高一數(shù)學(xué)平面向量答疑-展示頁(yè)
2024-11-22 08:35本頁(yè)面
【正文】 否共線。 ?實(shí)數(shù)與向量的積 （ 1）定義： λa ① |λa|=|λ| |a| ② 當(dāng) λ0時(shí)， λa與 a同向 λ0時(shí)，反向 λ=0時(shí)， λa=0。 （ 3）若 a=b， b=c則 a=c。平面向量 名師答疑 平面向量 的基本定理 向量 平面向量 的坐標(biāo)表示 平移 向量的數(shù)量積 兩個(gè)非零向量 垂直的充要條件 余弦定理 正線定理 斜三角形的 解法及其應(yīng)用 線段定比分 點(diǎn)坐標(biāo)公式 兩個(gè)向量共 線的充要條件 向量的 線性運(yùn)算 知識(shí) 結(jié)構(gòu) （一）知識(shí)點(diǎn)歸納 向的概念 實(shí)數(shù)與向量的積 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 線段的定比分點(diǎn) 平面向量的數(shù)量積 平移 正余弦定理 （二）典例分析 1, 平面向量 （ 1）向量 （ 2）平行向量（共線向量） （ 3）相等向量 （ 4）加法、減法 （ 5）運(yùn)算性質(zhì)： a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) 例 1 下列命題正確的是 ______ （ 1）若 |a|=|b|，則 a=b。 （ 2）若 A、 B、 C、 D是不共線的四點(diǎn)則 AB=DC是四邊形 ABCD為 充要條件。 （ 4） a=b |a|=|b| a∥ b （ 5） |a|=|b|是 a=b必要不充分條件。 （ 2）運(yùn)算律：設(shè) λ， m∈ R ① λ(ma)=(λm)a ② (λ+m)a=λa+ma ③ λ(a+b)=λa+λb （ 3） a∥ b(a≠ 0) 存在唯一λ(λ∈ R)使 λa=b ?例 2 設(shè) a， b是兩個(gè)不共線向量。 解：假設(shè) ,a與 b共線則 e1+e2=λ(3e13e2)=3λe13λe2 1=3λ 1=3λ 這樣 λ不存在。 例 4 梯形 ABCD，且 |AB|=2|DC| M、 N分別為 DC、 AB中點(diǎn)。 解： DC= AB= a BC=BD+DC =(ADAB)+DC =ba+ a=b a MN=DNDM= ab a= ab 21212121214141D A N M C B 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 （ 1） e e2不共線， a=λ1e1+λ2e2(存在一對(duì)實(shí)數(shù) λ1， λ2) (λ1， λ2唯一的 )。 （ 3） ① 若 a=(x1,y1) b=(x2,y2)， 則 a177。 x2,y1177。 解： c=ma+nb (7,4)=m(3,2)+n(2,1) 3m2n=7 m=1 2m+n=4 n=2 c=a2b 線段的定比分點(diǎn) （ 1）定義：設(shè) P P2是 l上兩點(diǎn)， P是 l上不同于 P1P2任意點(diǎn)，則存在一個(gè)實(shí)數(shù) λ，使 P1P=λPP2， λ叫 P分 P1P2所成比， P叫 P1,P2的定比分點(diǎn)。 （ 3）重心。 OA=a OB=b則 OP=____。 解 ： |AB|=10 |AD|=5 =2 D分 BC比為 2 D(x ,y ) || ||DCBD31121221103121|2|0??????????yx x),( 31131DD B(1,11) C(1,2) A(5,1) 2)1()5(|| 3142311231 ??????? AD0 0x O y 平面向量的數(shù)量積 （ 1）非容向量 a,b夾角 ,OA=a OB=b， ∠ AOB=θ (0≤ θ≤ π)同向 θ=0反向 θ=π。 ， a⊥ b。b=|a|a=0) a⊥ b ab幾何意義， θ為 a與 b夾角則|a|cosθ叫 a在 b上投影。b的性質(zhì)。a=ab=0 ③ a， b同
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