電動力學第二章ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-28 18:01 本頁面
【文章內容簡介】 zuuu??????若 u與 z無關，轉化為二維極坐標中的問題 拉普拉斯方程極坐標圓域通解 若軸對稱， ?? ln)( bau ??設：球半徑為 ，球外為真空， 該問題具有軸對稱性，對稱軸為通過球心沿外場 方 向的軸線。取此線為軸線，球心為原點建立球坐標系。 以原點為電勢 0點， 為球外勢， 為球內勢能 167。 3拉普拉斯方程 —— 分離變量法 例 2： 電容率為 的介質球置 于勻強外場 中，求電勢 解： 1 通解為 表示球內域的電勢 表示球外域的電勢 由于是軸對稱球坐標系 ,所以關于 對稱 ,通解中沒有 寫出通解 處理掉總邊界條件 內部邊界一類條件確定系數關系 比較系數 內部邊界二類條件確定系數關系 聯立方程可以解得 2 3 偶極子的電勢 介質內 小于外電場 總偶極矩為 極化強度 外場為勻強電場與偶極矩的場的疊加 內場為勻強電場，勻強電場中 4 例 3： 球半徑為 接地金屬球置于勻強外場 中，求電勢和導體表面的電荷面密度 解：設球半徑為 ，球外為真空，該問題具有軸對稱 性，對稱軸為通過球心沿外場 方向的軸線。取此線 為軸線球心為原點建立球坐標系。 為球外勢 ,金屬球為等勢體，坐標原點電勢為 0 167。 3拉普拉斯方程 —— 分離變量法 由于選擇了軸對稱，所以關于 對稱，通解中沒有 同時處理總邊界條件 內邊界 條件處理 給勢就是給電荷 球半徑為 金屬球置于勻強外場 中，導體球上接有電池，使球與地保持電勢差 求電勢 問題？ 2 . 球半徑為 金屬球置于勻強外場 中，求電勢 (1)導體球上接有電池，使球與地保持電勢差 解： 設：以球心為原點，外場 方向為極軸的正方向建立 球坐標系 ,設坐標原點電勢為 。導體球半徑為 ，球外為真空，該問題具有軸對稱性。 設球內外勢分別用 表示。問題表示為 由于選擇了軸對稱，所以關于 對稱，通解中沒有 )( c os|2 ?? nnnr Pra??? 例 4尖劈問題 取 問題轉換為 例 4尖劈問題的數學問題為 包含零點 有界 扇形通解為 主要討論當 非常小時的情況， 當 主要討論當 非常小時的情況， 零端 n與角度反向，終端 n與角度同向， 當 當 很小時主要貢獻為第一項 經整理得尖劈問題小結 當 對于三維問題就是尖端放電 取 由物理問題可得電勢的通解為 空間電場強度為 導體面自由電荷密度為 分離變量法解題步驟 1。分析題意建立適當的坐標系簡化通解形式 2。用數學語言寫出空間的物理問題（包括邊界條件） 3。寫出不同區(qū)域的通解形式 4。用外圍邊界條件清除一些系數 5。用內部邊界條件確定其他的系數關系并求解 6。代回系數得到所求電勢結論 7。觀察結論是否符合問題的物理意義 8。注意：若求場強、電荷密度，要用所在坐標系下的梯度、散度、旋度公式 二、鏡象法的基本思想 在所求場空間中 ， 使用場空間以外的區(qū)域某個或某幾個假想的電荷來代替導體的感應電荷或介質的極化電荷 一、研究的問題 在所考慮的區(qū)域內只有一個或者幾個點電荷 ，區(qū)域邊界是導體或介質界面 167。 4 鏡象法 三、理論基礎 鏡象法的理論基礎是唯一性定理 。 其實質是在所研究的場域 外 的適當地方 ， 用實際上不存在的 “ 鏡象電荷 ” 來代替真實的導體感應電荷或者介質的極化電荷 對場點的作用 。 在代替的時候必須保證原有的場方程 ， 邊界條件不變 167。 4 鏡象法 167。 4 鏡象法 四、注意事項 象電荷必須放在所研究的場域外 。 把整個空間看成均勻的無界空間
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