第4講函數(shù)迭代和函數(shù)方程上(編輯修改稿)
2025-08-24 08:30 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 解為函數(shù)的方程為函數(shù)方程．例如等都是函數(shù)方程．⑵ 函數(shù)方程解法 尋求函數(shù)方程的解或證明函數(shù)方程無(wú)解的過(guò)程叫作解函數(shù)方程，一般有以下幾種方法：①代換法代換法是解函數(shù)方程的常用手段，其基本思想是：將函數(shù)方程中的自變量適當(dāng)?shù)匾詣e的自變量代換（當(dāng)然在代換時(shí)應(yīng)特別注意函數(shù)的定義域不能發(fā)生變化），得到一個(gè)新的函數(shù)方程，然后設(shè)法求得未知數(shù)．如，令，則，于是，即，經(jīng)檢驗(yàn)它是函數(shù)方程的解．代換法在單變量函數(shù)方程中尤為多用．②賦值法所謂賦值法，就是對(duì)自變量賦予某些特殊的數(shù)值，從而挖掘出題中隱含的條件，并且通過(guò)這些新條件簡(jiǎn)化函數(shù)方程，逼近最終目標(biāo)．如函數(shù)滿足，求．令，得，由此．令則，從而可知．令易得；令易知．綜上可知．③遞歸法函數(shù)方程的遞歸解法，是一種借助于數(shù)列對(duì)函數(shù)方程加以研究的方法．設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，如果存在一個(gè)遞推關(guān)系和初始條件，當(dāng)知道，…，的值后，由可以惟一地確定的值，我們就稱為遞歸函數(shù)，遞歸法主要解決遞歸函數(shù)．
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