電動力學chapter41(平面電磁波)(編輯修改稿)
2025-08-28 17:45 本頁面
【文章內容簡介】 ? H第一式 ?第四式 : 第二式 ?第三式 : ? ? 0????? H 0??? E21 取第一式旋度并用第二式得 ? ? EE ??? 2?????? ? ? ? EEEE 22 ?????????????0??? E022 ??? EkE????k 0??? E22 解出 E后，磁場 B可由第一式求出， EkiEiB ???????? ???亥姆霍茲方程是一定頻率下電磁波的基本方程，其解 E(x)代表電磁波場強在空間中的分布情況，每一種可能的形式稱為一種波模． 23 概括起來，在一定頻率下，麥氏方程組化為以下方程 EiBEEkE????????????0022亥姆霍茲方程的每一個滿足??E=0的解都代表一種可能存在的波模． 24 類似地，也可以把麥氏方程組在一定頻率下化為 022 ??? BkB0??? BBkiBiE ?????????? ? ?25 3．平面電磁波 按照激發(fā)和傳播條件的不同，電磁波的場強 E(x)可以有各種不同形式． 例如從廣播天線發(fā)射出的球面波，沿傳輸線或波導走向傳播的波，由激光器激發(fā)的狹窄光束等，其場強都是亥姆霍茲方程的解． 26 討論一種最基本的解，它是存在于全空間中的平面波． 設電磁波沿 X軸方向傳播，其場強在與 x軸正交的平面上各點具有相同的值，即E和 B僅與 x， t有關，而與 y， z無關．這種電磁波稱為平面電磁波，其波陣面（等相位點組成的面）為與 x軸正交的平面．在這情形下亥姆霍茲方程化為一維的常微分方程 27 ? ? ? ? 0222?? xEkxEdxd它的一個解是 ? ? i k xeExE 0?場強的全表示式為 ? ? ? ?tkxieEtxE ??? 0,28 E0是電場的振幅 ei(kx?t) 代表波動的相位因子 由條件 ??E=0得 ikex ? E=0，即要求E=0． 因此，只要 E0與 x軸垂直，上式就代表一種可能的模式． 29 ? ? ? ?tkxEtxE ??? c o s, 0以上為了運算方便采用了復數形式，對于實際存在的場強應理解為只取上式的實數部分，即 30 相位因子 cos(kx?t)的意義 在時刻 t=0，相位因子是 coskx， x＝ 0的平面處于波峰． 在另一時刻 t，相因子變?yōu)?cos(kx?t)波峰移至
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