高一數(shù)學(xué)平面向量答疑(更新版)
【正文】 GC等于（ D） A. 0 B. GE C. 4GD D. 4GF 若 a=(λ,2)， b=(3,5)，且 a與 b的夾角為鈍角，則 λ的取值范圍是 (A) ≥ ≤ 已知 |a|=18,|b|=1,a B. 60。 。 1單位向量 e1,e2的夾角為 60。 解： e1,e2是單位向量，且?jiàn)A角為 60。 解 ：（ 1） (a+3b)b=|a| （ 1）求證： AB⊥ AC； （ 2）求點(diǎn) D和向量 AD的坐標(biāo)； （ 3）求證： AD2=BDAC=(3) 2+(6) (1)=0 AB⊥ AC （ 2） D(x,y) AD=(x2,y4) BC=(5,5) BD=(x+1,y+2) AD⊥ BC ∴ ADcos30。(7a2b)=0 7a+16a = ∴ ab=(2e1+e2)(2e1+3e2)=______。 若點(diǎn) P分 AB所成的比為 ，則 A分BP所成的比是（） A. B. C. D. 在 △ ABC中，三內(nèi)角 A,B,C對(duì)應(yīng)的三邊分別為 a,b,c,已知 c=3,∠ C=60。 D. 150。 。sin(90。 sinC=2sinA=2sin(135。 解： cosA= ∴ A=60176。b ∴ ab=bb=|a||b|反向時(shí) ab=0) （ 4） a （ A） (1+t)a+b （ B） a+(1+t)b （ C） (1t)a+tb （ D） ta+(1t)b 解： PA=tAB OAOP=t(OBOA) aOP=t(ba) ∴ aOP=tatb OP=(1t)a+tb C O A P B 例 8 已知 A(5,1) B(1,7) C(1,2)，求△ ABC中 ∠ A平分線長(zhǎng)。 b=(x1177。 AB=2a+kb BC=a+b CD=a2b A、 B、 D共線則 k=_____(k∈ R) 解： BD=BC+CD=a+b+a2b=2ab 2a+kb=λ(2ab)=2λaλb 2=2λ λ=1 k=λ k=1 ∴ k=1 ∴ 例 3 e e2不共線 a=e1+e2 b=3e13e2 a與 b是否共線。 （ 2）若 A、 B、 C、 D是不共線的四點(diǎn)則 AB=DC是四邊形 ABCD為 充要條件。 例 4 梯形 ABCD，且 |AB|=2|DC| M、 N分別為 DC、 AB中點(diǎn)。 解： c=ma+nb (7,4)=m(3,2)+n(2,1) 3m2n=7 m=1 2m+n=4 n=2 c=a2b 線段的定比分點(diǎn) （ 1）定義：設(shè) P P2是 l上兩點(diǎn)， P是 l上不同于 P1P2任意點(diǎn)，則存在一個(gè)實(shí)數(shù) λ，使 P1P=λPP2， λ叫 P分 P1P2所成比， P叫 P1,P2的定比分點(diǎn)。 ， a⊥ b。b的性質(zhì)。a=|a|2(ab)=ab=2 解： a 210。 22222?ca 22s ins in ?CA2例 16 △ APC中 B為 AC中點(diǎn)， AB=1 ∠ APB=90。 310 310 310 310A B D C G F E 已知 |a|=|b|=1,a與 b的夾角為 90。b0， S△ ABC= ,|a|=3,|b|=5,則 a與 b的夾角為（） 。 。 三、解答題： 1已知 e1與 e2是夾角為 60。 21217 7 21|||| ???ba ba1在 △ ABC中， a,b,c分別是角 A，B， C的對(duì)邊 ,設(shè) a+c=2b,∠ A∠ C= , 求 sinB的值。b=b2 ∴ cosθ= θ=60。 （ 1）求證： sinCsinA=sinAsinC； （ 2）求 sin 的值。DC 21294923 23 292149 2949 49 29
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