第07講指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)(編輯修改稿)
2025-07-27 04:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 如與其它函數(shù)（特別是二次函數(shù)）形成的復(fù)合函數(shù)問題，與方程、不等式、數(shù)列等內(nèi)容形成的各類綜合問題等等，因此要努力提高綜合能力.【例1】已知是奇函數(shù) （其中，（1）求的值；（2）討論的單調(diào)性；（3）求的反函數(shù)；（4）當(dāng)定義域區(qū)間為時(shí)，的值域?yàn)?，求的?[解析]（1）對(duì)定義域內(nèi)的任意恒成立，當(dāng)不是奇函數(shù)，（2）定義域?yàn)?，求?dǎo)得，①當(dāng)時(shí)，在上都是減函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，上都是增函數(shù)；（另解）設(shè)，任取，，結(jié)論同上；（3），（4）上為減函數(shù)，命題等價(jià)于，即，解得.[評(píng)析]例1的各個(gè)小題概括了指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的各種常見的基本問題，熟練掌握這些基本問題的解答程序及方法是很重要的能力訓(xùn)練，要認(rèn)真總結(jié)經(jīng)驗(yàn).【例2】對(duì)于函數(shù)，解答下述問題：（1）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若函數(shù)在內(nèi)有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（4）若函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?shí)數(shù)a的值；（5）若函數(shù)的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)a的值；（6）若函數(shù)在內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.[解答]記，（1）恒成立， 的取值范圍是；（2）這是一個(gè)較難理解的問題。從“的值域?yàn)镽”，這點(diǎn)思考，“的值域?yàn)镽”等價(jià)于“能取遍的一切值”，或理解為“的值域包含了區(qū)間”的值域?yàn)椤嗝}等價(jià)于，∴a的取值范圍是；（3）應(yīng)注意“在內(nèi)有意義”與定義域的概念是不同的，命題等價(jià)于“恒成立”，應(yīng)按的對(duì)稱軸分類，的取值范圍是；（4）由定義域的概念知，命題等價(jià)于不等式的解集為，是方程的兩根，即a的值為2；（5）由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)易知：的值域?yàn)?，由此學(xué)生很容易得，“”與“的值域?yàn)椤辈⒉坏葍r(jià)，后者要求能取遍的一切值（而且不能多?。?∵的值域是，∴命題等價(jià)于；即a的值為177。1；（6）命題等價(jià)于：，即，得a的取值范圍是.[評(píng)析]學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)及解決函數(shù)問題，首先是要非常準(zhǔn)確理解與掌握函數(shù)中的每個(gè)概念，許多函數(shù)的概念都有很深刻的內(nèi)涵，解決問題時(shí)要
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