【文章內(nèi)容簡介】 ? 思考題： 30 ㈢ 靜電場中的電介質(zhì) 1. 電介質(zhì)與導(dǎo)體的區(qū)別 一、電介質(zhì)及其極化 電介質(zhì) 導(dǎo)體 導(dǎo)電性 不導(dǎo)電 導(dǎo)電 在靜電場中 電子和原子核在電場力作用下在原子范圍內(nèi)作微觀的相對位移 自由電子在電場力作用下脫離所屬原子作宏觀移動 靜電平衡時 內(nèi)部場強(qiáng) E?0 內(nèi)部場強(qiáng) E=0 31 1) 電介質(zhì)微觀模型 ? 分子正 , 負(fù)電荷分布在一個線度為 10?10m數(shù)量級體積內(nèi) 。 ? 分子內(nèi)存在正 , 負(fù)電荷中心 。 ? 分子是由正 , 負(fù)點電荷相隔一定距離組成的 電偶極子 . 2) 電介質(zhì)類型 分子內(nèi)部電荷分布的對稱性決定于分子的正 , 負(fù)電荷中心的重合性 . 有極分子：正、負(fù)電荷中心不重合 .如 等； 無極分子：正負(fù)電荷中心重合 .如 等。 2222 COOHN 、COOHH C I 、 232 幾種有極分子的固有電矩 ?10?30 H2O ?10?30 CO ?10?30 NH3 ?10?30 HCl 電矩 () 電介質(zhì) 3) 電介質(zhì)的極化方式 a) 有極分子的 取向極化 無電場時 E?有電場時 束縛 電荷 外場 ff?33 分子有固有電矩 0?分子p?無外電場：由于熱運(yùn)動而雜亂無章 0??分子p?按外電場方向排列 0?? 分子p?分子p?有外電場： b) 無極分子的 位移極化 無電場時 ? ? ? ? ? ? 有電場時 E?束縛 電荷 無外電場： 0?分子p?外場 qq?34 0?? ? 分子p? 有外電場時，正負(fù)電荷中心產(chǎn)生相對位移，按外電場方向排列稱位移極化 .極化電荷只能在分子范圍內(nèi)移動，故稱束縛電荷 。 因此，兩類電介質(zhì)極化的機(jī)制不同 , 但極化的宏觀效果都 是使電介質(zhì)表面出現(xiàn)束縛電荷 . 二、電極化強(qiáng)度矢量 pnlnqVpP ???? ???? ? 分子 單位： C. m?2 1. 電極化強(qiáng)度矢量 定義：單位體積內(nèi)的電矩矢量和 .是描述電介質(zhì)極化程度的物理量 . 35 2. 電極化強(qiáng)度矢量與束縛電荷之間關(guān)系 nPSq ?? ????? dd? 束縛面電荷密度 : ? ? 證明： 以非極性分子電介質(zhì)為例，考慮電介質(zhì)表面小面元dS處的電極化 . 以 q表示每個分子的正電荷量， n表示單位體積內(nèi)分子數(shù)，則 由于電極化而移出 dS面的總電荷為 如圖，在電場 E的作用下，分子的正負(fù)電荷的重心沿電場方向發(fā)生位移 .在面元 dS取一斜高為 、底面積為 dS的體積元 此體積內(nèi)所有分子的正電荷重心將移出 dS外而成為束縛電荷 . ll ds?nlp 36 ?c o sq n ld Sq n d Vqd ???SdPdSPqdPnppql???????????c o s，?n?z?n?? ??????? ???? 討論：如圖，當(dāng) 為銳角時， 電介質(zhì)表面將出現(xiàn)一層正極化電 荷；當(dāng) 為鈍角時，電介質(zhì)表面 將出現(xiàn)一層負(fù)極化電荷 . ??nPPdSqd ?c o s ?? ??????? ??ds?nlp 37 在電介質(zhì)內(nèi)部取一任意閉合曲面 S 向外移動極化電荷總量應(yīng)為 ??? ???sSdPq ?? 根據(jù)電荷守恒定律，這等于閉合曲面 S內(nèi)凈余的極化 電荷總量的負(fù)值，故有 ??? ????sisqSdP ??iP ? ???????????? ??? ??????????vss vdVqdVPSdP ????利用數(shù)學(xué)上的高斯定理，有 38 實驗表明， 各向同性電介質(zhì) 的極化規(guī)律是 EEP re ??? 00 )1( ???? ???0E?E??電介質(zhì)內(nèi)部實際的電場強(qiáng)度 EEE ??? ??? 0原來的外場 退極化場 ?e :電極化率 , : 相對介電常數(shù) ， r?(1) E 不是原來的外場強(qiáng) ,是總場強(qiáng)。 注意 : e?e?(2) 是單位為 1的量 .與電介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān) ,若是均勻電介質(zhì)， 則各點的 值相同 .若是不均勻電介質(zhì)，則呈現(xiàn)不同的極化規(guī) 律 〔 如各向異性電介質(zhì)、鐵電體（壓電效應(yīng)）、永電體等 〕 . 電介質(zhì)的極化規(guī)律 39 例題 231 半徑 R 的介質(zhì)球被均勻極化 , 極化強(qiáng)度為 求 : 1) 介質(zhì)球表面電荷的分布 。 2) 極化電荷在球心處 的場 強(qiáng) ? P?由此可知 , 右半球面上 左半球面上 0???0???02 ??? ??? 處1) 球面上任一點 ?? c o sPnP ??? ??＝解 : P?n?x ? dS ???? ??? 0處 最大 40 2) 在球面上取環(huán)帶，則 ???? dc o ss i n2 2RP?在球心處的場 ???????dc o ss i n2c o s4dd 2020PRqE ＝???0020 3dc o ss i n2d?????? PPEE ???? ??＝沿 x 軸方向 P?x ? d? ???? ds i n2d 2Rq ???41 例題 232:平行板電容器原場強(qiáng)為 .在平行板電容器中充滿極化率為 的電介質(zhì) . 求 : 電介質(zhì)中的場強(qiáng)及極化電荷面密度 . E??0E?000 ???? ?????? EEE又 EP e 0???P???EEPEE e?? ????? 000rreEEE????? 0001 ?????在平行板電容器中充滿極化率 ?e 的介質(zhì)，其場強(qiáng)為 解 : 0Ee?? ?rr???? 1???42 ㈣ 有電介質(zhì)存在的靜電場的基本定理 一、有電介質(zhì)時的高斯定理 PED ??? ?? 0?引入電位移矢量 高斯定理 : 通過任意閉合曲面的電位移通量等于此閉合曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和 . 有電介質(zhì)時的高斯定理為 ??? ??sSqSD 0d ??43 高斯定理在有電介質(zhì)存在時仍成立 .但高斯面內(nèi)所包含的 應(yīng)是自由電荷 和極化電荷 ,即 ? ????? ??? qqSE ＋001d???? ? ??? ???sSqSPE 00 d ????公式推導(dǎo) : 定義電位移矢量 PED ??? ?? 0?0q q?又 ??? ????ssqSdP ??將前式乘以 ，與后式相加，即得 0?44 則得到有介質(zhì)時的高斯定理 ??? ??sSqSD 0d ??說明： ⑴ 電位移矢量 D只是一個輔助物理量，真正描述電場的物 理量仍是 D的好處是可以繞開極化電荷把靜電場規(guī) 律表述出來，同時也為求解電場帶來方便 . ⑵ 對于各向同性的電介質(zhì) ? ? EEP re ??? 00 1 ???? ???PED ??? ?? 0?EED r ??? ??? ?? 0值是 D? 值的 ? 倍 E?上式表明 : （ 絕對介電常數(shù) ） 0??? r?45 故對各向同性電介質(zhì)，其電場強(qiáng)度計算 ??? ??siS qSD 0d??ED ?? ??先用 1) 2) 再用 計算 D. 求 E. ⑶ 對有電介質(zhì)靜電場的高斯定理的微分形式 ?????? ??? ??????vss vdVqdVDSdD 00 ????利用數(shù)學(xué)上的高斯定理 由于對任何空間體積上述積分都成立，故有 0???? D?46 二 . 有介質(zhì)電場的環(huán)路定理