2第二章(0928-1010)電動力學(編輯修改稿)
2024-09-03 11:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ? ?1( 0 ) ( ) ( 0 ) ( : ) ( 0 )2( , ) , , ,xf x x xf x f x x f x? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?3） 小區(qū)域電荷體系的電勢的多極矩展開： ? ?? ??????????00()( ) ( )()1()414 1 1 1 1( ) (1111:2:)2VVVVxxxxx x xRxxRRdVdVxxRRdRdVV????????? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ??????????????? ? ??? ??????? ?????1 1 1 1 1 1( ) ( : )2xf ( x ) x x xr x R R Rx, ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??0()( ) =4Vxx d Vr?? ?? ?? ??將上式代入右式得： 令 ( ) ( )( ) ( ), ,3 , 3VVi j i jxxxxQ d V p x d VD x x d V D x x d V??????? ? ???? ? ? ? ? ???????? ?? ?0( ) ( )()1111:21()4 VVVxxxRRdV x dVx x dVxR?????????? ? ? ???? ? ?? ? ? ????????????????? 01 1 161 :()4Q DR R Rxp? ? ? ? ? ? ????????上式是小區(qū)域電荷體系在遠處激發(fā)電勢的多極展開 ， p稱為體系的電偶極矩 （ 參見 P345） ， 張量 D稱為體系的電四極矩 。 3. 電多極矩的物理意義 1) 第一項：該項 作為零級近似，可看作 是電荷體系集中于原點上時， 總電荷 Q 激發(fā)的電勢。 2) 第二項：該項 可看作 是集中于原點處的體系總電偶極矩 p產(chǎn)生的電勢 ， 第一 、 二項之和即電勢的一級近似 。 (1)0031( ) = 144pRxpRR???? ??? ? ? ?( 0 )0( ) =4QxR???電偶極 矩 的電場： a)與 R3成反比； b)軸對稱性 )3(101( ) =4pRExR?? ?? ? ? ? ????????若一個體系的電荷分布關于原點對稱，則電偶極矩為 0 ()V xp x d V?? ? ??? ?3) 第三項：是集中于原點處的體系總電四極矩 D激發(fā)的電勢， 第13項之和即電勢的二級近似。 231( 2 )0011( ) =441 1 1 1:66 iji , j ijDDR x x Rx?? ? ? ? ??? ? ????討論： 1) 展開式表明：一個小區(qū)域內(nèi)連續(xù)分布的電荷體系在遠處激發(fā) 的場 ， 等于一系列多極矩在遠處激發(fā)的場的迭加 。 2) 若帶電體系的總電荷為零 ， 計算電勢時必須考慮電偶極矩；若 帶電體系的總電荷為零 ， 總電偶極矩也為零 ， 計算電勢時必須 考慮電四極矩 …… ( 0 ) ( 1) ( 2)( ) = ( ) ( ) ( )x x x x ...???? ? ? ?b a 0 ? 體系總電荷為0，總電偶極矩為 0，電四極矩為 —— ??33 3 3223 ( )3 ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )6 ( )6 ( ) ( )6VD x x x dVQ bb Q b bQ aa Q a aQ b aQ b a b apl??? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ???()3V xD x x dV?? ?? ? ?? ? 線四極矩： z 軸上一對正電荷和一對負電荷組成的體系，此體系可看作由一對電偶極矩 + p 和 p 組成。 33 6 ( ) ( ) 6D Q b a b a pl? ? ? ?其中， p=Q(ba) 是電偶極矩大小， l=b+a 是兩個電偶極矩中心的間距（或 p=Q(b+a) 是電偶極矩大小， l= ba 是兩個電偶極矩中心間距）。 ? 由 x軸上兩對正負電荷組成 只有 D11分量的線電四極矩； ? 由 y軸上兩對正負電荷組成 只
環(huán)評公示相關推薦
鄂ICP備17016276號-1