電動(dòng)力學(xué)-矢量分析與場(chǎng)論(編輯修改稿)
2024-09-01 10:07 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ??A?哈密頓算符矢量公式 矢量公式 在下面的公式中 為矢徑 r?證明算子 ▽ 的公式 例 ：證明 哈密頓算符的運(yùn)算方法 “ 先微分，后矢量 ” 分為三步： 第一步：利用▽的微分性，將所求表達(dá)式分成幾項(xiàng)，每一項(xiàng)中▽只作用于一個(gè)函數(shù)上。 此時(shí)可在▽算符的下標(biāo)標(biāo)明算符所作用的函數(shù) 或者在▽算符不作用的函數(shù)下加臨時(shí)的常數(shù)標(biāo)記 )()()( uvuvuv vu ?????)()()( vuuvuv cc ?????uvvuuv ?????)(哈密頓算符的運(yùn)算方法 第二步：將算符看成一個(gè)矢量，利用矢量的性質(zhì)重新排列，使得 算符緊鄰著排在它所作用的函數(shù)前面，而把不被作用的函數(shù)移到算符作用范圍外面 或 第三步，抹去下標(biāo)，得到結(jié)果 )()()( uvuvuv vu ?????vuuv vu ????vuuvvuuv cccc ??????? )()(vuuvuv ????? )(例：證明 先微分 再矢量 去掉下標(biāo) 證畢 例 ：證明 先微分 再矢量 去掉下標(biāo) 證畢 例 ： 證明 先微分 再矢量 去掉下標(biāo) 證畢 )()()()()( BAABBAABBA ?????????? ???????????????)()()( BABABA BA ?????? ?? ???????????)()()( ABABBA AAA ?????? ??? ?????????BABABA BBB ?????? ??? )()()( ?????????)()()()()( BAABBAABBA BABA ?????????? ???? ???????????????)()()()()( BAABBAABBA ?????????? ???????????????強(qiáng)調(diào)： 1： ▽ 是一個(gè)算符，不能看成一個(gè)矢量 2： 哈密頓算法的簡(jiǎn)易運(yùn)算方法，三個(gè)步驟是一個(gè)整體，缺一不可，不能單獨(dú)使用。 沒有對(duì) 做微分運(yùn)算 對(duì) 做了微分運(yùn)算 積分變換式 1 高斯公式（奧式公式） 上式能把一個(gè)閉合曲面的面積分轉(zhuǎn)為對(duì)該曲面所包圍體積的體積分，反之亦然 。 采用▽符號(hào)來(lái)表示，可將上式寫成： dVZRyQxPSdAS?????? ?????????? )(???????????? dVASdAS)( ???kzyxRjzyxQizyxPA ???? ),(),(),( ???積分變換式 2 斯托克斯公式 上式能把對(duì)任意閉合曲線邊界的線積分轉(zhuǎn)換為該閉合曲線為界的任意曲面的面積分，反之亦然。 采用▽符號(hào)來(lái)表示，可將上式寫成： ??? ???????SyxxZzyld x dyPQd x dzRPd y dzQRldA )()()(????? ?????SlSdAldA ???? )(kzyxRjzyxQizyxPA ???? ),(),(),( ???場(chǎng) 如果在全部空間或部分空間里的每一點(diǎn)，都對(duì)應(yīng)著某個(gè) 物理量的一個(gè)確定的值，就說(shuō)在這空間里確定了該 物理量 的一個(gè) 場(chǎng) 數(shù)量場(chǎng)： 溫度，密度，電位 矢量場(chǎng)： 電場(chǎng)強(qiáng)度，力，速度 穩(wěn)定場(chǎng) ： 不穩(wěn)定場(chǎng)： 數(shù)量場(chǎng)的 等值面和等值線： 矢量場(chǎng)的 矢量線： 曲線的每一點(diǎn)均與對(duì)應(yīng)該點(diǎn)的矢量相切 方向?qū)?shù) 設(shè) M0為數(shù)量場(chǎng) u = u(M) 中的一點(diǎn)，從點(diǎn)出發(fā)引一條射線 l,在 l上的點(diǎn) M0的臨近取一動(dòng)點(diǎn) M，記 ，如右圖。若當(dāng)M→ M0時(shí)比式 的極限存在，則稱它為函數(shù) u(M)在點(diǎn) M0處沿 l方向的方向?qū)?shù)。 方向?qū)?shù)描述了在特定點(diǎn)處，數(shù)量場(chǎng)沿指定方向的變化率 M0 M l ? ??MM 0? ? ? ?MMMuMuu00??????? co sco sco s zuyuxulu ???????????? 定義 ? 計(jì)算公式 其中 ??? co sco sco s zuyuxulu ???????????kjil ????
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