqM 結(jié)構(gòu)力學(xué) 三、圖乘法小結(jié) 1. 圖乘法的應(yīng)用條件： （ 1）等截面直桿， EI為常數(shù)； （ 2）兩個(gè) M圖中應(yīng)有一個(gè)是直線； （ 3） 應(yīng)取自直線圖中。 cy2. 若 與 在桿件的同側(cè)， 取正值；反之，取負(fù)值。 cy?? cy3. 如圖形較復(fù)雜，可分解為簡(jiǎn)單圖形 . 結(jié)構(gòu)力學(xué) 例 1. 已知 EI 為常數(shù)，求 C、 D兩點(diǎn)相對(duì)水平位移 。 CD?三、應(yīng)用舉例 Cl q Dh q 8/2qlh1? 1?hMP iM)(12832132???? ??????EIq h lhlqlEIEIy cCD??解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖 結(jié)構(gòu)力學(xué) 例 2. 已知 EI 為常數(shù)，求鉸 C兩側(cè)截面相對(duì)轉(zhuǎn)角 。 C?三、應(yīng)用舉例 解： 作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖 Al q Bl Cl q 4/ql4/qlMP 1? 1?0l/11iM)(2421832132EIqlqlEIEIy cCD????????? ??4/2ql4/2ql 結(jié)構(gòu)力學(xué) 例 3. 已知 EI 為常數(shù)，求
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