電動(dòng)力學(xué)郭碩鴻版ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-28 18:01 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 euzrrzzrzrzrzr??????????)()1(111)(11?????????????????????????????????????????? 將 應(yīng)用于圓柱坐標(biāo)可得： zzrrzreAeAeAAzuurrurrrueArrArr????????)()()(1)(11)(12222222222????????????????????????????????????)()(2 AAA ??? ??????????????????????????????rrrrArrAAAArrAAA222222222)(2)(?? c) 球坐標(biāo)系 zz AA 22 )( ????z θ r φ y (r,θ,φ) ?e?re??e?x θ為常數(shù)平面 r為常數(shù)平面 φ為常數(shù)平面 坐標(biāo)變量： 與笛卡兒坐標(biāo)的關(guān)系： 拉梅系數(shù)： ?? ??? 321 , , xxrx????? c os , s i ns i n , c oss i n rzryrx ????s in , , 1 321 rhrhh ???????????????????????????????????????????????????ArArArrrAureurerueurerererrrs i n1)( s i ns i n1)(1s i n11s i n1122??????? ??????????????????????eArArrerArAreAArArrAArrerereArrrrr??????? )(1)(s i n11)( s i ns i n1s i n1s i n1s i n12?????????????????????????????????????????????? 其中 ??????????eAeAeAAururrurrrurr???????)()()(s i n1)( s i ns i n1)(1222222222222????????????????????????????????????????????AAArAA rrrs i n1)( s i ns i n12)(222 ?? )s i n2c t g(s i n2)()s i nc oss i n2(2)(22222222??????????????????AAArAAAAArAArr????????????????????????? 167。 05 二階微分算符 格林定理 Secondorder Differentiation Operator, Green’s Theorem 一階微分運(yùn)算 將算符 直接作用于標(biāo)量場(chǎng)和矢量場(chǎng)，即分別得到梯度、散度和旋度，即 這些都叫一階微分運(yùn)算。 舉例 ： a)設(shè) 為源點(diǎn) 與場(chǎng) 之間的距離， r 的方向規(guī)定為源點(diǎn)指向場(chǎng)點(diǎn)，試分別對(duì)場(chǎng)點(diǎn)和源點(diǎn)求 r 的梯度。 AA ?? ????? , , ??222 )()()( zzyyxxr ?????????x?x?? 第一步：源點(diǎn)固定， r 是場(chǎng)點(diǎn)的函數(shù)，對(duì)場(chǎng)點(diǎn)求梯度用 r表示，則有 而 ?場(chǎng)點(diǎn)（觀察點(diǎn)） 場(chǎng)源點(diǎn) 坐標(biāo)原點(diǎn) o x?x??r?zreyrexrerzyx ?????????? ???? ?rxxxxzzyyxxxr)()(2)()()(21 21222????????????????? ?同理可得： 故得到： )( , )(rzzzrryyyr ??????????? ? rrrzzeyyexxerrzzeryyerxxezreyrexrerzyxzyxzyx?)()()(1)()()(?????????????????????????????????????????第二步：場(chǎng)點(diǎn)固定， r是源點(diǎn)的函數(shù)，對(duì)源點(diǎn)求梯度用 表示。 而 同理可得： r??zreyrexrerzyx ????????????? ? ???? ?rxxxxzzyyxxxr)()1()(2)()()(21 21222????????????????????? ?rzzzrryyyr )( , )( ??????????????所以得到： b) 設(shè) u是空間坐標(biāo) x,y,z的函數(shù)，證明 rrrrrzzeryyerxxezreyrexrerzyxzyx???????????????????????????????? ??)()()(????????ududfuf ??? )(證：這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（梯度），按復(fù)合函數(shù)微分法則，有 證畢 )()()()()()()()()()(uduudfzueyuexueduudfzuduudfeyuduudfexuduudfezufeyufexufeufzyxzyxzyx??????????????????????????????????????? c) 設(shè) 求 解： 而 同理可得 xxzzeyyexxer zyx ???????????? ?????? )()()(rr ?? ?? ??? 和zryrxrrererezeyexerzyxzz
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