電動(dòng)力學(xué)第一講ppt課件(完整版)
【正文】 是空間坐標(biāo) x,y,z的函數(shù)，證明 證： du uAduuA )()(???????????????????????????????????????????????????????????????????????????xuduudAzuduudAezuduudAyuduudAeyuAxuAexuAzuAezuAyuAeuAzxyyzxxyzzxyyzx)()()()()()()()()()()(??????14:18 50 二階微分運(yùn)算 將算符 作用于梯度、散度和旋度，則稱(chēng)為二階微分運(yùn)算，設(shè) 為標(biāo)量場(chǎng)， 為矢量場(chǎng)。 哈密頓算符 、梯度、散度、旋度及拉普拉斯算符 在正交曲線坐標(biāo)系下的一般表達(dá)式 ?2??????????????????????????????????????)()()(1111111312321321321321333222111333222111AhhxAhhxAhhxhhhAxhexhexhexhexhexhe???????????14:18 27 ?????????????????????????????????????????????)()()()()()(1112221213331113312223332321332211221332211321AhxAhxhheAhxAhxhheAhxAhxhheAhAhAhxxxehehehhhhA???????14:18 28 其中 為正交曲線坐標(biāo)系的基矢； 是一個(gè)標(biāo)量函數(shù)； 是一個(gè)矢量函數(shù)，只有在笛卡兒坐標(biāo)系中， ，在其它正交坐標(biāo)系中 ??????????????????????)()()(13321322132113213212xhhhxxhhhxxhhhxhhh????321 , eee???),( 321 xxx?? ?332211321 ),( eAeAeAxxxAA????? ???????? 1122 )( eAA ???ii AA?? 22 )( ???332222 )()( eAeA???? ???14:18 29 不同坐標(biāo)系中的微分表達(dá)式 a) 笛卡兒坐標(biāo) x1=x， x2=y， x3=z h1=1， h2=1， h3=1 x y z y為常數(shù)平面 x為常數(shù)平面 (x,y,z) p ye?ze?xe?zeyexe zyx ?????????? ???14:18 30 zzyyxxzyxzyxzyxzyxeAeAeAAzyxAAAzyxeeeAzAyAxAAzeyexe????????????)()()(22222222222???????????????????????????????????????????????????????14:18 31 b) 圓柱坐標(biāo)系 坐標(biāo)變量 : x1= r x2=φ x3= z 與笛卡兒坐標(biāo)的關(guān)系： x=rcosφ y=rsinφ z= z 拉梅系數(shù) : h1=1 h2=r h3=1 φ z x y z為常數(shù)平面 r為常數(shù)平面 φ為常數(shù)平面 ?e?ze?re?r zerere zr ?????????? ?????14:18 32 ??????????erAzAezAArArAAzrereerAzAArrArrAzueurerueuzrrzzrzrzrzr??????????)()1(111)(11??????????????????????????????????????????14:18 33 將 應(yīng)用于圓柱坐標(biāo)可得： zzrrzreAeAeAAzuurrurrrueArrArr????????)()()(1)(11)(12222222222????????????????????????????????????)()(2 AAA ??? ??????????????????????????????rrrrArrAAAArrAAA222222222)(2)(??14:18 34 c) 球坐標(biāo)系 zz AA 22 )( ????z θ r φ y (r,θ,φ) ?e?re??e?x θ為常數(shù)平面 r為常數(shù)平面 φ為常數(shù)平面 14:18 35 坐標(biāo)變量： 與笛卡兒坐標(biāo)的關(guān)系： 拉梅系數(shù)： ?? ??? 321 , , xxrx????? c os , s i ns i n , c oss i n rzryrx ????s in , , 1 321 rhrhh ????????????????????????
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