高一數(shù)學平面向量答疑(編輯修改稿)
2024-12-16 08:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 4b212ab ∴ ab= 又 ,(3a+b)2=9a2+b2+6ab=12 ∴ |3a+b|=2 例 10 a=(3,5) b=(4,2)則 ab=2 解： ab=x1x2+y1y2 =12+10=2 313平移 （ 1）定義。 （ 2）公式 :P(x,y)為 F上任一點。 P′ (x′ ,y′ )為平移后 P對應點.PP′ =(h,k) x′ =x+h y′ =y+k 例 11 A(3,4)按 a=(2,4)平移，平移后對應點 B坐標。 x′ =3+2=1 y′ =44=0 B(1,0) 例 12 y=x2圖象按 a平移后得圖象與y=2x5圖象只有一個公共點 (3,1)求 a 解： a=(h,k) yk=(xk)2 y=2x5 x22(h+1)x+h2+k+5=0 △ =0 2hk5=0 1k=(3h)2 ∴ h=2 k=0 a=(2,0) 例 13 把 y=2x 圖象 c按 a=(1,2)平移得 c′ 則 c′ 解析式 ___ x′ =x1 x=x′ +1 y′ =y+2 y=y′ 2 y′ 2=2x′+1 ∴ y=2x+1+2 ∴ 正、余弦定理 （ 1）正弦定理 （ 2）余弦定理： a2=b2+c22bcosA (b2=a2+c22accosB c2=a2+b22abcosA) 例 14 △ ABC中 4sinBsinC=1， BC且b2+c2=a2+bc，求 A、 B、 C。 解： cosA= ∴ A=60176。 4sinBsin(120。 B)=1 4sinB( cosB+ sinB)=1 ∴ sin2B+2cos2B=1 sin2B=cos2B tan2B= 2B=30。 210。 ∴ B=105。 C=15。 RCcBbAa 2s i ns i ns i n ???212222 ???bcacb21233 333例 15 在 △ ABC中 lgalgc=lgsinB=lg B為銳角判斷 △ 形狀。 解： sinB= B=45。 sinC=2sinA=2sin(135。 c) sinC=sinC+cosC cosC=0 C=90。 ∴ 等腰直角三角形。 22222?ca 22s ins in ?CA2例 16 △ APC中 B為 AC中點， AB=1 ∠ APB=90。 ∠ BPC=45。 求： PB長。 解：法 1 設 PB=x ∠ PBA=α D A B C x=cosa 在 △ PBC中 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 45 sin 1 ) 45 sin( cos 45 sin 1 ) 45 sin( cos 2 tan cos cos cos ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? PB x a a a a a a a a o o o o a x 法 2 取 AP中點 D連接 BD則 PB∥ PC ∴ ∠ PBD=∠ PDB=45。 ∴ PB= PA tanα= 2121D A B D C 法 3 5 5 2 2 2 2 2 1 5 2 2 2 8 1 ? ? ? ? ? ? x x x x x x P D C B A 以下同法 1 法 4 法 5 S△ PAC=2S△ PBC yzsin(90。 +45。 )=2 xzcos45。 ∴ y=2x cosα= 法 6 D A B P C E A B P C y x α z 212155tanC= tanα=z(c+45。 ) =…= 231tan 2 ?2
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