電動力學第一講ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-28 18:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 18 35 坐標變量： 與笛卡兒坐標的關(guān)系： 拉梅系數(shù)： ?? ??? 321 , , xxrx????? c os , s i ns i n , c oss i n rzryrx ????s in , , 1 321 rhrhh ???????????????????????????????????????????????????ArArArrrAureurerueurerererrrs i n1)( s i ns i n1)(1s i n11s i n1122???????14:18 36 ??????????????????????eArArrerArAreAArArrAArrerereArrrrr??????? )(1)(s i n11)( s i ns i n1s i n1s i n1s i n12??????????????????????????????????????????????14:18 37 其中 ??????????eAeAeAAururrurrrurr???????)()()(s i n1)( s i ns i n1)(1222222222222????????????????????????????????????????????AAArAA rrrs i n1)( s i ns i n12)(222 ??14:18 38 )s i n2c t g(s i n2)()s i nc oss i n2(2)(22222222??????????????????AAArAAAAArAArr????????????????????????? 14:18 39 167。 05 二階微分算符 格林定理 Secondorder Differentiation Operator, Green’s Theorem 14:18 40 一階微分運算 將算符 直接作用于標量場和矢量場，即分別得到梯度、散度和旋度，即 這些都叫一階微分運算。 舉例 ： a)設(shè) 為源點 與場 之間的距離， r 的方向規(guī)定為源點指向場點，試分別對場點和源點求 r 的梯度。 AA ?? ????? , , ??222 )()()( zzyyxxr ?????????x?x??14:18 41 第一步：源點固定， r 是場點的函數(shù)，對場點求梯度用 r表示，則有 而 ?場點（觀察點） 場源點 坐標原點 o x?x??r?zreyrexrerzyx ?????????? ???? ?rxxxxzzyyxxxr)()(2)()()(21 21222????????????????? ?14:18 42 同理可得： 故得到： )( , )(rzzzrryyyr ??????????? ? rrrzzeyyexxerrzzeryyerxxezreyrexrerzyxzyxzyx?)()()(1)()()(?????????????????????????????????????????14:18 43 第二步：場點固定， r是源點的函數(shù)，對源點求梯度用 表示。 而 同理可得： r??zreyrexrerzyx ????????????? ? ???? ?rxxxxzzyyxxxr)()1()(2)()()(21 21222????????????????????? ?rzzzrryyyr )( , )( ??????????????14:18 44 所以得到： b) 設(shè) u是空間坐標 x,y,z的函數(shù)，證明 rrrrrzzeryyerxxezreyrexrerzyxzyx???????????????????????????????? ??)()()(????????ududfuf ??? )(14:18 45 證：這是求復(fù)合函數(shù)的導數(shù)（梯度），按復(fù)合函數(shù)微分法則，有 ( ) ( ) ( )()( ) ( ) ( )()()() x y zx y zx y zf u f u f uf u e e ex y zd f u d f u d f uu u ue e ed u x d u y d u zd f u u u ue e ed u x y zd f uudu抖 ?? + +抖 ?抖 ?= + +抖 ?抖 ?= + +抖 ?=?r r rr r rr r r證 畢14:18 46 c) 設(shè) 求 解： 而 同理可得 xxzzeyyexxer zyx ???????????? ?????? )()()(rr ?? ?? ??? 和zryrxrrererezeyexerzyxzzyyxxzyx??????????????????????? )()(???????1)( ?? ?????? x xxxr x故有 . 1??????zryr zy14:18 47 那么 這里 同理可得 故有 . 3111 ???????????????zryrxrr zyx? zryrxrr zyx?????????????? ? ?1)( ???? ??????? x xxxr x . 1?????????zr
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